Giáo trình Vẽ kỹ thuật (Nghề Cốt thép hàn Trung cấp)

- Mặt chia của bánh răng Trong đó b là bề rộng nét vẽ lấy từ 0,3 ÷ 1,5 mm tuỳ thuộc vào khổ bản vẽ và tỷ - Đường dóng kích thước và đường kích thước được vẽ bằng nét mảnh, đường dóng kẻ

TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ XÂY DỰNG

KHOA XÂY D ỰNG

GIÁO TRÌNH MÔN H ỌC: VẼ KỸ THUẬT NGHỀ: CỐT THÉP - HÀN TRÌNH ĐỘ: TRUNG CẤP

TUYÊN BỐ BẢN QUYỀN

Tài liệu này thuộc loại sách giáo trình nên các nguồn thông tin có thể được phép dùng nguyên bản hoặc trích dùng cho các mục đích về đào tạo và tham khảo

Mọi mục đích khác mang tính lệch lạc hoặc sử dụng với mục đích kinh doanh thiếu lành mạnh sẽ bị nghiêm cấm

Uông Bí, ngày tháng n ăm 2017 Người biên soạn

CHƯƠNG 1: BẢN VẼ KỸ THUẬT - TIÊU CHUẨN CƠ BẢN VỀ

BẢN VẼ KỸ THUẬT

* M ục tiêu: Sau khi học xong chương này người học có khả năng:

- Nêu được các tiêu chuẩn vể bản vẽ kỹ thuật như khung tên, khổ giấy, tỷ lệ

- Trình bày được nguyên tắc ghi đường nét- kích thước

N ội dưng:

Bản vẽ kỹ thuật là một phương tiện thông tin kỹ thuật, là tài liệu kỹ thuật

cơ bản dùng để thực thi và chỉ đạo sản xuất Bản vẽ kỹ thuật thực hiện bằng các phương pháp khoa học, chính xác theo qui tắc thống nhất của tiếu chuẩn nhà nước, quốc tế

1 Ý nghĩa của bản vẽ kỹ thuật

- Đối với sản xuất

Bản vẽ kĩ thuật do nhà thiết kế tạo ra

+ Nhờ bản vẽ các chi tiết máy được chế tạo, các công trình được thi công đúng với yêu cầu kĩ thuật của bản vẽ

+ Nhờ bản vẽ mà ta kiểm tra đánh giá được sản phẩm hay công trình

+ Bản vẽ kĩ thuật là ngôn ngữ chung của các nhà kỹ thuật, vì nó được vẽ theo quy tắc thống nhất, các nhà kỹ thuật trao đổi thông tin kĩ thuật với nhau qua bản

vẽ

- Đối với đời sống

Trong đời sống các sản phẩm, công trình nhà ở thường đi kèm theo sơ đồ hình

vẽ Bản vẽ kĩ thuật giúp ta:

+ Lắp ghép hoàn thành sản phẩm

+ Sử dụng sản phẩm hay công trình đúng kĩ thuật và khoa học

+ Biết cách khắc phục, sữa chữa sản phẩm

2 Khổ giấy, khung vẽ và khung tên

2.1 Kh ổ giấy

TCVN2- 1974 quy định khổ giấy của các bản vẽ và những tài liệu kỹ thuật khác của tất cả các nghành công nghiệp và xây dựng Khổ giấy được xác định bằng các kích thước của mép ngoài bản vẽ

Khổ giấy bao gồm các khổ giấy chính và khổ giấy phụ

- Khổ chính: Kích thước 1189 x 841 với diện tích = 1 m2

- Các khổ khác được chia ra từ khổ giấy này

a1 a2

a3 a4

22 A2

12 A3

11 A2 Kích thước các

cạnh của khổ giấy

đơn vị là : mm 1189x841 594x841 594x420 297x420 297x210

* Chú ý: Mỗi khổ giấy chính trên đây nhận được bằng cạnh chia đôi khổ lớn hơn kề với nó bằng cách rọc đôi song song với cạnh ngắn

