Giáo trình Vẽ kỹ thuật (Nghề Công nghệ kỹ thuật cơ khí)

Khi vẽ, trước hết phải xác định một số điểm thuộc đường cong, sau đó chọn một cung trên thước sao cho cung đó một số điểm không ít hơn 3 điểm của đường cong phải vẽ Hình 1 - 9 , lần lượt

TRƯỜNG CAO ĐẲNG CÔNG NGHIỆP VÀ THƯƠNG MẠI

GIÁO TRÌNH

Tên môn học: Vẽ kỹ thuật

NGHỀ: CÔNG NGHỆ KỸ THUẬT CƠ KHÍ

TRÌNH ĐỘ CAO ĐẲNG Ban hành kèm theo Quyết định số: ngày tháng năm 2018 của Hiệu

trưởng Trường Cao đẳng Công nghiệp và Thương mại

Vĩnh Phúc, năm 2018

TÊN MÔN ĐUN: VẼ KỸ THUẬT

Mã môn đun: MĐTC17011021

Vị trí, tính chất, ý nghĩa và vai trò của môn học

- Vị trí: Vẽ kỹ thuật là môn học được bố trí trước các môn học, mô đun đào tạo nghề

- Tính chất: Là môn học lý thuyết cơ sở thuộc các môn học, mô đun

- Phân tích được bản vẽ chi tiết và bản vẽ lắp;

- Vẽ được các chi tiết cơ khí và tách được chi tiết từ bản vẽ lắp;

- Vẽ được bản vẽ lắp đơn giản;

- Vận dụng được những kiến thức của môn học để tiếp thu tốt các môn học, Mô đun chuyên môn nghề;

- Có ý thức trách nhiệm, cẩn thận, chủ động sáng tạo trong học tập

Nội dung môn học

Số

Thời gian Tổng

số thuyết Lý Bài tập Kiểm tra

Bài 2: Hình chiếu vuông góc

1 Khái niệm về các phép chiếu

2 Hình chiếu của điểm

3 Hình chiếu của đường thẳng

4 Hình chiếu của mặt phẳng

5 Hình chiếu của các khối hình học

6 Hình chiếu của vật thể đơn giản

Bài 4: Hình chiếu trục đo

1 Khái niệm về hình chiếu trục đo

2 Các loại hình chiếu trục đo

3 Mối ghép hàn, đinh tán

7

Bài 6: Bánh răng – lò xo

1.Khái niệm chung về bánh răng, lò xo

2 Một số yếu tố của bánh răng trụ

3 Cách vẽ qui ước bánh răng

4 Vẽ qui ước các bộ truyền bánh

BÀI MỞ ĐẦU

Mã bài: MĐTC17011021.1

1 Mục đích, yêu cầu môn học

Để lập các bản vẽ kỹ thuật cần phải có vật liệu và dụng cụ vẽ riêng Biết cách

sử dụng và sử dụng thành thạo các dụng cụ vẽ là điều kiện đảm bảo chất lượng bản

vẽ và nâng cao hiệu xuất công tác

- Trình bày được những kiến thức cơ bản về tiêu chuẩn bản vẽ, các loại dụng

cụ vẽ, phương pháp lựa chọn, sử dụng các dụng cụ và vật liệu vẽ

- Lựa chọn, sử dụng được các dụng cụ và vật liệu vẽ

- Rèn luyện tính kỷ luật, cẩn thận, nghiêm túc, chủ động và sáng tạo trong học tập

1.1.2 Thước T :

- Thước T làm bằng gỗ hay

bằng

chất dẻo Thước T gồm có thân

ngang dài và đầu T ( Hình 1 - 2 )

- Mép trượt của đầu T vuông góc với mép trên của thân ngang Thước chữ T dùng để kẻ các đường nằm ngang

- Để kẻ các đường song song

nằm ngang, ta trượt thước T dọc

theo mép trái của ván vẽ

- Khi đặt giấy vẽ lên ván vẽ,

phải đặt sao cho mép trên của tờ giấy

song song với mép trên của thân

ngang thước T ( Hình 1 - 3 ) Hình 1 - 3

1.1.3 Ê ke:

