Bài 20. Bài tập có đáp án chi tiết về cực trị hàm số | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu khi và chỉ khi y  có hai nghiệm phân biệt..[r]

Câu 1 [2D1-2.11-4] (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Lần 1) (Chuyên Lê Hồng Phong Nam

Định Lần 1) Gọi m0

là giá trị của tham số m để đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu

của đồ thị hàm số y x 3 6mx cắt đường tròn tâm 4 I1;0, bán kính bằng 2 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất Mệnh đề nào sau đây đúng:

A m 0 2;3

B m 0 3;4

C m 0 0;1

D m 0 1; 2

Lời giải

Tác giả: Hà Lê; Fb: Ha Le

Chọn C

Ta có y 3x2 6m, y  0 x2 2m Đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu khi và chỉ khi y  có hai nghiệm phân biệt Do đó 0 m  0

3

x

 phương trình đường thẳng   đi qua điểm cực đại và

cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là: y4mx4  4mx y  4 0

Đường thẳng   cắt đường tròn đã cho tại hai điểm phân biệt A, B sao cho I, A, B là ba đỉnh của một tam giác  0d I ;    2  0 4 24 2  

16 1

m m



Gọi H là trung điểm đoạn AB 

1 2

IAB

IH AH

 IH R 2 IH2 IH 2 IH2

2

Vậy diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất bằng 1  IH2  2 IH2  IH 1

15 32

m 

(thỏa mãn điều kiện   ) Vậy 0

15 32

m 

nên m 0 0;1