2.2 Kh ung vẽ và khung tên

Mỗi bản vẽ đều có khung vẽ và có khung tên riêng

a Khung bản vẽ:

Mỗi bản vẽ đều phải có khung, đố là một hình chữ nhật vẽ bằng nét liền đậm và cách mép khổ giấy 5-10 mm Khi cần đóng thành tập, cạnh trái của khung bản vẽ được kẻ cách mép trái của khổ giấy 20-25 mm

5 - 10

Khung bản vẽ

b Khung tên: Có thể đặt theo cạnh dài hoặc cạnh ngắn của bản vẽ và đặt ở góc phải phía dưới bản vẽ

Khung tên

1- Đầu đề bài tập hay tên gọi chi tiết 6- Ngày vẽ

2- Vật liệu của chi tiết 7- Chữ ký của người kiểm tra

3- Tỷ lệ 8- Ngày kiểm tra

4- Ký hiệu bản vẽ 9- Tên trường, khoa lớp

1:4 1:100

1:5 1:200

1:10 1:400

1:15 1:500

1:20 1:800

1:25 1:1000

- Mặt chia của bánh răng

Trong đó b là bề rộng nét vẽ lấy từ 0,3 ÷ 1,5 mm (tuỳ thuộc vào khổ bản vẽ và tỷ

- Đường dóng kích thước và đường kích thước được vẽ bằng nét mảnh, đường dóng kẻ vuông góc với đoạn được ghi kích thước và vượt quá đường kích thước một đoạn 2 ÷ 3 mm

- Đường kích thước kẻ song song với đoạn ghi kích thước, đường giới hạn kích

- Các đường dóng không được cắt qua đường kích thước, do đó đường kích

thước ngắn được đặt gần hình vẽ, đường kích thước dài đặt xa hình vẽ

- Khi khoảng cách quá nhỏ không đủ chỗ ghi kích thước thì có thể ghi ra phía ngoài (bên phải)

- Ghi kích thước theo phương đứng theo nguyên tắc xoay mặt về phía bên trái

- Ghi độ dốc đánh mũi tên dốc theo chiều nghiêng của độ dốc

4.2 Thước tê:

Dùng để kẻ các đường thẳng nằm ngang hoặc kết hợp với êke kẻ các đường thẳng đứng hoặc xiên theo góc độ quy định

giÊy vÏ b¶ng vÏ

ª ke 45

ª ke 30

t huí c t ª chèt xoay

Thước tê làm bằng gỗ hoặc nhựa , thước có 2 loại:

- Loại có góc vuông: ở đầu thước có thể dùng ốc vít để xoay thân thước theo một góc nào đó để kẻ các đường xiên.Khi sử dụng, cặp một cạnh thước vào cạnh bảng để trượt lên xuống vẽ những đường ngang hoặc xiên.( Hình 1)

- Loại thước dây, là loại dùng dây dẫn bắt cố định thước vào bảng vẽ, thước chuyển động lên xuống thông qua ròng rọc ở 2 đầu Loại thước này chỉ dùng

Mực dùng trong bản vẽ là loại mực xạ ( mực tàu ), dùng bút kim bơm mực

để vẽ Bút kim có nhiều cỡ nét, đường kính từ 0,1- 2 mm Tuỳ theo từng nét

mà chọn đường kính lỗ kim cho phù hợp

4.6 Các loại thước vẽ:

+ Thước cong: Dùng để vẽ các đường cong có bán kính thay đổi không vẽ được bằng compa

+ Thước lỗ: Dùng để vẽ các vòng tròn hoặc elip có đường kính khác nhau

và để viết chữ, số Khi dùng thước người ta lấy bút kim có cỡ số phù hợp với kích cỡ ô chữ để tô theo các khuôn mẫu định sẵn