- Ê ke dùng để vẽ thường là 1 bộ hai chiếc, một chiếc có hình tam giác vuông cân gọi là Ê ke 450 và chiếc kia có hình 1 nửa tam giác đều gọi là ê ke 600 ( Hình 1- 4 ) Ê ke làm bằng gỗ hay chất dẻo

- Ê ke phối hợp với thước chữ T hay thước dẹt để vạch các đường thẳng đứng hay đường xiên ( Hình 1 - 5 )

Hình 1 - 4

- Dùng ê ke có thể vẽ được các góc nhọn 300; 450; 600; và các góc bù của chúng ( Hình 1 - 6 )

1.1.4 Com pa :

1.1.4.1 Com pa vẽ :

Dùng để vẽ các đường tròn Com pa loại thường dùng để vẽ các đường tròn có đường kính từ 12mm trở lên Khi vẽ các đường tròn có đường kính lớn hơn 150mm thì chắp thêm cần nối Để vẽ đường tròn có đường kính nhỏ hơn 12mm dùng loại com pa đặc biệt Khi vẽ đường tròn cần giữ cho đầu kim nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt giấy, dùng ngón tay trỏ và ngón tay cái cầm đầu núm com pa và quay đều liên tục theo một chiều nhất định ( Hình 1 - 7 )

Hình 1 - 7 Hình 1 - 8

1.1.4.2 Com pa đo :

Dùng để lấy độ dài đoạn thẳng đặt lên bản vẽ Khi đo ta so hai đầu

kim của com pa đúng với hai mút của đoạn thẳng cần lấy, rồi đặt đoạn thẳng đó lên

bản vẽ bằng cách ấn nhẹ hai đầu kim xuống giấy vẽ( Hình 1 - 8 )

1.1.5 Thước cong :

Dùng để vẽ các đường cong

như đường elíp, đường sin Khi vẽ,

trước hết phải xác định một số điểm

thuộc đường cong, sau đó chọn một

cung trên thước sao cho cung đó một

số điểm (không ít hơn

3 điểm) của đường cong phải vẽ

(Hình 1 - 9 ), lần lượt nối các điểm ta

được đường cong

Khi vẽ thường dùng một số vật liệu như giấy vẽ, bút chì, tẩy, đinh mũ Bút chì đen dùng để vẽ có 3 loại :

- Loại cứng ký hiệu là H Loại cứng gồm : H, 2H, 3H, 4H,

- Loại mềm ký hiệu là B Loại mềm gồm có : B, 2B, 3B, 4B,

- Loại vừa có ký hiệu HB

Con số càng lớn thì độ cứng hay độ mềm của bút chì càng lớn Trong vẽ kỹ thuật thường dùng bút chì cứng để vẽ các nét mảnh, dùng bút chì mềm hay bút chì vừa để tô đậm hoặc viết chữ

2 Những kiến thức cơ bản để thành lập bản vẽ kỹ thuật

2.1 CÁC TIÊU CHUẨN TRÌNH BÀY BẢN VẼ

Mục tiêu:

- Trình bày được những kiến thức cơ bản về trình bày bản vẽ;

- Sử dụng được các kiến thức đó vào bản vẽ kỹ thuật;

- Cẩn thận, tự giác, nghiêm túc trong học tập

giấy chính Khổ giấy Ao có 4 loại tương ứng

với ký hiệu là :A1, A2, A3, A4 ( Bảng 1 - 1)

Hình 1 – 10 a

Bảng 1 - 1 : Ký hiệu và kích thước của các khổ giấy

Kích thước cạnh

Các khổ giấy chính của TCVN 2 - 74 tương ứng với các khổ giấy dãy ISO -

A của tiêu chuẩn quốc tế ISO 5457 - 1999 ( Hình 1 – 10 b )

Ngoài các khổ giấy chính còn cho phép dùng các khổ giấy phụ Các khổ giấy này được qui định trong TCVN 7285 Kích thước cạnh của khổ giấy phụ là bội

số của kích thước cạnh khổ giấy 11 ( A4 )

