Giáo trình Vẽ kỹ thuật (Nghề Trắc địa công trình CĐTC)

Chia đường tròn ra sáu phần bằng nhau, vẽ lục giác đều nội tiếp: - Lấy giao điểm 1 và 4 của đường tâm đường tròn làm tâm, vẽ hai cung tròn có bán kính bằng bán kính đường tròn, hai cung

TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ XÂY DỰNG

KHOA XÂY DỰNG

GIÁO TRÌNH MÔN HỌC: VẼ KỸ THUẬT NGHỀ: TRẮC ĐỊA CÔNG TRÌNH TRÌNH ĐỘ: CAO ĐẲNG, TRUNG CẤP

Năm 2021

TUYÊN BỐ BẢN QUYỀN

Tài liệu này thuộc loại sách giáo trình nên các nguồn thông tin có thể được phép dùng nguyên bản hoặc trích dùng cho các mục đích về đào tạo và tham khảo

Mọi mục đích khác mang tính lệch lạc hoặc sử dụng với mục đích kinh doanh thiếu lành mạnh sẽ bị nghiêm cấm

CHƯƠNG 1: BẢN VẼ KỸ THUẬT - TIÊU CHUẨN CƠ BẢN VỀ

BẢN VẼ KỸ THUẬT

1 Khái niệm và ý nghĩa của bản vẽ kỹ thuật

1.1 Khái niệm

Bản vẽ kỹ thuật là một phương tiện thông tin kỹ thuật, là tài liệu kỹ thuật

cơ bản dùng để thực thi và chỉ đạo sản xuất Bản vẽ kỹ thuật thực hiện bằng các phương pháp khoa học, chính xác theo qui tắc thống nhất của tiếu chuẩn nhà nước, quốc tế

1.2 Ý nghĩa của bản vẽ kỹ thuật

Bản vẽ kĩ thuật do nhà thiết kế tạo ra

+ Nhờ bản vẽ các chi tiết máy được chế tạo, các công trình được thi công đúng với yêu cầu kĩ thuật của bản vẽ

+ Nhờ bản vẽ mà ta kiểm tra đánh giá được sản phẩm hay công trình + Bản vẽ kĩ thuật là ngôn ngữ chung của các nhà kỹ thuật, vì nó được vẽ theo quy tắc thống nhất, các nhà kỹ thuật trao đổi thông tin kĩ thuật với nhau qua bản vẽ

Trong đời sống các sản phẩm, công trình nhà ở thường đi kèm theo sơ

đồ hình vẽ Bản vẽ kĩ thuật giúp ta:

+ Lắp ghép hoàn thành sản phẩm

+ Sử dụng sản phẩm hay công trình đúng kĩ thuật và khoa học

+ Biết cách khắc phục, sữa chữa sản phẩm

2 Các tiêu chuẩn trình bày bản vẽ kỹ thuật

2.1 Khổ giấy

TCVN2- 1974 quy định khổ giấy của các bản vẽ và những tài liệu kỹ thuật khác của tất cả các nghành công nghiệp và xây dựng Khổ giấy được xác định bằng các kích thước của mép ngoài bản vẽ

Khổ giấy bao gồm các khổ giấy chính và khổ giấy phụ

- Khổ chính: Kích thước 1189 x 841 với diện tích = 1 m2

- Các khổ khác được chia ra từ khổ giấy này

- Có 5 khổ giấy chính và được ký hiệu như sau:

Ký hiệu

Khổ giấy

44 A0

24 A1

22 A2

12 A3

11 A2 Kích thước các

b Khung tên: Có thể đặt theo cạnh dài hoặc cạnh ngắn của bản vẽ và đặt ở góc

phải phía dưới bản vẽ

a1 a2

a3 a4

a4

Khung tên

1- Đầu đề bài tập hay tên gọi chi tiết 6- Ngày vẽ

2- Vật liệu của chi tiết 7- Chữ ký của người kiểm tra 3- Tỷ lệ 8- Ngày kiểm tra

4- Ký hiệu bản vẽ 9- Tên trường, khoa lớp

(Bảng quy định nét vẽ dùng trong xây dựng)

- Mặt chia của bánh răng

2.5 Các quy định ghi kích thước trên bản vẽ

Kích thước thể hiện độ lớn, nhỏ của vật thể, kích thước được ghi theo các quy định sau:

- Mỗi kích thước chỉ được ghi một lần Con số kích thước chỉ trị số kích thước thật của vật thể, không phụ thuộc vào tỷ lệ hình vẽ hoặc độ chính xác của vật thể đó