5.2 Các nét v ẽ

Câu h ỏi ôn tập

1 Hãy nêu ý nghĩa của bản vẽ kỹ thuật?

2 Hãy trình nguyên tắc ghi đường nét, kích thước trên bảm vẽ kỹ thuật?

CHƯƠNG 2: VẼ HÌNH HỌC

* M ục tiêu: Sau khi học xong chương này người học có khả năng:

- D ựng được đường thẳng song song, vuông góc

- Chia đều đường tròn, dựng đa giác đều nội tiếp

- V ẽ được các cung tròn nối tiếp, độ côn, độ dốc, elip Đường sin…

Trưường hợp điểm C nằm ngoài đường thẳng d

Trường hợp điểm C nằm trên đường thẳng d

b) Dựng đường thẳng vuông góc bằng thứơc và êke

N R

D

e Xác định tâm cung tròn

- Trên cung tròn lấy 3 điểm bất kỳ A, B, C, nối A với B và B với C

- Dựng đoạn trung trực của AB và BC, chúng cắt nhau tại O, đây là tâm cung tròn cần tìm B

C

A

0

1.3 Chia đều một đoạn thẳng

- Chia đôi đoạn thẳng

A

B

c

Các bước dựng đa giác

- Chia đa giác thành các tam giác kề nhau

- Chia đoạn thẳng thành n phần bằng nhau

Chia đoạn thẳng ra 5 phần bằng nhau

2 Chia đều đường tròn, dựng đa giác đều nội tiếp

2.1 Chia đường tròn ra ba phần bằng nhau, vẽ tam giác đều nội tiếp:

- Lấy một trong 4 giao điểm củađường tâm đường tròn làm tâm, vẽ một cung tròn có bán kính bằng bán kính đường tròn, cung tròn này cắt đường tròn tại 2 điểm 2 và 3

- Các điểm 1, 2 và 3 là cácđiểm chia đường tròn ra ba phần bằng nhau

- Nối các điểm 1, 2 và 3 ta được tam giác đều nội tiếp

2.2 Chia đường tròn ra sáu phần bằng nhau, vẽ lục giác đều nội tiếp:

- Lấy giao điểm 1 và 4 của đường tâm đường tròn làm tâm, vẽ hai cung tròn

có bán kính bằng bán kính đường tròn, hai cung tròn này cắt đường tròn tại 4 điểm 2, 3, 5 và 6 Ta có các điểm 2, 3, 5 và 6 là các điểm chia đường tròn ra sáu phần bằng nhau Nối các điểm 1,2, 3, 4, 5 và 6 ta được lục giác đều nội tiếp

2.3 Chia đường tròn ra bốn phần, tám phần bằng nhau :

- Hai đường tâm vuông góc chia đường tròn ra 4 phần bằng nhau

Nối các giao điểm của hai đường tâm với đường tròn ta được tứ giấc đều nội tiếp

- Cũng có thể vẽ tứ giấc đều nội tiếp ở một vị trí khác bằng cách vẽ hai đường phân giác của các góc vuông do hai đường tâm vuông góc tạo thành

Chia đường tròn ra 8 phần bằng nhau, vẽ bát giác đều nội tiếp:

Vẽ hai đường tâm vuông góc và hai đường phân giác của các góc vuôngdo hai đường tâm tạo thành +Giao điểmcủa các đường tâm và các đường

phân giác với đuờng tròn là các điểm chia đều đường tròn ra 8 phần bằng nhau Nối các điểm lại ta được bát giác

Chia đường tròn ra năm phần, mười phần bằng nhau, vẽ ngũ giác đều và thập giác đều nội tiếp :

Để chia đường tròn ra 5 phần và 10 phần bằng nhau ta dựng độ dài cạnh ngũ giác đều và thập giác đều nội tiếp như sau :

- Vẽ hai đường tâm AB và CD vuông góc với nhau tại O

- Chia đôi OA trung điểm là M ( MA = MO )

- Lấy M làm tâm, quay cung có bán kính R = MC Cắt OB tại N ( CN là

độ dài cạnh ngũ giác )

