giáo án bài cực trị hàm số - toán 12 - gv.ng. lan may

Kỹ năng : HS biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản

§2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ.

A./ MỤC TIÊU BÀI HỌC:

1 Kiến thức :

Học sinh biết được : khái niệm cực đại, cực tiểu Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Quy tắc tìm cực trị của hàm số

2 Kỹ năng :

HS biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản

3 Tư duy:

Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống

Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính toán và trong vẽ hình

B./ CHUẨN BỊ(PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC):

1 Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học.

2 Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập.

C./ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:

I Ổn định tổ chức:

- Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh.

- Giới thiệu môn học và một số pp học, chuẩn bị một số việc cần thiết cho môn học

II Kiểm tra bài cũ:

Sự đồng biến, nghịch bến của hàm số: 1 3 2

3

III./ Dạy học bài mới:

1 Đặt vấn đề:

2 Dạy học bài mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNG

Hoạt động1:

* Gv: Cho hàm số: y = - x2 + 1 xác định trên

khoảng (- ∞; + ∞) và y =

3

x

(x – 3)2 xác định trên các khoảng (1

2;

3

2) và (

3

2; 4) Yêu cầu Hs dựa vào đồ thị (H7, H8, SGK,

trang 13) hãy chỉ ra các điểm mà tại đó mỗi hàm

số đã cho có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất)

* Hs:

Thảo luận nhóm để chỉ ra các điểm mà tại đó mỗi

hàm số đã cho có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất)

* GV: Qua hoạt động trên, Gv giới thiệu với Hs

định nghĩa và đưa ra chú ý:

I Khái niệm cực đại, cực tiểu:

* Định nghĩa:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên (a; b) (có thể a là -∞; b là +∞) và điểm x 0∈ (a; b).

a Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x 0 ), với mọi x ∈ (x 0 – h; x 0 + h) và x ≠ x 0 thì ta

nói hàm số f(x) đạt cực đại tại x 0

b Nếu tồn tại số h>0 sao cho f(x) > f(x 0 ), với mọi x ∈ (x 0 – h; x 0 + h) và x ≠ x 0 thì ta

nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x 0

* Chú ý :

•Điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số

• Giá trị cực đại (cựctiểu) của hàm số

* Gv:

Yêu cầu Hs tìm các điểm cực trị của các hàm số

sau: y =

4

1

x4 - x3 + 3 và y =

1

2 2 2

−

+

−

x

x x

(có đồ thị và các khoảng kèm theo phiếu học tập)

* Hs:

Thảo luận nhóm để tìm các điểm cực trị của các

hàm số sau: y =

4

1

x4 - x3 + 3 và y =

1

2 2 2

−

+

−

x

x x

Sau đó lên bảng giải hai bài tập trên

* Hoạt động 2:

* Gv:

Yêu cầu Hs thực hiện hoạt động:

a/ Sử dụng đồ thị để xét xem các hàm số sau đây

có cực trị hay không: y = - 2x + 1; và

y =

3

x

(x – 3)2

b/ Từ đó hãy nêu lên mối liên hệ giữa sự tồn tại

của cực trị và dấu của đạo hàm

* Hs:

Thảo luận theo nhóm làm bài theo hướng dẫn của

giáo viên sau đó lên bảng

* Gv: Giới thiệu Hs nội dung định lý

Gv giới thiệu Vd1, 2, 3, SGK, trang 15, 16) để Hs

hiểu được định lý vừa nêu

* Hoạt động 2:

- Gv : Hướng dẫn học sinh làm 2 ví dụ đã cho.

- Hs: học sinh thảo luận theo nhóm, lên bảng làm

ví dụ

•Điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị

hàm số

•Cực trị

•Nếu hàm số f(x) có đạo hàm trên khoảng

(a ;b) và có cực trị tại x0 thì f’(x 0 ) = 0

II Điều kiện đủ để hàm số có cực trị.

Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng

K = (x0 – h; x0 + h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K \ {x0}, với h > 0

( )00 ( 00 0 0)

> ∀ ∈ −



là một điểm cực đại của hàm số y=f(x).

( )00 ( 00 0 0)

< ∀ ∈ −



là một điểm cực tiểu của hàm số y=f(x)

x x0-h x0 x0+h f’(x) + -f(x) fCD

Ví dụ 1: Tìm các điểm cực trị của hàm số f(x) = - x2 + 1

Ví dụ 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số:

y = x3 – x2 –x +3

IV Củng cố, khắc sâu kiến thức:

- Nhắc lại khái niệm cực đại, cực tiểu

- Điều kiện đủ để hàm số có cực trị

V Hướng dẫn học tập ở nhà :

- Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới

- Bài tập về nhà bài 1 SGK trang 18

VI./ Rút kinh nghiệm:

x x0-h x0 x0+h f’(x) - + f(x)

fCT

§2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ(TIẾP THEO).