- Đơn vị kích thước chỉ độ dài là mm, trên bản vẽ không cần ghi đơn vị

đó Kích thước góc chỉ đơn vị độ, phút, giây Nếu trên bản vẽ dùng đơn vị khác phải ghi chú

- Đường dóng kích thước và đường kích thước được vẽ bằng nét mảnh, đường dóng kẻ vuông góc với đoạn được ghi kích thước và vượt quá đường kích thước một đoạn 2  3 mm

- Đường kích thước kẻ song song với đoạn ghi kích thước, đường giới hạn kích thước có ba cách ghi:

- Ký hiệu chỉ độ cao đơn vị là mét

- Ký hiệu kèm theo các chữ số kích thước như sau:

O

vẽ có thể rời hoặc đóng thành mặt bàn vẽ

3.2 Thước tê:

Dùng để kẻ các đường thẳng nằm ngang hoặc kết hợp với êke kẻ các đường thẳng đứng hoặc xiên theo góc độ quy định

Hình 1: Cách sử dụng thước tê, bảng gỗ, êke

Thước tê làm bằng gỗ hoặc nhựa , thước có 2 loại:

- Loại có góc vuông: ở đầu thước có thể dùng ốc vít để xoay thân thước theo một góc nào đó để kẻ các đường xiên.Khi sử dụng, cặp một cạnh thước vào cạnh bảng để trượt lên xuống vẽ những đường ngang hoặc xiên.(Hình 1)

- Loại thước dây, là loại dùng dây dẫn bắt cố định thước vào bảng vẽ, thước chuyển động lên xuống thông qua ròng rọc ở 2 đầu Loại thước này chỉ dùng kẻ những đường xiên ( Hình 2)

giÊy vÏ b¶ng vÏ

ª ke 45

ª ke 30

t huí c t ª chèt xoay

`

t huí c t ª

d©y

r ßng r äc

CÂU HỎI CHƯƠNG TẬP CHƯƠNG 1

Câu 1 Khung bản vẽ: Hãy kẻ khung bản vẽ

Trưường hợp điểm C nằm ngoài đường thẳng d

Trường hợp điểm C nằm trên đường thẳng d

b) Dựng đường thẳng vuông góc bằng thứơc và êke

1.2 Dựng đường thẳng song song

N R

d ) Dựng đa giác bằng đa giác cho trước

D

e Xác định tâm cung tròn

- Trên cung tròn lấy 3 điểm bất kỳ A, B, C, nối A với B và B với C

- Dựng đoạn trung trực của AB và BC, chúng cắt nhau tại O, đây là tâm cung tròn cần tìm B

C

A

0

1.3 Chia đều một đoạn thẳng

- Chia đôi đoạn thẳng

A

B

c

Các bước dựng đa giác

- Chia đa giác thành các tam giác kề nhau

- Chia đoạn thẳng thành n phần bằng nhau

1.3 Chia đều đường tròn, dựng đa giác đều nội tiếp

1.3.1 Chia đường tròn thành 3 và 6 phần bằng nhau

a Chia đường tròn ra ba phần bằng nhau, vẽ tam giác đều nội tiếp:

- Lấy một trong 4 giao điểm củađường tâm đường tròn làm tâm, vẽ một cung tròn có bán kính bằng bán kính đường tròn, cung tròn này cắt đường tròn tại 2 điểm 2 và 3

- Các điểm 1, 2 và 3 là cácđiểm chia đường tròn ra ba phần bằng nhau

- Nối các điểm 1, 2 và 3 ta được tam giác đều nội tiếp

b Chia đường tròn ra sáu phần bằng nhau, vẽ lục giác đều nội tiếp:

- Lấy giao điểm 1 và 4 của đường tâm đường tròn làm tâm, vẽ hai cung tròn có bán kính bằng bán kính đường tròn, hai cung tròn này cắt đường tròn tại

4 điểm 2, 3, 5 và 6 Ta có các điểm 2, 3, 5 và 6 là các điểm chia đường tròn ra sáu phần bằng nhau Nối các điểm 1,2, 3, 4, 5 và 6 ta được lục giác đều nội tiếp

1.3.2 Chia đường tròn ra bốn phần, tám phần bằng nhau :

a Chia đường tròn ra bốn phần bằng nhau, vẽ tứ giác đều nội tiếp:

