giáo án bài cực trị hàm số - toán 12 - gv.ng.phúc an

 Biết các điều kiện đủ để hàm số có cực trị.. Kỹ năng:  Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị của hàm số.. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Định lí 1 SGK Tóm lại: đh đổi

§2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I_ Mục tiêu:

1 Kiến thức:  Biết các khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt các khấi niệm lớn nhất, nhỏ nhất

 Biết các điều kiện đủ để hàm số có cực trị

2 Kỹ năng:  Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị của hàm số

3 Giáo dục:  Hiểu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm

 Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy trực quan, tương tự

II_ Chuẩn bị:

 Giáo án, sgk, phấn màu, thước

 Bảng phụ h8;

 Bảng phụ củng cố

 Ôn tập lại kn đb_nb của hs

 Soạn bài trước ở nhà

III_ Hoạt động dạy_học:

KTBC: (5’)

Xét sự đồng biến, nghịch bến của hàm số: 1 3 2

y x 2x 3x 3

10' Hoạt động 1: hình thành kn CĐ, CT

Đồ thị của hs x ( )2

y x 3 3

_Treo bảng phụ (H8 tr 13 SGK)

và giới thiệu đây là đồ thị của hàm số trên

_hãy chỉ ra các điểm tại đó hàm

số có giá trị lớn nhất trên khoảng

1 3

;

2 2

_hãy chỉ ra các điểm tại đó hàm

số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng 3

;4 2

_GV chính xác hoá câu trả lời và giới thiệu điểm đó là cực đại (cực tiểu)

_Quan sát đồ thị và trả lời câu hỏi của GV

_là điểm x=1

_là điểm x=3

_biết thế nào là điểm cực đại và cực tiểu

I Khái niệm cực đại, cực tiểu

Định nghĩa (SGK)

Chú ý:

_hs đạt CĐ (CT) tại x0 thì x0 đgl điểm cực

đại (cực tiểu) của hs; y0=f(x0) đgl giá trị

CĐ (giá trị CT); điểm M0(x0;y0) đgl điểm

CĐ (CT) của đồ thị hs

_Điểm CĐ,CT gọi chung là điểm cực trị

của hs; giá trị CĐ,CT gọi chung là giá trị

cực trị của hs

_hs đạt cực trị tại x0 thì f '(x ) 00 =

_Cho học sinh phát biểu nội dung định nghĩa ở SGK, đồng thời GV giới thiệu chú ý 1và 2

_Từ H8, GV kẻ tiếp tuyến tại các điểm cực trị và dẫn dắt đến chú ý

3 và nhấn mạnh: nếu f '(x ) 00 ≠

thì x0 không phải là điểm cực trị

_phát biểu đn và đọc chú ý trong SGk

10' Hoạt động 2: dẫn đến đk đủ để hs có cực trị

II Điều kiện đủ để hàm số có cực trị

Định lí 1 (SGK)

Tóm lại: đh đổi dấu khi qua điểm x0 thì x0

là điểm cực trị của hs

_Yêu cầu HS xem lại đồ thị ở bảng phụ và bảng biến thiên ở phần KTBC nhận xét mối liên hệ giữa tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm?

_Mối liên hệ đó là gì?

_GV chính xác hoá kiến thức, từ

đó dẫn dắt đến nội dung định lí 1 SGK

_quan sát và phát biểu (biết được mối liện hệ giữa dấu

đh và tồn tại cực trị của hs) _đh đổi dấu khi qua điểm cực trị

_ko cần ghi ĐL mà chỉ cần ghi tóm tắt của GV

15’ Hoạt động 3: củng cố thông qua vd2, vd3 sgk

Vd2 ,vd3 sgk trang 15,16 _Hướng dẫn hs thực hiện

_hd hs sử dụng máy tính để tìm các giá trị cực trị

_tham khảo sgk lên trình bày, giải thích câu hỏi do

hs khác đặt ra

IV Củng cố: (4’)

+ Số điểm cực trị của hàm số: y = x4 + 2 x2 − 1 là: A 0 B 1 C 2 D 3

+ Khẳng định lại vấn đề quan trọng: khi nào thì điểm x0 nào đó là điểm cực trị của hs? Điểm x0 chính là gì của đh cấp 1 của hs

V Dặn dò:(1’)

+ Nắm vững đk đủ để hs có cực trị

+ Giải bài tập 6 sgk trang 18; tìm hiểu qui tắc tìm điểm cực trị của hs

 Bổ sung:

§2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (tt) I_ Mục tiêu:

1 Kiến thức:  Nắm vững định lí 1 và định lí 2

 Phát biểu được các bước để tìm cực trị của hàm số (quy tắc I và quy tắc II)