- Lấy C làm tâm quay cung có bán kính R = CN cắt đường tròn tại điểm 1

- Lấy O làm tâm quay một cung tròn bán kính tuỳ ý cắt hai cạnh của góc tại A

và B Lấy A và B làm tâm vẽ hai cung tròn cùng bán kính R ( R lớn hơn 1/2AB ) chúng cắt nhau tại I Đường thẳng OI là đường phân giác của góc AOB

1:5

- Trong mọi trường hợp độ côn bằng hai lần độ dốc

* Cách ghi ký hiệu độ côn

- Ký hiệu độ côn được viết ở ngay phía trên của trục hình côn hoặc trên đường dóng song song với trục hình côn

- Phía trước của độ côn ghi ký hiệuđỉnh của ký hiệu quay về phía đỉnh của hình côn

4 Vẽ tiếp tuyến chung với hai đường tròn

- Trong bản vẽ kỹ thuật khi vẽ cỏc chi tiết máy hay các đường gờ trong xõy dựng

ta thường phải nối tiếp các đường thẳng và các đường cong (chủ yếu là đường trũn) Yờu cầu của vẽ nối tiếp là chỗ nối tiếp phải trơn đều và khụng góy khỳc

- vẽ nối tiếp dựa vào các tính chất tiếp xúc của đường thẳng với đường tròn

* Nối tiếp một đường thẳng và một đường tròn bằng một cung tròn

Cho d, đường tròn tâm O 1 có bán kính R 1 hãy vẽ cung tròn BK R tiếp xúc với chúng

- Tr ường hợp tiếp xúc ngoài với đường tròn

- XĐ tâm O: là giao điểm của đt song song với d cách d 1 khoảng R, với 1 cung tròn tâm O 1 với BK (R + R 1 ), XĐ các tiếp điểm rồi vẽ cung nối tiếp

- Trường hợp tiếp xúc trong với đường tròn

+ Tr ường hợp này R phải lớn hơn R 1

+ XĐ tâm O: là giao điểm của ĐT song song với d cách d 1 khoảng R, với 1 cung tròn tâm O 1 vó BK (R - R 1 ), XĐ các tiếp điểm rồi vẽ cung nối tiếp (Hình trên)

* Nối tiếp hai đường tròn bằng một cung tròn

Cho O 1 có R 1 và O 2 có R 2 hãy vẽ cung tròn BK R nối tiếp với hai đường tròn trên

- Trường hợp cung tròn tiếp xúc ngoài với cả 2 đường tròn

+ XĐ tâm O: là giao của 2 cung tròn tâm O 1 : BK (R+R 1 ) và tâm O 2 : BK (R+R 2 ) + Sau đó vẽ cung nối tiếp R

- Trường hợp tiếp xúc trong với cả hai đường tròn

Tương tự như trường hợp trên nhưng ta phải vẽ hai cung tròn có bán kính (R-R 1 )

và (R-R 2 ) (nếu R 1 > R 2 thì R>2R 1 )

5 Vẽ cung tròn nối tiếp với hai đường thẳng

* Nối tiếp hai đường thẳng cắt nhau bằng 1 cung tròn

cho 2 đường thẳng d 1 và d 2 nối tiếp nhau bằng cung tròn bán kính R

- XĐ tâm O của cung nối tiếp là giao của hai đường thẳng song song với d 1 ,d 2 và cách chúng 1 kho ảng R

- XĐ tiếp điểm: từ O hạ vuông góc I 1 và I 2 sau đó nối cung bán kính R

6 V ẽ cung tròn nối tiếp với hai cung trong khác

- Giả thiết cung tròn TX ngoài với O 1 có BK (R+R 1 ); giả thiết cung tròn TX trong với O 2 có BK (R-R 2 ) ; (R>R 2 )

7 Vẽ elip, đường sin

- Định Nghĩa

Là quỹ tích những điểm có tổng khoảng cách đến 2 điểm cho trước F 1 ,F 2 là một hằng số và lớn hơn khoảng cách của 2 điểm đó

