Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Trêng §¹i häc Vinh Céng hßa x héi chñ nghÜa ViÖt Nam §éc lËp Tù do H¹nh phóc §Ò thi tuyÓn sinh cao häc n¨m 2004 M«n Gi¶i tÝch Ngµnh To¸n Thêi gian lµm bµi 180 phót C©u 1 Cho hµ[.]
Trang 1Bộ giáo dục và đào tạo
Trường Đại học Vinh Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Đề thi tuyển sinh cao học năm 2004
Môn: Giải tích Ngành: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1 Cho hàm số
( )
=
≠
+
=
0 y 0
0
y y
x 1 ln y
2 2
nếu
nếu
y x f
Chứng minh rằng
a) f xy ' ' (x,y)và f ỹ ' ' (x,y) khôgnliên tục tại điểm (0,0)
b) ''(00)
xy
yx
Câu 2 a) Tìm miền hội tụ của chuỗi hàm x ( x n π)
n
n n
n
+
∑∞
= 4 2 sin 1
2
∞
=
n
x n
Câu 3 Giả sử (X, d) là không gian mêtric , f : X →X là một ánh xạ liên tục Chứng minh rằng
Câu 4 Giả sử { }f là dãy các hàm đo được trên A n ∈ A sao cho ∑∫∞= f d à <+∞
n A
n
1
= 1
n
n
A n n
n A
n ∫ ∑
∞
=
∞
= 1 1
.
Câu 5 Kí hiệu [ ]2
1 , 0
[0,1] Với mỗi x ∈C [ ]20 , 1 ta đặt x = x( ) ( ) 0 + x' 1 +maxt∈[ ] 0 ,1 x' ('t)
1 , 0
C → [ ]2
1 , 0
C cho bởi công thứcAx ( ) t = x(' t)+x' ('t) với mọi
∈
x C [ ]20 , 1 , t ∈[ ]0,1 tuyến tính nhưng không liên tục