- Hai đường tâm vuông góc chia đường tròn ra 4 phần bằng nhau

Chia đoạn thẳng ra 5 phần bằng nhau

Nối các giao điểm của hai đường tâm với đường tròn ta được tứ giấc đều nội tiếp ( Hình 2 - 5a )

- Cũng có thể vẽ tứ giấc đều nội tiếp ở một vị trí khác bằng cách vẽ hai đường phân giác của các góc vuông do hai đường tâm vuông góc tạo thành ( Hình 2 - 5b)

b Chia đường tròn ra 8 phần bằng nhau, vẽ bát giác đều nội tiếp:

Vẽ hai đường tâm vuông góc và hai đường phân giác của các góc vuôngdo hai đường tâm tạo thành +Giao điểmcủa các đường tâm và các đường phân giác với đuờng tròn là các điểm chia đều đường tròn ra 8 phần bằng nhau Nối các điểm lại ta được bát giác

1.3.3 Chia đường tròn thành 5, 10 phần bằng nhau

Để chia đường tròn ra 5 phần và 10 phần bằng nhau ta dựng độ dài cạnh ngũ giác đều và thập giác đều nội tiếp như sau :

- Vẽ hai đường tâm AB và CD vuông góc với nhau tại O

- Chia đôi OA trung điểm là M ( MA = MO )

- Lấy M làm tâm, quay cung có bán kính R = MC Cắt OB tại N ( CN là độ

dài cạnh ngũ giác )

- Lấy C làm tâm quay cung có bán kính R = CN cắt đường tròn tại điểm 1

và 3

- Lấy 1 và 3 làm tâm quay hai cung vẫn bán kính R = CN cắt đường tròn

tại hai điểm 5 và 4

- Các điểm 1, C, 3, 4, 5 chia đường tròn ra 5 phần bằng nhau Nối các

điểm với nhau ta được ngũ giác đều nội tiếp

Để dựng thập giác đều ta chỉ việc chia đôi các cung của ngũ giác đều

1.4 Vẽ góc, độ dốc và độ côn

1.4.1 Vẽ góc

Chia đôi góc : Để chia đôi góc AOB ta vẽ như sau ( Hình 2 - 2 )

- Lấy O làm tâm quay một cung tròn bán kính tuỳ ý cắt hai cạnh của góc

tại A và B Lấy A và B làm tâm vẽ hai cung tròn cùng bán kính R ( R lớn hơn

1/2AB ) chúng cắt nhau tại I Đường thẳng OI là đường phân giác của góc AOB

1.4.2 Độ dốc

Độ dốc giữa đường thẳng OA đối với đường thẳng OB là tg của gúc tạo

thành giữa hai đường thẳng đó

i = tg

OB AB

VD: Vẽ độ dốc đi qua một điểm cho trước ( i = 1:5)

- Độ côn được ký hiệu là chữ K và được tiêu chuẩn hoá K =

- Trong mọi trường hợp độ côn bằng hai lần độ dốc

K = 2i  i = Kết luận: Muốn vẽ một hình côn có độ côn bằng K thì ta vẽ sao cho đường sinh ngoài cùng của hình côn tạo với trục côn 1 độ dốc là i =

* Cách ghi ký hiệu độ côn

- Ký hiệu độ côn được viết ở ngay phía trên của trục hình côn hoặc trên đường dóng song song với trục hình côn

- Phía trước của độ côn ghi ký hiệu đỉnh của ký hiệu quay về phía đỉnh của hình côn

1.5 Vẽ elip, đường sin

1.5.1 Vẽ elip

- Định Nghĩa

Là quỹ tích những điểm có tổng khoảng cách đến 2 điểm cho trước F1,F2

là một hằng số và lớn hơn khoảng cách của 2 điểm đó

- Cách vẽ ELIP

* Vẽ ELIP khi bết 2 trục của nó

AB và CD là trục dài và trục ngắn của ELIP

- Vẽ 2 vòng tròn tâm O có đường kính AB,

CD và vẽ 1 đường kính bất kỳ

- Từ giao điểm của ĐK với đưòng tròn lớn

kẻ đường thẳng song song với CD, Từ giao điểm

của ĐK với đưòng tròn nhỏ kẻ đường thẳng song

song với AB, các đường thẳng song song cắt nhau tại các điểm thuộc ELIP

* Vẽ ELIP khi biết cặp đường kính liên hợp MN và PQ

- Từ M,N kẻ song song với PQ Từ P,Q kẻ song song MN và kẻ các đường chéo EG, FH

- Dựng tam giác vuông cân cạnh huyền là MF

- Quay cung tròn tâm M bán kính MI cắt EF tại O và T

- Từ O và T kẻ đường song song MN cắt 2 đường chéo EG và FH tại 4 điểm (dùng thước cong nối 4 điểm ta được ELIP)