- Cách vẽ ELIP

* Vẽ ELIP khi bết 2 trục của nó

AB và CD là trục dài và trục ngắn của ELIP

- Vẽ 2 vòng tròn tâm O có đường kính AB, CD và

vẽ 1 đường kính bất kỳ

- Từ giao điểm của ĐK với đưòng tròn lớn kẻ

đ-ường thẳng song song với CD, Từ giao điểm của ĐK

với đưòng tròn nhỏ kẻ đường thẳng song song với AB,

các đường thẳng song song cắt nhau tại các điểm thuộc

ELIP

* Vẽ ELIP khi biết cặp đường kính liên hợp MN và PQ

- Từ M,N kẻ song song với PQ Từ P,Q kẻ song song MN và kẻ các đường chéo

EG, FH

- Dựng tam giác vuông cân cạnh huyền là MF

- Quay cung tròn tâm M bán kính MI cắt EF tại O và T

- Từ O và T kẻ đường song song MN cắt 2 đường chéo EG và FH tại 4 điểm (dùng thước cong nối 4 điểm ta được ELIP)

N

H Q

E M

IO

O 2

O4E

- Cung tròn tâm O BK OA cắt DC kéo dài tại E

- Cung tròn tâm C BK CE cắt AC kéo tại F

- Kẻ trung trực AF cắt AB và CD kéo dài tại O 1 và O 2 , lấy đối xứng qua O hai điểm O 1 và O 2 ta được O 3 và O 4 Nối O 1 , O 2 , O 3 , O 4 được hình thoi, kéo dài các cạnh của hình thoi là các đường giới hạn của cung tròn tạo thành của hình trái xoan

- Bốn cung tròn lần lượt là tâm O 1 O 2 O 3 O 4 có BK là O 1 A, O 2 C, O 3 B, O 4 D

Câu hỏi ôn tập

1 Chia đều đường tròn làm 7 phần bằng nhau?

2 Hãy vẽ cung tròn nối tiếp với 2 đường thẳng?

CHƯƠNG 3 BIỂU DIỄN VẬT THỂ TRÊN BẢN VẼ KỸ THUẬT

* M ục tiêu: Sau khi học xong chương này người học có khả năng:

- Nêu được các phép chiếu

- V ẽ được hình chiếu của một điểm trên 3 mp chiếu

- Bi ểu diễn được các khối hình học

- Bi ểu diễn vật thể trên bản vẽ kỹ thuật

N ội dung:

1 Khái ni ệm về các phép chiếu

1.1 Phép chi ếu xuyên tâm

* Định nghĩa: Là phép chiếu mà tất cả các tia chiếu đều xuất phát từ 1điểm

Trong đó: - S : Tâm chiếu

- P : Mặt phẳng chiếu

- A,B : Điểm chiếu ( nằm giữa tâm chiếu và mặt phẳng chiếu)

- A' , B' : Hình chiếu của điểm A,B lên mặt phẳng chiếu P( thực

chất A', B' là giao điểm của đường thẳng SA,SB với mặt phẳng chiếu P)

- SA, SB : Đường thẳng chiếu hay tia chiếu

Trong đó: - S : Hướng chiếu cho trước

- P : Mặt phẳng hình chiếu

- A’,B’ : Điểm chiếu của điểm A và B lên mặt phẳng hình chiếu P

- α : Góc giữa tia chiếu với mặt phẳng hình chiếu

P

S

Nếu hướng chiếu S vuông góc với mặt phẳng hình chiếu (P) thi phép chiếu

đó gọi là phép chiếu thẳng góc hay phép chiếu vuông góc

Vậy phép chiếu thẳng góc là phép chiếu trong đó các tia chiếu song song với nhau và vuông góc với mặt phẳng chiếu Hình chiếu nhận được gọi là hình chiếu thẳng góc

Mỗi mặt phẳng hình chiếu ( MPHC) chỉ cho phép thể hiện một mặt của vật thể Muốn diễn tả hình dáng và kích thước không gian của vật thể phải tiến hành lập một hệ thống các MPHC