A1 A2

A3 A4 A4

Khung tªn

2.2.2 Khung vẽ và khung tên :

Khung tên được đặt ở góc bên phải phía dưới bản vẽ Đối với khổ A4 khung

tên đặt theo cạnh ngắn của khung vẽ, các khổ giấy khác khung tên có thể đặt theo

cạnh dài hay cạnh ngắncủa khung vẽ Khung tên có 2 loại:

2.2.2.2.1- Khung tên dùng cho các bản vẽ trong nhà trường ( Hình 1 – 11a )

Trong ô 1 viết chữ in hoa khổ 5 hoặc 7, các ô khác viết chữ in thường khổ 3,5

Ô1 : Tên bài tập hay tên gọi của chi tiết

Ô2 : Vật liệu của chi tiết

Ô3 : Tỉ lệ của bản vẽ

Ô4 Kí hiệu bài tập hay bản vẽ

Ô5 : Họ và tên người vẽ

Ô6 : Ngày vẽ bản vẽ

Ô7 : Họ và tên của giáo viên kiểm tra

Ô8 : Ngày kiểm tra

Ô9 : Tên trường hoặc lớp

2.2.2.2.2 Khung tên dùng cho các bản vẽ trong sản xuất ( Hình 1 – 11b )

Hình 1 – 11b Ô1 : Tên gọi của sản phẩm hay phần cấu thành của sản phẩm

Ô2 : Kí hiệu của sản phẩm

Ô3 : Kí hiệu vật liệu của chi tiết

Ô4: Số lượng của chi tiết hay nhóm bộ phận, sản phẩm

Ô5 : Khối lượng của chi tiết

Ô6 : Tỉ lệ dùng để vẽ

Ô7 : Số thứ tự của bản vẽ( của tờ )

Ô8 : Số tờ của tài liệu

Ô9 : Tên hay biệt hiệu của cơ quan phát hành ra tài liệu

Ô10 : Chức năng của những người ký vào tài liệu

Ô11 : Họ và tên những người có trách nhiệm với tài liệu

Ô12 : Chữ ký

Ô13 : Ngày, tháng, năm

Ô14 Kí hiệu miền tờ giấy ( đặt lên trái ô 15 được lập khi cần thiết )

Ô15  Ô19 : Các ô trong bảng ghi sửa đổi được điền vào theo qui định của TCVN 3827 - 83

Ô20 : Tài liệu khác theo ý của cơ quan thiết kế

Ô21 : Họ và tên người can bản vẽ

Ô22 : Kí hiệu khổ giấy theo TCVN 2 - 74

2.3.3 Tỉ lệ bản vẽ :

Tỷ lệ thay thế TCVN 3 – 74 Tiêu chuẩn này qui định các tỷ lệ và kí hiệu của chúng trên các bản vẽ kỹ thuật Trên các bản vẽ kỹ thuật tuỳ theo độ lớn và mức độ phức tạp của vật thể mà hình vẽ của vật thể được phóng to hay thu nhỏ theo tỉ lệ nhất định

Tỉ lệ là tỉ số giữa kích thước đo được trên hình biểu diễn của bản vẽ với kích thước tương ứng đo được trên vật thể

Con số kích thước ghi trên hình biểu diễn không phụ thuộc vào tỉ lệ của hình biểu diễn đó Con số kích thước chỉ giá trị thực của kích thước của vật thể ( Hình 1

Nếu không để gây ra hiểu nhầm thì ghi thêm chữ Tỷ Lệ

Tiêu chuẩn bản vẽ kỹ thuật TCVN 8 – 20- 2002 ( ISO 128 -24 1999 ) Bản vẽ

kỹ thuật – Nguyên tắc chung về biểu diễn Phần 24 quy ước cơ bản về bản vẽ thiết lập các loại nét vẽ, tên gọi, hình dạng của chúng và các qui tắc về nét vẽ trên các bản vẽ kỹ thuật.như bảng 1 - 2 ( Hình 1 - 14 )