2 Kỹ năng:  Vận dụng được quy tắc I và quy tắc II để tìm cực trị của hàm số

3 Giáo dục:  Áp dụng quy tắc I và II cho từng trường hợp

 Biết quy lạ về quen

 Tích cực học tập, chủ động tham gia các hoạt động II_ Chuẩn bị:

 Giáo án, sgk, phấn màu, thước

 Bảng phụ tóm tắt 2 qui tắc

 Ôn tập lại cực trị của hs

 Soạn bài trước ở nhà

III_ Hoạt động dạy_học:

KTBC: (5’)

Lập BBT và tìm các điểm cực trị của hàm số sau 1

y x

x

= +

10’ Hoạt động 1: dẫn đến qui tắc tìm cực trị

III.Quy tắc tìm cực trị:

Quy tắc I: bảng phụ

B1: Tìm TXĐ

B2: Tính f '(x) Tìm các điểm mà

tại đó f '(x)=0 hoặc không XĐ

B3: Lập bảng biến thiên

B4: Từ bảng biến thiên suy ra các điểm

cực trị

Định lí 2: sgk/trang 16

Quy tắc II: bảng phụ

B1: Tìm TXĐ

B2: Tính f '(x) Tìm các nghiệm xi

(i=1,2, ) của f '(x)=0

B3: Tính f "(x) và f "(x )i

B4: Dựa vào dấu f "(x )i suy ra t/c cực trị

của điểm xi

_Yêu cầu HS nêu các bước tìm cực trị của hàm số từ định lí 1

_treo bảng phụ ghi quy tắc I

_Yêu cầu HS tính thêm y”(-1), y”(1) ở phần KTBC

_Phát vấn: Quan hệ giữa đạo hàm cấp hai với cực trị của hàm số?

_GV thuyết trình và treo bảng phụ ghi định lí 2, quy tắc II

_theo sự chuẩn bị trước ở nhà hs phát biểu qui tắc

_Tính: y” = 23

x

y”(-1) = -2 y”(1) = 2 _x0 là CĐ thì y”(x0)<0 _x0 là CT thì y”(x0)>0

10’ Hoạt động 2: củng cố, luyện tập sử dụng 2 qui tắc

Ví dụ 1: Tìm các điểm cực trị của hàm số:

f(x) = x4 – 2x2 + 1

Giải Tập xác định của hàm số: D = R

f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1)

f’(x) = 0 ⇔ x = ± 1; x = 0

cách 1: dùng qui tắc I

cách 2: dùng qui tắc II

f”(x) = 12x2 - 4

f”(±1) = 8 >0 ⇒x = -1 và x = 1 là hai

điểm cực tiểu

f”(0) = -4 < 0 ⇒x = 0 là điểm cực đại

Kết luận:

_Yêu cầu HS vận dụng quy tắc I

để tìm cực trị của hàm số

_Yêu cầu HS vận dụng quy tắc II

để tìm cực trị của hàm số

_củng cố lại 2 qui tắc cho hs

_HS xung phong lên bảng,

hs khác làm vào tập và nhận xét

_HS xung phong lên bảng,

hs khác làm vào tập và nhận xét

(2 dãy bàn làm theo 2 cách)

f(x) đạt cực tiểu tại x = ± 1 ;fCT = f(±1)=0

f(x) đạt cực đại tại x = 0; fCĐ = f(0) = 1

15’ Hoạt động 3: củng cố, rút kinh nghiêm khi nào dùng qui tắc II

Ví dụ 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số

f(x) = x – sin2x

Giải Tập xác định : D = R

f’(x) = 1 – 2cos2x

f’(x) = 0 ⇔ cos2x =

2

6

π

 = + π



 = − + π



(k∈ Ζ)

f”(x) = 4sin2x

6

π + π) = 2 3 > 0

f”(- k

6

π + π) = -2 3 < 0

Kết luận:

x = k

6

π + π( k∈ Ζ) là các điểm cực tiểu

của hàm số

x = - k

6

π + π( k∈ Ζ) là các điểm cực đại

của hàm số

_Yêu cầu HS hoạt động nhóm

_khi nào ta dùng qui tắc II?