Trong kỹ thuật, người ta dùng 2 hệ thống MPHC sau:

Giữ nguyên P1, quay P2 quanh trục 0X và P3 quanh trục 0Z cho P2 và P3

trùng với P1 Khi đó trục 0Y sẽ tách ra thành 2 trục ( H1.6a,b)

Y

2 Hình chi ếu của một điểm trên 3 mặt phẳng hình chiếu

Phương pháp biểu diễn vật thể bằng phép chiếu thẳng góc được dùng rất rộng rãi trong các ngành kỹ thuật, nhất là trong cơ khí và xây dựng

thẳng góc

2.1 Ph ương pháp chiếu điểm xuống 1 mặt phẳng hình chiếu:

* Phương pháp chiếu điểm:

Qua điểm đã cho ta kẻ đường thẳng vuông góc xuống mặt phẳng chiếu, giao của đường thẳng đi qua điểm đã cho vuông góc với mặt phẳng ta xác định được

hình chiếu của điểm trên mặt phẳng

Y

0

Từ điểm A ngoài mặt phẳng P, ta hạ đường vuông góc xuống mặt phẳng P và gặp mặt phẳng P tại S điểm A’ (H 1.8)

Hình 1.8

* Ta gọi:

- A : Điểm trong không gian

- Đường thẳng AA’ : Tia chiếu

- Điểm A’ : Hình chiếu của A xuống mặt phẳng P

2.2 Bi ểu diễn điểm

Biểu diễn điểm là tìm hình chiếu của nó trong hệ thống mặt phẳng hình chiếu Trong không gian, một điểm có những vị trí khác nhau so với hệ thống mặt phẳng hình chiếu Sau đây là các trường hợp biểu diễn điểm

2.2.1 Điểm bất kỳ trong không gian:

Khái niệm điểm bất kỳ dùng để chỉ những điểm không thuộc mặt phẳng hình chiếu

X

A Y

Để biểu diễn một điểm A bất kỳ không thuộc mặt phẳng hình chiếu, ta làm như

sau:

- Chọn hệ thống mặt phẳng hình chiếu ( tam diện )

- Dùng các tia chiếu vuông góc, lần lượt chiếu điểm A lên các mặt phẳng hình

chiếu P1, P2 và P3, ta nhận được các hình chiếu tương ứng của A trên các mặt

phẳng hình chiếu là A1, A2 và A3

* Nhận xét: Trên đồ thức ( H1 9 ) ta có:

- A1, A2 vuông góc với trục 0X tại AX

- A2, A3 vuông góc với trục 0Y tại AY

- A1, A3 vuông góc với trục 0Z tại AZ

- A1, A2 và A3 nằm trên một đường dóng khép kín

- Các khoảng cách: + OAX là độ rộng của điểm A

+ OAY là độ sâu của điểm A

+ OAZ là độ cao của điểm A

Từ nhận xét này ta có thể tìm hình chiếu thứ 3 bằng phương pháp dóng nếu

biết 2 hình chiếu kia

2.2.2 Điểm đặc biệt trong không gian

a Điểm thuộc 1 mặt phẳng hình chiếu

* Quy tắc: Điểm thuộc mặt phẳng hình chiếu nào thì hình chiếu của nó lên mặt

phẳng hình chiếu đó là chính nó, còn hai hình chiếu kia nằm trên hai trục tạo nên

Sau khi thực hiện các phép chiếu thẳng góc A vào P1 , P2 , P3 và khai triển hệ

thống tam diện thành diện phẳng, ta được đồ thức của A ∈ P1 như hình vẽ

b Điểm thuộc trục (thuộc 2 mặt phẳng hình chiếu)

* Qui tắc: Điểm thuộc trục nào thì hình chiếu của nó lên 2 mặt phẳng hình chiếu

tạo nên trục đó là chính nó, còn hình chiếu kia trùng với gốc toạ độ (H1.13 , 14 )