A1 Cạnh thấy, đường bao thấy

A2 Đường ren thấy, đường đỉnh răng thấy

B8 Đuờng chân ren thấy

§

Nét lượn sóng Nét dích dắc

C1 Đường giới hạn hình cắt hoặc hình chiếu khi không dùng đường trục làm đường giới hạn

E

F

Nét đứt đậm Nét đứt mảnh

E1 Đường bao khuất, cạnh khuất

F1 Đường bao khuất, cạnh khuất

G

Nét gạch chấm mảnh

J1 Chỉ dẫn các đường hoặc mặt cần có xử lí riêng

mảnh

K1 Đường bao của chi tiết lân cận

K2 Các vị trí đầu, cuối và trung gian của chi tiết

di động

K3 Đường trọng tâm

Các nét gạch chấm và gạch hai chấm phải được bắt đầu và kết thúc bằng các gạch

và kẻ quá đường bao một đoạn 3  5 lần chiều rộng của nét liền đậm

Hai trục vuông góc của đường tròn được vẽ bằng nét gạch chấm mảnh, tâm

đường tròn được xác định bằng hai nét gạch

Nếu nét đứt đậm nằm trên đường kéo dài của nét liền đậm thì chỗ nối tiếp để

hở, các trường hợp khác các đường nét cắt nhau thì vẽ chạm vào nhau

3

Hình1 – 13 2.3.5 Chữ và số :

Chữ và số viết trên bản vẽ phải rõ ràng, thống nhất, dễ đọc và không gây ra nhầm lẫn TCVN 7284-0 : 2003 ( ISO 3098-0 : 1997 ) qui định hình dạng và kích thước của chữ và số viết bằng tay trên các bản vẽ và tài liệu kỹ thuật khác như ( Hình 1 - 15 a, b, c ) và bảng 1 - 3

2.3.5.1 Khổ chữ :

Khổ chữ ( h ) xác định bằng chiều cao của chữ hoa ( tính bằng mi li mét ) gồm các khổ : 40; 28; 20; 14; 10; 7; 5; 3,5; 2,5 Không dùng khổ nhỏ hơn 2,5 và cho phép dùng khổ lớn hơn khổ 14

Chiều rộng của nét chữ ( d ) phụ thuộc vào chiều cao của chữ và kiểu chữ Kích thước của chữ và chữ số tính theo chiều cao của chữ hoa như trong bảng 1-3

2.3.5.2.Kiểu chữ : Có các kiểu chữ sau :

- Kiểu A đứng và kiểu A nghiêng 750 với d = 1/14h

- Kiểu B đứng và kiểu B nghiêng 750 với d = 1/10h

Hình 1 - 14a là kiểu B nghiêng

Hình 1 - 14b là kiểu B đứng

Hình 1 - 14c là chữ số Ả Rập và La Mã

Bảng 1 - 3 : Kích thước ký hiệu kiểu chữ

Thông số chữ viết Ký hiệu Kích thước tương đối

Khổ chữ

5708 :1993 Tiêu chuẩn này phù hợp với ISo 129: 1985

Kích thước góc dùng đơn vị độ, phút, giây

2.3.6.2.Đường kích thước : ( Hình 1 - 15 )

Đường kích thước xác định phần tử được ghi kích thước Không cho phép dùng bất kỳ một đường nét nào thay thế đường kích thước

- Đường kích thước được vẽ bằng nét liền mảnh

- Đường kích thước thẳng được kẻ song song với đoạn thẳng được ghi kích thướ

- Đường kích thước của độ dài cung tròn là cung tròn đồng tâm

- Đường kích thước của góc là cung tròn có tâm ở đỉnh góc

a) b)

Hình 1 - 15

2.3.6.3 Đường dóng :

- Đường dóng kích thước giới hạn phần tử được ghi kích thước Nó được

vẽ bằng nét liền mảnh và vạch quá đường kích thước một đoạn khoảng 3mm

- Đường dóng của kích thước độ dài kẻ vuông góc với đường kích thước, trường hợp đặc biệt cho phép kẻ xiên góc ( Hình 1 - 16a)

- Ở chỗ có cung lượn đường dóng được kẻ từ giao điểm của hai đường bao ( Hình 1- 16b )

a)

b) Hình 1 - 16

- Cho phép dùng các đường trục, đường tâm, đường bao làm đường dóng ( Hình 1 - 17 )

Hình 1 - 17

2.3.6.4 Mũi tên : ( Hình 1 - 18)

- Mũi tên được vẽ ở đầu nút của đường kích thước Độ lớn của mũi tên

tuỳ theo chiều rộng của nét vẽ ( Hình 1 - 18 a)

- Hai mũi tên được vẽ phía trong giới hạn đường kích thước Nếu

không đủ chỗ để vẽ, thì được vẽ phía ngoài (Hình 1 - 18b)

- Khi các đường kích thước nối tiếp nhau mà không đủ chỗ vẽ mũi tên thì cho phép thay hai mũi tên đổi nhau bằng một dấu chấm hay gạch xiên

2.3.6.5 Chữ số kích thước :

- Con số kích thước phải viết rõ ràng ở trên đường kích thước và nên viết

ở khoảng giữa Chiều cao của con số kích thước 2,5mm trở lên

- Chiều con số kích thước độ dài phụ thuộc vào độ nghiêng của đường kích thước so với đường bằng của bản vẽ, cách ghi như ( Hình 1 – 19)

Hình 1 - 21

- Không cho phép bất kỳ một đường nét nào của bản vẽ kẻ chồng lên chữ

số kích thước

2.3.7 Các dấu hiệu và kí hiệu :

2.3.7.1 Đường kính : Trong mọi trường hợp phía trước con số kích thước đường kính của đường tròn ghi kí hiệu  ( Hình 1 - 22 )

và đường kính kẻ gấp khúc ( Hình 1 - 23c )

Hình 1 - 23

- Đối với các cung tròn quá bé không đủ chỗ ghi kích thước hay vẽ

mũi tên thì con số hay mũi tên ghi ở ngoài ( Hình 1 - 24a, b )

a) b) Hình 1 - 24

2.3.7.3 Hình cầu : Trước con số kích thước bán kính hay đường kính của hình cầu

cần phải ghi chữ “ S “ và kí hiệu  hoặc R ( Hình 1 - 25 )

Hình 1 – 25 2.3.7.4 Hình vuông :

- Trước con số kích thước cạnh hình vuông ghi dấu ฀

- Để phân biệt phần mặt phẳng với mặt cong thường dùng nét liền mảnh gạch chéo phần mặt phẳng ( Hình 1 - 26a )

2.3.7.5 Độ dài cung tròn : Phía trên số đo độ dài cung tròn ghi dấu  Đường kích thước là cung tròn đồng tâm, đường dóng kẻ song song với đuờng phân giác của góc chắn cung đó ( Hình 1 - 26 b )

a) b)

Hình 1 – 26 2.4 TRÌNH TỰ LẬP BẢN VẼ

Khi vẽ thường chia làm hai giai đoạn : Giai đoạn vẽ mờ và giai đoạn tô đậm

* Dùng bút chì cứng H hoặc HB để vẽ mờ, nét vẽ phải đủ rõ và chính xác Sau khi vẽ mờ xong cần kiểm tra lại rồi mới tô đậm

* Dùng bút chì mền B hoặc 2B tô đậm, chì B hoặc HB để viết chữ

Các bước tô đậm thứ tự như sau :

- Kẻ đường tâm, đường trục

- Tô các đường tròn, cung tròn từ bé đến lớn

- Tô các đường thẳng nằm ngang từ trên xuống dưới

- Đường thẳng đứng từ trái sang phải

- Đường xiên từ trên xuống và từ trái sang phải

- Tô nét đứt theo thứ tự trên

- Vẽ nét liền mảnh, đường gạch gạch, đường dóng, đường kích thước

- Vẽ mũi tên, ghi chữ số kích thước

- Kẻ khung vẽ, khung tên viết các ghi chú bằng chữ

3 Bài tập

1) Kể tên một số tiêu chuẩn về trình bày bản vẽ

2) Khung tên của bản vẽ dùng để làm gì và được đặt ở vị trí nào trên bản vẽ ? 3) Tỷ lệ là gì ? Kích thước ghi trên bản vẽ có phụ thuộc vào kích thước của hình