1.5.2 Đường trái xoan (Ôvan)

- Định nghĩa: Là đường cong có dạng gần giống ELIP đợc tạo thành bởi

4 cung tròn nối tiếp nhau



N

H Q

E M

- Cách vẽ

Cho trục dài AB và trục ngắn CD

- Cung tròn tâm O BK OA cắt DC kéo dài tại E

- Cung tròn tâm C BK CE cắt AC kéo tại F

- Kẻ trung trực AF cắt AB và CD kéo dài tại O1 và O2 , lấy đối xứng qua

O hai điểm O1 và O2 ta được O3 và O4 Nối O1, O2, O3, O4 được hình thoi, kéo dài các cạnh của hình thoi là các đường giới hạn của cung tròn tạo thành của hình trái xoan

- Bốn cung tròn lần lượt là tâm O1 O2 O3 O4 có BK là O1A, O2C, O3B,

O4D

2 Vẽ nối tiếp các đường cong hình học

- Trong bản vẽ kỹ thuật khi vẽ cỏc chi tiết máy hay các đường gờ trong xõy dựng ta thường phải nối tiếp các đường thẳng và các đường cong (chủ yếu

là đường trũn) Yờu cầu của vẽ nối tiếp là chỗ nối tiếp phải trơn đều và khụng góy khỳc

- vẽ nối tiếp dựa vào các tính chất tiếp xúc của đường thẳng với đường tròn

2.1 Nối tiếp hai đường thẳng cắt nhau bằng 1

cung tròn

cho 2 đường thẳng d1và d2 nối tiếp nhau

bằng cung tròn bán kính R

- XĐ tâm O của cung nối tiếp là giao của

hai đường thẳng song song với d1,d2 và cách

chúng 1 khoảng R

- XĐ tiếp điểm: từ O hạ vuông góc I1 và

I2 sau đó nối cung bán kính R

2.2 Nối tiếp một đường thẳng và một đường

tròn bằng một cung tròn

O 2

O 4 E

Cho d, đường tròn tâm O1 có bán kính R1 hãy vẽ cung tròn BK R tiếp xúc với chúng

- Tr ường hợp tiếp xúc ngoài với đường tròn

- XĐ tâm O: là giao điểm của đt song song với d cách d1 khoảng R, với 1 cung tròn tâm O1 với BK (R + R1), XĐ các tiếp điểm rồi vẽ cung nối tiếp

- Trường hợp tiếp xúc trong với đường tròn

+ Trường hợp này R phải lớn hơn R1

+ XĐ tâm O: là giao điểm của ĐT song song với d cách d1 khoảng R, với

1 cung tròn tâm O1 vó BK (R - R1), XĐ các tiếp điểm rồi vẽ cung nối tiếp

2.3 Nối tiếp hai đường tròn bằng một cung tròn

Cho O1 có R1 và O2 có R2 hãy vẽ cung tròn BK R nối tiếp với hai đường tròn trên

- Trường hợp cung tròn tiếp xúc ngoài với cả 2 đường tròn

+ XĐ tâm O: là giao của 2 cung tròn tâm O1: BK (R+R1) và tâm O2: BK (R+R2)

+ Sau đó vẽ cung nối tiếp R

- Trường hợp tiếp xúc trong với cả hai đường tròn

Tương tự như trường hợp trên nhưng ta phải vẽ hai cung tròn có bán kính (R-R1) và (R-R2)(nếu R1> R2 thì R>2R1)

- Giả thiết cung tròn TX ngoài với O1 có BK (R+R1); giả thiết cung tròn

R-R

CHƯƠNG 3 HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC

1 Khái niệm về các phép chiếu

1.1 Phép chiếu xuyên tâm

* Định nghĩa: Là phép chiếu mà tất cả các tia chiếu đều xuất phát từ

1điểm

Trong đó: - S : Tâm chiếu

- P: Mặt phẳng chiếu

- A,B: Điểm chiếu ( nằm giữa tâm chiếu và mặt phẳng chiếu)

- A' , B': Hình chiếu của điểm A,B lên mặt phẳng chiếu P( thực chất A', B' là giao điểm của đường thẳng SA,SB với mặt phẳng chiếu P)

- SA, SB: Đường thẳng chiếu hay tia chiếu

24

- P : Mặt phẳng hình chiếu

- A’,B’ : Điểm chiếu của điểm A và B lên mặt phẳng hình chiếu P

-  : Góc giữa tia chiếu với mặt phẳng hình chiếu

* Chú ý: Phép chiếu song song thực chất là phép chiếu xuyên tâm khi tâm chiếu ở vô cực

* Ứng dụng

Do không có sự biến dạng dài nên phép chiếu song song được dùng để

vẽ hình chiếu trục đo trong hình hoạ

1.3 Phép chiếu song song vuông góc

Trong kỹ thuật, người ta dùng 2 hệ thống MPHC sau:

* Hệ thống 3 mặt phẳng hình chiếu ( hệ tam diện)

Đây là hệ thống 3 mặt phẳng vuông góc với nhau từng đôi một có điểm gốc là 0

Các hệ thống MPHC là ở dạng không gian Để thuận tiện cho việc diễn

tả và nghiên cứu người ta đưa nó về dạng mặt phẳng ( cùng một mặt phẳng) Đồng thời để đơn giản khi vẽ, ta chỉ cần vẽ các đường trục ( giao tuyến các MPHC) gọi là đồ thức

Y

- Song song: a // b

- Trùng nhau A  B

- Liên thuộc M AB

1 Hình chiếu vuông góc của 1 điểm

Khái niệm điểm bất kỳ dùng để chỉ những điểm không thuộc mặt phẳng

hình chiếu

Hình 1.8 Hình 1.9

Để biểu diễn một điểm A bất kỳ không thuộc mặt phẳng hình chiếu, ta

làm như sau:

- Chọn hệ thống mặt phẳng hình chiếu ( tam diện )

- Dùng các tia chiếu vuông góc, lần lượt chiếu điểm A lên các mặt phẳng

hình chiếu P1, P2 và P3, ta nhận được các hình chiếu tương ứng của A trên các

mặt phẳng hình chiếu là A1, A2 và A3

* Nhận xét: Trên đồ thức ( H1 9 ) ta có:

- A1, A2vuông góc với trục 0X tại AX

- A2, A3vuông góc với trục 0Y tại AY

- A1, A3 vuông góc với trục 0Z tại AZ

- A1, A2 và A3nằm trên một đường dóng khép kín

- Các khoảng cách: + OAX là độ rộng của điểm A

là độ sâu của điểm A

X

A Y

+ OAZ là độ cao của điểm A

Từ nhận xét này ta có thể tìm hình chiếu thứ 3 bằng phương pháp dóng nếu biết 2 hình chiếu kia

* Ví dụ: Chiếu điểm A trên đồ thức khi biết toạ độ

+ Điểm A ở vị trí bất kỳ trong không gian

+ Hình chiếu đứng P1và hình chiếu cạnh P3có cùng độ cao

+ Hình chiếu đứng P1và hình chiếu bằng P2 có cùng độ rộng

+ Hình chiếu bằng P2và hình chiếu cạnh P3có cùng độ sâu ( xa )

* Chú ý: Khi đọc các điểm toạ độ đọc từ tráI sang phảI theo thứ tự X, Y,

ZToạ độ của điểm:

Điểm trong không gian được xác định bằng những khoảng cách là độ rộng, độ sâu, độ cao so với gốc toạ độ và được ký hiệu là x, y, z

Qui ước ghi toạ độ của điểm : A(x, y, z); B(x, y, z),

* Ví dụ: Chiếu điểm trên đồ thức khi biết toạ độ A( x=4, y=2, z=3)

* Vẽ đồ thức: ( H1 17 )

* Nhận xét đồ thức

2 4 6

2 4 6

2

4 6 Y

Vậy muốn tìm hình chiếu của đoạn thẳng ta chỉ cần tìm hình chiếu của

2 điểm đầu mút của đoạn thẳng đó, rồi nối liền 2 hình chiếu đó lại ta được hình chiếu của đoạn thẳng

Qua mỗi điểm đầu mút của đoạn thẳng, ta kẻ đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chiếu, giao của đường thẳng với mặt phẳng chiếu xác định cho ta hình chiếu của điểm trên mặt phẳng Nối liền 2 hình chiếu đó lại ta được hình chiếu của đoạn thẳng

* Ví dụ: Chiếu đoạn thẳng AB xuống MP(P)

Khi chiếu đoạn thẳng xuống 1 MPC xảy ra 3 trường hợp:

Trường hợp 1: AB bất kỳ so với MP(P) - (a)

2 4 6 1

Trường hợp 3: AB ⊥ MP(P) - (c)

