Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Trêng §¹i häc Vinh Céng hßa x héi chñ nghÜa ViÖt Nam §éc lËp Tù do H¹nh phóc §Ò thi bæ tóc thi cao häc n¨m 2005 M«n Gi¶i tÝch Ngµnh To¸n Thêi gian lµm bµi 180 phót C©u 1 1) XÐt[.]
Trang 1Bộ giáo dục và đào tạo
Trường Đại học Vinh Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Đề thi bổ túc thi cao học năm 2005
Môn: Giải tích Ngành: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1 1) Xét tính liên tục và khả vi của hàm số:
( )
3 2 2
2 2 ( ; ) (0;0) ,
0 ( ; ) (0;0)
x x y
x y
x y
nếu nếu 2) Cho chuỗi hàm: ( )
1
1 2 2
n n
n
x
∞
=
+
a) Tìm miền hội tụ, hội tụ đều của chuổi (1) b) Tính tổng của chuổi (1) trong miền hội tụ của nó
Câu 2 Giả sử l =1 { }
= 1
,
; :
n n n
n x C n N x x
a) Chứng minh rằng công thức
1 n
n
∞
=
=∑ với x = { }x n ∈ l xác định một chuẩn trên1
1
l
b) Chứng minh rằng ánh xạ f: l →1 R với ( ) { } 1
1
2
n
n n
n
x
∞
=
liên tục Tính f
Câu 3 Gỉa sử X là một không gian metric, K là một tập compact của X, a và b là hai điểm thuộc
X\ K Chứng minh rằng tồn tại hai tập mở U, V trong X sao cho U ∩ V = φ, K ⊆ U, {a, b} ⊂ V