1.Dựng đường thẳng song song, đường thẳng vuông góc, dựng và chia góc

2 Chia đều đoạn thẳng, chia đều đường tròn

- Trình bày được phương pháp chia đều đoạn thẳng;

- Chia được đoạn thẳng ra làm các phần bằng nhau;

- Rèn luyện tính kỷ luật, cẩn thận, nghiêm túc, chủ động và sáng tạo trong học tập

2.1 Chia đoạn thẳng ra 5 phần bằng nhau: ( Hình 2 - 1 )

Áp dụng tính chất của các đường thẳng song song cách đều nhau để chia đoạn thẳng ra nhiều phần bằng nhau như sau :

- Qua điểm A dựng đường thẳng Ax

- Đặt 5 đoạn liên tiếp bằng

nhau trên Ax)

- Nối F’ với F và từ các điểm E’, D’, C’, B’

dùng thước và ê ke dựng các đường thẳng

song song với FF’ cắt AF tại E, D, C, B

Như vậy ta được AF chia làm 5 phần bằng Hình 2 - 1

nhau : AB = BC = CD = DE = EF

2.2 VẼ GÓC

Mục tiêu:

- Trình bày được phương pháp chia đều góc;

- Chia được góc ra làm các phần bằng nhau;

- Rèn luyện tính kỷ luật, cẩn thận, nghiêm túc, chủ động trong học tập

Hình 2 - 2

- Lấy O làm tâm quay một cung tròn bán kính tuỳ ý cắt hai cạnh của góc tại

A và B Lấy A và B làm tâm vẽ hai cung tròn cùng bán kính R ( R lớn hơn 1/2AB ) chúng cắt nhau tại I Đường thẳng OI là đường phân giác của góc AOB

2.3 CHIA ĐỀU ĐƯỜNG TRÒN

Mục tiêu:

- Trình bày được phương pháp chia đều đường tròn;

- Chia được đường tròn ra làm các phần bằng nhau;

- Rèn luyện tính kỷ luật, cẩn thận, nghiêm túc, sáng tạo trong học tập

2.3.1 Chia đường tròn ra ba phần, sáu phần bằng nhau :

2.3.1.1.Chia đường tròn ra ba phần bằng nhau: ( Hình 2 - 3 )

- Lấy một trong 4 giao điểm củađường tâm đường tròn

làm tâm, vẽ cung tròn có bán kính bằng bán kính đường

tròn, cung tròn này cắt đường tròn tại 2 điểm 2 và 3

- Các điểm 1, 2 và 3 là cácđiểm chia đường tròn ra ba

2.3.1.2.Chia đường tròn ra sáu phần bằng nhau: ( Hình 2 - 4 )

- Lấy giao điểm 1 và 4 của đường tâm đường tròn làm tâm, vẽ hai cung tròn có

bán kính bằng bán kính đường tròn,

hai cung tròn này cắt

đường tròn tại 4 điểm 2, 3,

2.3.2 Chia đường tròn ra bốn phần, tám phần bằng nhau :

2.3.2.1 Chia đường tròn ra bốn phần bằng nhau:

a)

b)

Hình 2 – 5

- Hai đường tâm vuông góc chia đường tròn ra 4 phần bằng nhau

Nối các giao điểm của hai đường tâm với đường tròn ta được tứ giấc đều nội tiếp

( Hình 2 - 5a )

- Cũng có thể vẽ tứ giấc đều nội tiếp ở một vị trí khác bằng cách vẽ hai đường

phân giác của các góc vuông do hai đường tâm vuông góc tạo thành ( Hình 2 - 5b)

2.3.2.2 Chia đường tròn ra 8 phần bằng nhau:( Hình 2 - 6 )

Vẽ hai đường tâm vuông góc và

hai đường phân giác của các góc

vuôngdo hai đường tâm tạo thành

Giao điểmcủa các đường tâm và các

đường phân giác với đuờng tròn là các

điểm chia đều đường tròn ra 8

phần bằng nhau Nối các điểm lại ta

được bát giác đều nội tiếp

Hình 2 - 6

2.3.3 Chia đường tròn ra năm phần, mười phần bằng nhau, vẽ ngũ giác đều

và thập giác đều nội tiếp : ( Hình 2 - 7 )

Để chia đường tròn ra 5 phần và 10 phần bằng nhau ta dựng độ dài cạnh ngũ giác đều và thập giác đều nội tiếp như sau :

- Vẽ hai đường tâm AB và CD

vuông góc với nhau tại O

- Chia đôi OA trung điểm là M (

Để dựng thập giác đều ta chỉ việc chia đôi các cung của ngũ giác đều

2.3.4 Vẽ Elíp khi biết hai trục AB và CD:

Cách vẽ: - Vẽ hai đường tròn tâm

o, đường kính là AB và CD

- Vẽ đường kính tuỳ ý của hai

đường tròn tâm o, Rồi từ giao điểm

của đường kính đó với đường tròn

nhỏ kẻ đường thẳng song song với

trục dài AB và từ giao điểm của

đường kính đó với đường tròn lớn kẻ

C

D

đường thẳng song song với trục ngắn

2.3.5 Cách xác định tâm cung tròn bằng thước và com pa: ( Hình 2 - 9 )

- Trên cung tròn ta lấy 3 điểm A, B, C

tuỳ ý Vẽ hai dây cung AB và BC

- Dựng đường trung trực của hai dây

cung trên là : AB và BC, chúng cắt nhau tại

O

- O là tâm của cung tròn cần xác định

Hình 2 - 9 2.4 VẼ NỐI TIẾP

Đường cong thường gặp

trên bản vẽ là đường tròn, vì vậy

cách vẽ nối tiếp được dựa vào định

lý tiếp xúc của đường thẳng với

O

A

B

C

đường tròn

* Định lý 1 : Một đường

tròn tiếp xúc với một đường thẳng

thì tâm đường tròn cách đường

thẳng một đoạn bằng bán kính

đường tròn, tiếp điểm là chân

đường vuông góc kẻ từ

o R

T

Hình 2 – 10a tâm đường tròn đến đường thẳng ( Hình 2 - 10a )

* Định lý 2 : Một đường tròn tiếp xúc với một đường tròn khác, thì khoảng

cách hai tâm đường tròn bằng tổng bán kính của hai đường tròn nếu chúng tiếp xúc

ngoài ( Hình 2 - 10b ) Hay bằng hiệu hai bán kính của hai đường tròn nếu chúng

tiếp xúc trong ( Hình 2 - 10c ) Tiếp điểm của hai đường tròn nằm trên đường nối

hai tâm

T

R2 R1

R1 + R2

1 2

Hình 2 - 10

2.4.1 Vẽ tiếp tuyến với một đường tròn :

* Bài toán : Cho đường tròn ( tâm O, bán kính R ) và một điểm C nằm trên ( hoặc ngoài ) đường tròn Vẽ tiếp tuyến của đường tròn với điểm C

1 - Nếu điểm C nằm trên đường tròn : ( Hình 2 - 11 )

- Chia đôi OC trung điểm là I

- Lấy I làm tâm quay một đường tròn bán kính IO cắt đường tròn

2.4.2 Vẽ tiếp tuyến chung với hai đường tròn :

* Bài toán : Biết hai đường tròn ( O1, R1 ) và ( O2, R2 ) Vẽ cung tròn tâm

O, bán kính R tiếp xúc với hai đường tròn trên

1 - Vẽ tiếp tuyến chung ngoài : ( Hình 2 - 13 )

- Lấy O1 làm tâm quay đường

tròn phụ có bán kính R1 - R2

- Vẽ tiếp tuyến chung của

đường tròn phụ với tâm O2

- Nối O1 với A và B kéo dài cắt đường tròn O1 tại T1 và T1’