Hình 1.13 Hình 1.14

c Điểm thuộc gốc toạ độ

* Qui tắc: Điểm thuộc gốc toạ độ thì các hình chiếu của nó là chính nó và đều

trùng với gốc toạ độ (H1.15, H1.16)

2.2.3 Toạ độ của điểm:

Điểm trong không gian được xác định bằng những khoảng cách là độ rộng,

độ sâu, độ cao so với gốc toạ độ và được ký hiệu là x, y, z

Qui ước ghi toạ độ của điểm : A(x, y, z); B(x, y, z),

* Ví dụ: Chiếu điểm trên đồ thức khi biết toạ độ A( x=4, y=2, z=3)

* Chú ý: Khi đọc các điểm toạ

độ đọc từ trái sang phải theo thứ

tự X, Y, Z

Hình 1.17

3 Hình chi ếu của một đoạn thẳng trên 3 mặt phẳng hình chiếu

3.1 Chiếu đoạn thẳng xuống 1 mặt phẳng chiếu

Vậy muốn tìm hình chiếu của đoạn thẳng ta chỉ cần tìm hình chiếu của 2 điểm đầu mút của đoạn thẳng đó, rồi nối liền 2 hình chiếu đó lại ta được hình chiếu của đoạn thẳng

3.2 Phương pháp tìm hình chiếu của đoạn thẳng

Qua mỗi điểm đầu mút của đoạn thẳng, ta kẻ đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chiếu, giao của đường thẳng với mặt phẳng chiếu xác định cho ta hình chiếu của điểm trên mặt phẳng Nối liền 2 hình chiếu đó lại ta được hình chiếu của đoạn thẳng

* Ví dụ: Chiếu đoạn thẳng AB xuống MP(P)

Khi chiếu đoạn thẳng xuống 1 MPC xảy ra 3 trường hợp:

Trường hợp 1: AB bất kỳ so với MP(P) - (a)

2 4 6

1

A 2

Từ 2 điểm đầu mút của đoạn thẳng AB, ta hạ các đường thẳng ⊥ với MP (P), chúng gặp MP (P) tại 2 điểm A' và B', nối A' với B', A'B' là hình chiếu của AB xuống MP( P)

- Khi đoạn thẳng ⊥ với mặt phẳng chiếu, thì hình chiếu của nó là 1 điểm

3.3 Chiếu đoạn thẳng trên 3 mặt phẳng hình chiếu

a Đoạn thẳng bất kỳ

Đoạn thẳng gọi là bất kỳ nếu nó không ⊥ hoặc không // với mặt phẳng hình

chiếu nào

* Qui tắc: Đoạn thẳng bất kỳ trong không gian, thì hình chiếu của nó trên các

mặt phẳng hình chiếu là những đoạn thẳng bất kỳ đối với hệ trục

* Ví d ụ1: Đoạn thẳng AB bất kỳ so với 3 mặt phẳng hình chiếu

Biểu diễn đoạn thẳng trên hệ trục toạ độ Đồ thị của đoạn thẳng

* Ví dụ 2: Tìm hình chiếu của đoạn thẳng MN có toạ độ sau

- Nếu các toạ độ tương ứng của 2 đầu mút khác nhau từng đôi 1 thì đoạn thẳng

đó nằm bất kỳ trong không gian

- Đoạn thẳng bất kỳ luôn có 2 giao điểm với 2 mặt phẳng hình chiếu gọi là vết

b Đoạn thẳng đặc biệt

* Đoạn thẳng // với 1 MPHC

- Qui tắc: Đoạn thẳng // với 1 MPHC nào thì hình chiếu của nó lên MPHC đó //

và bằng chính nó, hai hình chiếu còn lại sẽ // với 2 trục tạo nên MPHC đó

6

2

2 4 M

6 2

2 4

2 4

Z

M 1

6 M 4

2

C 4

X 6

6 Y

D 2

C 3

D 1

2 4 2

6 4

1

Y 6 2

1

D

0

2 4

2 4

6 4 2

Y Z