Từ 2 điểm đầu mút của đoạn thẳng AB, ta hạ các đường thẳng ⊥ với

MP (P), chúng gặp MP (P) tại 2 điểm A' và B', nối A' với B', A'B' là hình chiếu của AB xuống MP( P)

* Nhận xét chung

- Khi đoạn thẳng ở vị trí bất kỳ so với mặt phẳng chiếu, thì hình chiếu

của nó có kích thước nhỏ hơn kích thước thật trong không gian

- Khi đoạn thẳng // với mặt phẳng chiếu thì hình chiếu của nó có KT bằng kích thước thật trong không gian

- Khi đoạn thẳng ⊥ với mặt phẳng chiếu, thì hình chiếu của nó là 1 điểm

a Đoạn thẳng bất kỳ

Đoạn thẳng gọi là bất kỳ nếu nó không ⊥ hoặc không // với mặt phẳng

hình chiếu nào

* Qui tắc: Đoạn thẳng bất kỳ trong không gian, thì hình chiếu của nó trên

các mặt phẳng hình chiếu là những đoạn thẳng bất kỳ đối với hệ trục

* Ví dụ1: Đoạn thẳng AB bất kỳ so với 3 mặt phẳng hình chiếu

Biểu diễn đoạn thẳng trên hệ trục toạ độ

* Ví dụ 2: Tìm hình chiếu của đoạn thẳng MN có toạ độ sau

- Qui tắc: Đoạn thẳng // với 1 MPHC nào thì hình chiếu của nó lên

MPHC đó // và bằng chính nó, hai hình chiếu còn lại sẽ // với 2 trục tạo nên MPHC đó

6

2

2 4 M

6 2

2 4

Z

6 M 4

Y 2

x

4

2

C 4

X

6

6 Y

D 2

C 3

D 1

2 4 2

D 3

Đoạn thẳng ⊥ với MPHC nào thì HC của nó lên MPHC đó là 1 điểm còn

2 hình chiếu kia // và bằng chính nó đồng thời ⊥ với 2 trục tạo nên MPHC đó

1

D

0 2 4

2 4

6 4 2

Y Z

8

8 C 3 D3

2

C D2

* Chú ý: - Đường thẳng // với MPHC đứng gọi là đường mặt

- Đường thẳng // với MPHC bằng gọi là đường bằng

- Đường thẳng // với MPHC cạnh gọi là đường cạnh

- Đường thẳng ⊥ với P1gọi là đường thẳng chiếu đứng

- Đường thẳng ⊥ với P2gọi là đường thẳng chiếu bằng

- Đường thẳng ⊥ với P2gọi là đường thẳng chiếu cạnh

3 Hình chiếu các khối hình học đơn giản

Hình phẳng là một hình mà tất cả các điểm của nó đều nằm trong cùng

1 MP và được giới hạn trong 1 phạm vi nào đó ( hình chữ nhật, hình vuông, hình tròn, hình đa giác, ) đều là những hình phẳng

4.2 Phương pháp tìm hình chiếu của hình phẳng

Từ các điểm đầu mút của hình phẳng, ta kẻ các đường thẳng ⊥ với MP, giao của đường thẳng đi qua điểm đầu mút với MP, xác định cho ta hình chiếu của điểm trêm MPC Nối các hình chiếu đó lại theo thứ tự ta được hình chiếu của HP

* Ví dụ: Chiếu hình phẳng ABC xuống MP(P)

Khi chiếu HP xuống 1 MP xảy ra 3 trường hợp:

a Trường hợp 1: ABC bất kỳ so với MP(P)

b Trường hợp 2: ABC // với MP(P)

c Trường hợp 3: ABC ⊥ với MP (P)

Từ 3 điểm đầu mút của hình phẳng ABC, ta hạ các đường thẳng ⊥ xuống MP(P) gặp MP(P) tại các điểm A',B',C' Nối các điểm đó lại với nhau ( theo thứ tự ) ta được hình chiếu của hình phẳng ( ABC)

4.4 Hình phẳng ở các vị trí đặc biệt

a- Hình phẳng vuông góc với 1 MPHC

* Qui tắc: Hình phẳng vuông góc với MPHC nào thì hình của nó lên

MPHC đó là một đoạn thẳng bất kỳ, còn 2 hình chiếu kia là 2 hình bất kỳ nhỏ hơn hình thật

P

B'

A' C'

B

A C

C' P

B' A'

A

C' P

0 2

Y 0 Z

Y

1