- Từ O2 kẻ O2T2 song song với O1T1, O2T2’ song song với O1 T1’

- Nối T1 với T2 và T1’ với T2’ ta được hai tiếp tuyến chung của hai đường

tròn Bài toán khi nào cũng giải được trừ khi hai đường tròn lồng vào nhau

2 - Vẽ tiếp tuyến chung trong :( Hình 2 - 14 )

- Lấy O2 làm tâm quay đường tròn phụ có bán kính R1 + R2

-Vẽ tiếp tuyến chung

củađường tròn phụ với tâm O1

Cách vẽ như sau :

- Chia đôi O1 với O2 trung

điểm là I

- Lấy I làm tâm quay một

cung cắt đường tròn phụ tại A và

B

Hình 2 - 14

- Nối O1 với A và B ta được O1A và O1B

- Từ O2 kẻ tới A và B cắt đờng tròn tâm O2 bán kính R2 tại tại T2 và T2’

- Từ O1 kẻ O1T1 song song với T2A, O1T1’ song song với T2’B

- Nối T1 với T2 và T1’ với T2’ ta được hai tiếp tuyến chung của hai đường

tròn

Gọi d là khaỏng cách của hai tâm O1 và O2 :

- Nếu d > R1 + R2 → có hai tiếp tuyến chung trong

- Nếu d = R1 + R2 → có một tiếp tuyến tại tiếp điểm

- Nếu d < R1 + R2 → không có tiếp tuyến chung trong

2.4.3 - Vẽ cung tròn nối tiếp với hai đường thẳng :

2.4.3.1 Vẽ cung tròn nối tiếp với hai đường thẳng song song:

* Bài toán : Cho hai đường thẳng d1 và d2 song song với nhau Vẽ cung

tròn nối tiếp hai đường thẳng đó

* Cách dựng : ( Hình 2 - 15 )

- Dựng đường thẳng vuông

góc với d1 và d2 tại hai điểm T1 và T2

- Tìm trung điểm của T1

R vẽ cung

T1T2

2.4.4 Vẽ cung tròn nối tiếp giữa đường tròn với đường thẳng: ( Bảng 2; 3 a, b)

Bảng 2 - 3a: Trường hợp tiếp xúc ngoài

1- Biết đường tròn (O1, R1 ), đường

thẳng AB và bán kính cung nối tiếp

R Hãy vẽ cung nối tiếp giữa đường

cách bằng R Giao điểm O là tâm

cung nối tiếp R

3 - Tìm tiếp điểm :

Nối đường liên tâm OO1 và từ O hạ

đường vuông góc với AB được các

tiếp điểm T1 và T2

4 - Vẽ cung nối tiếp :

Lấy O làm tâm, bán kính R vẽ cung

T1T2

Bảng 2 - 3b: Trường hợp tiếp xúc trong

1- Biết đường tròn (O1, R1 ), đường thẳng

AB và bán kính cung nối tiếp R Hãy vẽ cung

nối tiếp giữa đường tròn ( O1, R1 ) và đường

Nối đường liên tâm OO1 và từ O hạ đường

vuông góc với AB được các tiếp điểm T1 và

T2

4 - Vẽ cung nối tiếp :

Lấy O làm tâm, bán kính R vẽ cung T1T2

2.4.5- Vẽ cung tròn nối tiếp với hai đường tròn khác : ( Bảng 2 - 4a, b , c)

Bảng 2 - 4a Trường hợp tiếp xúc ngoài

1- Biết cung tròn (O1, R1 ), (O2, R2 ) và

cung tròn nối tiếp có bán kính R Hãy vẽ

cung tròn tiếp xúc ngoài với hai cung tròn

đã cho

2 - Xác định tâm :

Vẽ đường tròn ( O1, R + R1 ) và cung tròn

( O2, R + R2 ) Giao điểm hai cung tròn

này là tâm O cung nối tiếp

4 - Vẽ cung nối tiếp :

Lấy O làm tâm, bán kính R vẽ cung T1T2