_củng cố

_HS thực hiện hoạt động nhóm

_đại diện 1 nhóm trình bày, các nhóm còn lại nhận xét

và bổ sung _ Đối với hàm số không có đạo hàm cấp 1 (và do đó không có đạo hàm cấp 2) thì không thể dùng quy tắc

II Riêng đối với hàm số lượng giác nên sử dụng quy tắc II để tìm các cực trị

IV Củng cố: (4’)

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

1/ Số điểm cực tr ị của hàm số y = 2x3 – 3x2 là 3 (sai)

2/ Hàm số y = - x4 + 2x2 đạt cực trị tại điểm x = 0 (đúng)

V Dặn dò:(1’)

+ Định lý 2 và các quy tắc I, II tìm cực trị của hàm số

+ Làm các bài tập còn lại ở trang 18 sgk

 Bổ sung:

§2 BÀI TẬP I_ Mục tiêu:

1 Kiến thức:  Khắc sâu khái niệm cực đại ,cực tiểu của hàm số và các quy tắc tìm cực trị của hàm số

2 Kỹ năng:  Vận dụng thành thạo các quy tắc để tìm cực trị của hàm số

 Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ và chý ý 3 để giải các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số

3 Giáo dục:  Biết chuyển hoá qua lại giữa kiến thức từ trực quan (hình vẽ) và kiến thức từ suy luận logic

 Tích cực, chủ động tham gia hoạt động II_ Chuẩn bị:

 Giáo án, sgk, phấn màu, thước

 Bảng phụ tóm tắt 2 qui tắc

 Ôn tập lại cực trị của hs

 Làm bài trước ở nhà

III_ Hoạt động dạy_học:

KTBC: (5’)

Khi nào hs có cực trị?

Nêu các quy tắc để tìm cực trị của hàm số ?

10’ Hoạt động 1: sửa bài tập 1 sgk trang 18 (áp dụng qui tắc I tìm cực trị của hs)

a y = 2x3+3x2-36x-10

hs đạt CĐ tại x= -3 và yCĐ = 71

hs đạt CT tại x= 2 và yCT = - 54

_yêu cầu hs phát biểu qui tắc _Gọi 3 hs lên bảng trình bày bài giải ở nhà

_hs khác nhận xét, bổ sung

d y = x3(1-x)2

hs đạt CĐ tại x= 3

5 và yCĐ =

108 3125

hs đạt CT tại x= 1 và yCT = 0

_hs 2 câu d

e y = x2− + x 1

hs đạt CĐ tại x= 1

2 và yCĐ =

3 2

_củng cố, khắc sâu kiến thức

_hs 3 câu e

15’ Hoạt động 2: sửa bài tập 2 sgk trang 18 (áp dụng qui tắc II tìm cực trih của hs)

a y = x4 -2x2 +1

y’ = 4x3 – 4x y’=0x=0, x=1, x= -1

y’’ = 12x2-4

y’’(0)= -4<0 Hs đạt CĐ tại x=0, yCĐ=1

y’’(±1)= 8>0 Hs đạt CT tại x=±1,

yCT = 0

_yêu cầu hs phát biểu qui tắc _1 hs lên bảng trình bày

bài giải đã chuẩn bị ở nhà

b y = sin2x-x

TXĐ D =R

' 2 os2x-1

y = c

y ' 0 x k , k Z

6

π

= ⇔ = ± + π ∈

y’’= -4sin2x

y’’( k

6

π + π) = -2 3<0,hàm số đạt cực đại tại x=

k

6

π + π,k Z ∈ vàyCĐ= 3

,

2 6 k k z

y’’(

6 k

− + ) =8>0,hàm số đạt cực tiểu tại

x=

6 k

,

2 6 k k z

_GV cụ thể các bước giải cho học sinh

_cho hs xung phong làm đến bước đh, nghiệm của đh

+ Gọi HS nhận xét + Chính xác hoá và cho lời giải

_Ghi nhận và làm theo

sự hướng dẫn của GV _hs1: tìm TXĐ và cho

kq y’, nghiệm của y’

_hs2; tính y” và giá trị của y” tạicác ngiệm của y’

_Nhận xét bài làm của bạn

_ghi nhận

10’ Hoạt động 3: sửa bài tập 4 sgk trang 18 (cm hs có CĐ và CT)

y’=3x -2mx –2

Ta có: ∆= m2+6 > 0, ∀ ∈m R nên phương trình y’

=0 có hai nghiệm phân biệt

Vậy: Hàm số đã cho luôn có 1 cực đại và 1 cực

tiểu

tính y’

_Gợi ý gọi HS xung phong nêu điều kiện cần và đủ để hàm số đã cho có 1 cực đại và

1 cực tiểu, từ đó cần chứng minh ∆>0, ∀ ∈ m R

_đh có 2 nghiệm pb

IV Củng cố: (4’)

+ Quy tắc I thường dùng tìm cực trị của các hàm số đa thức,hàm phân thức hữu tỉ

+ Quy tắc II dùng tìm cực trị của các hàm số lượng giác và giải các bài toán liên đến cực trị

V Dặn dò:(1’)

+ Tương tự hoàn thành tiếp các bài còn lại

+ Soạn trước bài 3: chú ý qui tắc tìm GTLN, GTNN của hs trên khoảng_đoạn

 Bổ sung: