giáo án bài cực trị hàm số - toán 12 - gv.văn thị hòa

Về kiến thức: Nắm được: Định nghĩa cực trị và điều kiện cần vàđủ để hàm số có cực trị 2.. Thầy : Chuẩn bị các kết quả của mỗi hoạt động, chuẩn bị phiếu học tập III.. Bài mới : Hãy đọc sá

Trang 1

Trường THPT Bảo Lâm Giải tích 12

CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ

ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

§2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I.MỤC TIÊU

1 Về kiến thức: Nắm được: Định nghĩa cực trị và điều kiện cần vàđủ để hàm số có cực trị

2 Về kĩ năng :Sử dụng được thành thạo hai quy tắc 1, 2.

3 Về tư duy : Hiểu được các bước, biết quy lạ về quen

4 Về thái độ :Cẩn thận, chính xác, biết được Toán học có ứng dụng trong thực tiễn

II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC

1 Trò :Đã biết tính đạo hàm, giải phương trình

2 Thầy : Chuẩn bị các kết quả của mỗi hoạt động, chuẩn bị phiếu học tập

III GỢI Ý VỀ PPDH: Cơ bản dùng PP gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy, đan xen hoạt

động nhóm

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG

1 Ổn định lớp:

2 Kiểm tra bài cũ : Điều kiện đủ của tính đơn điệu của hàm số.

3 Bài mới :

Hãy đọc sách và cho biết:

Khái niệm cực trị của hàm

số

Phát biểu định lí

Từ định lí hãy nêu quy tắc

tìm cực trịcủa hàm số

Để tìm cực trị của hàm số

này ta cần làm gì ?

Hàm số có cực trị khi và

chỉ khi nào ?

Học sinh đọc sách và trả lời

Học sinh phát biểu quy tắc tìm cực trị

- Tìm f’(x)=?

- Tìm xi mà tại đó y’=0 hoặc f(x) liên tục nhưng không có đạo hàm tại điểm đó

- BBT và kết luận

y’ phải đổi dấu

1 Khái niệm cực trị của hàm số

Định nghĩa: (sgk)

2 Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị

Định lí 1: (sgk)

3.Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị

 f’(x) đổi dấu từ + sang – khi qua x0 thì xCĐ=x0

 f’(x) đổi dấu từ - sang + khi qua x0 thì xCT=x0 Quy tắc 1:

- Tìm f’(x)=?

- Tìm xi mà tại đó y’=0 hoặc f(x) liên tục nhưng không

có đạo hàm tại điểm đó

- BBT và kết luận

Ví dụ 1: Tìm cực trị của hàm số y=x3-3x2+4

Ví dụ 2: Tìm cực trị của hàm số y= x 1

Ví dụ 3:Tìm m để hàm số y=(m+1)x3+(m+2)x2+ (m+2)x+2008 có cực trị

Ví dụ 4: Tìm m để đồ thị của hàm số y= 3x4-4(m-1)x3-6(1-m)x2-12x có ba cực trị.

Ví dụ 5:Tìm m để hàm số y=

1



x

có cực đại và cực tiểu Hãy viết phương trình đường thẳng đi qua hai cực trị đó

Ví dụ 6:Cho hàm số y=-x3+3mx2-3(2m-1)x+2008 Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu Hãy viết phương trình đường thẳng đi qua hai cực trị đó

4 Củng cố:

Bài 1: Tìm cực trị của hàm số y=2 1

x x



 Bài 2: Tìm cực trị của hàm số y= x1 x

5 Hướng dẫn học sinh về nhà:

HD:VD5 + VD6

DD:Giải các bài tập sgk

Trang 2

§2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (TT) I.MỤC TIÊU

1 Về kiến thức: Nắm được: Định nghĩa cực trị và điều kiện cần vàđủ để hàm số cĩ cực trị

4 Về thái độ :Cẩn thận, chính xác, biết được Tốn học cĩ ứng dụng trong thực tiễn

1 Trị :Đã biết tính đạo hàm, giải phương trình

III GỢI Ý VỀ PPDH: Cơ bản dùng PP gợi mở, vấn đáp thơng qua các hoạt động điều khiển tư duy, đan xen hoạt

động nhĩm

2 Kiểm tra bài cũ :Quy tắc 1

3 Bài mới :

Phát biểu định lí

Hãy nêu quy tắc tìm cực trị

của hàm số ?

Aùp dụng quy tắc 2 tìm

cực trị của hàm số

a)y= -x3+3x+2

b) y = - 3 cosx + sinx +

2x

1 Tìm f’(x)=

2 Tìm nghiệm xi của y’=0

3 Tìm f’’(x) và tính f’’(xi)

Nếu f’’(xi) > 0 thì f(x) đạt cực tiểu tại xi Nếu f’’(xi) < 0 thì f(x) đạt cực đại tại xi

Học sinh làm việc theo nhĩm và trả lời

* f’(x0) = 0, f’’(x0) > 0  x0 là điểm cực tiểu

* f’(x0) = 0, f’’(x0) < 0  x0 là điểm cực đại

Quy tắc 2:

1 Tìm f’(x)=

2 Tìm nghiệm xi của y’=0

3 Tìm f’’(x) và tính f’’(xi) Nếu f’’(xi) > 0 thì f(x) đạt cực tiểu tại xi Nếu f’’(xi) < 0 thì f(x) đạt cực đại tại xi

Ví dụ 2: Aùp dụng quy tắc 2 tìm cực trị của hàm số a)y= -x3+3x+2

b) y = - 3 cosx + sinx + 2x +) TXĐ: D = R

+) Đh: y’ = 3 sinx + cosx + 1 = 2sin(x + 6) + 1 y’ = 0  sin(x + 6) = -12

2 3 4 2 3







 



+) Đhc2: y’’= 2 cos(x+6) ('' 2 )

3

2 3

k



 

'' 4

3

2 3

7

4 2 3

CĐ

k

CT

y



 

4 Củng cố:

Trang 3

Trường THPT Bảo Lâm Giải tích 12 Bài 1: Tìm cực trị của hàm số y= sinxcosx x

Bài 2: Tìm m để hàm số y= f(x) = -cos2x +m.sin2x-2x có xCT=

4



HD:VD5 + VD6

6 Rút kinh nghiệm:

Trang 4

BÀI TẬP I.MỤC TIÊU

1 Về kiến thức: Nắm được: Định nghĩa cực trị và điều kiện cần vàđủ để hàm số cĩ cực trị

4 Về thái độ :Cẩn thận, chính xác, biết được Tốn học cĩ ứng dụng trong thực tiễn

1 Trị :Đã biết tính đạo hàm, giải phương trình

III GỢI Ý VỀ PPDH: Cơ bản dùng PP gợi mở, vấn đáp thơng qua các hoạt động điều khiển tư duy, đan xen hoạt

động nhĩm

2 Kiểm tra bài cũ :Quy tắc 1+2

3 Bài mới :

Để tìm cực trị của hàm số

này ta cần làm gì?

y’ =?

y’’ =

y’ =0  ?

Tiếp tục xét cái gì?

TXĐ: D = R y’ = 2 cos2x – 2sin2x +

2 = - 2 2 sin(2x -

4

 ) + 2

y’’ = -4 2 cos(2x -

4

 ) y’ = 0  sin(2x -

4

 ) = sin

4



4 2







 

  



Xét ''

4

4 2 0

4 CĐ

k



''

2

4 0

2 CT

k





Bài 1: y = sin2x + cos2x + 2x, TXĐ: D = R y’ = 2 cos2x – 2sin2x + 2

= - 2 2 sin(2x -

4

 ) + 2 y’’ = -4 2 cos(2x -

4

 ) y’ = 0  sin(2x -

4

 ) = sin

4



4 2







 

  



Xét ('' )

4

4 2 0

4

CĐ

k





''

2

4 0

2 CT

k



Bài 2: TXĐ:D=R

 Đh:y’=

2

x



 y’=0 -2x2 + 2(2 - m)x + 4 = 0

 xét '

 =(2 - m)2 + 8 > 0,m

 y’ đổi dấu hai lần Vậy hàm số luôn luôn có một cực đại và một cực tiểu

4 Củng cố:

Bài 1: Tìm cực trị của hàm số y=sinx cosx x

Bài 2: Tìm m để hàm số y= f(x) = cos2x -m.sin2x+2x cĩ xCT=

4



HD:VD5 + VD6

6 Rút kinh nghiệm:

Định dạng
Số trang	4
Dung lượng	159 KB