A./ MỤC TIÊU BÀI HỌC:

1 Kiến thức :

Học sinh biết được : khái niệm cực đại, cực tiểu Điều kiện đủ để hàm số có cực trị

Quy tắc tìm cực trị của hàm số

2 Kỹ năng :

HS biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến,

nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản

3 Tư duy:

Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống

Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính toán và trong vẽ hình

B./ CHUẨN BỊ(PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC):

1 Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học.

2 Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập.

C./ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:

I Ổn định tổ chức:

- Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh.

- Giới thiệu môn học và một số pp học, chuẩn bị một số việc cần thiết cho môn học

II Kiểm tra bài cũ:

Tìm cục trị của hàm số sau: y= x4+2x2−1

III./ Dạy học bài mới:

1 Đặt vấn đề:

2 Dạy học bài mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC

SINH

GHI BẢNG Hoạt động1:

* Gv: Cho học sinh hoạt động theo nhóm và

gọi học sinh lên bảng làm ví dụ

* Hs: Hoạt động theo từng nhóm và lên bảng

làm

* Gv: Gút lại vấn đề và cho điểm học sinh

* Gv: Cho học sinh làm ví dụ 3 sách giáo khoa

trang 16

* Hs: Thảo luận theo nhóm và lên bảng trả lời

Ví dụ: Áp dụng định lí 1, tìm các điểm cực trị của hàm

số sau:

x x

Tập xác định: D = R\{0}

2

−

BBT:

x -∞ -1 0 1 +∞ y

’ + 0 - - 0 +

y -2 +∞ +∞

-∞ -∞ 2

Từ BBT suy ra x = -1 là điểm cực đại của hàm số và x

= 1 là điểm cực tiểu của hàm số

III Quy tắc tìm cực trị:

1 Quy tắc I:

+ Tìm tập xác định

Hoạt động 2:

* GV: Dựa và quy tắc I:

Yêu cầu Hs tìm cực trị của các hàm số sau:

y = x3 - 3x2 + 2 ;

1

3 3 2

+

+ +

=

x

x x

y

* Hs:

Dựa vào quy tắc Gv vừa nêu, Thảo luận nhóm

để tìm cực trị: y= x3- 3x2+2 ;

1

3 3

2

+

+ +

=

x

x

x

y

*Gv: Giới thiệu định lí 2

Theo định lí 2 để tìm cực trị ta phải làm gì ?

* Hs:

Thảo luận nhóm đưa ra quy tắc 2

Hoạt động 3:

* Gv: Cho học sinh hoạt động nhóm ví dụ 1,

hướng dẫn học sinh dùng dấu hiệu 2

*Hs: Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm

Tập xác định của hàm số: D = R

f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1)

f’(x) = 0 ⇔ x=±1; x = 0

f”(x) = 12x2 - 4

f”(±1) = 8 >0 ⇒x = -1 và x = 1 là hai điểm

cực tiểu

f”(0) = -4 < 0 ⇒x = 0 là điểm cực đại

Kết luận:

f(x) đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1;

fCT = f(±1) = 0

f(x) đạt cực đại tại x = 0;

fCĐ = f(0) = 1

* Gv: Hướng dẫn học sinh làm ví dụ 2

* Hs: Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm

+ Tính f’(x) Tìm các điểm tại đó f’(x) bằng không hoặc không xác định

+ Lập bảng biến thiên

+ Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị

2 Quy tắc II:

* Định lí 2: Giả sử hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai

trong khoảng

K = (x0 – h; x0 + h) , với h > 0

Khi đó:

+ Nếu f’(x)=0, f’’(x 0 )>0 thì x 0 là điểm cực tri + Nếu f’(x 0 )=0,f’’(x 0 )<0 thì x 0 là điểm cực tiểu.

* Ta có quy tắc II:

+ Tìm tập xác định

+ Tính f’(x) Giải pt f’(x) = 0 Ký hiệu xi (i = 1, 2…)

là các nghiệm của nó (nếu có) + Tính f’’(x) và f’’(xi) + Dựa vào dấu của f’’(x) suy ra tính chất cực trị của điểm xi

Ví dụ 1:

Tìm các điểm cực trị của hàm số:

f(x) = x4 – 2x2 + 1

Ví dụ 2:

Tìm các điểm cực trị của hàm số f(x) = x – sin2x

Giải:

Tập xác định : D = R f’(x) = 1 – 2cos2x

f’(x) = 0 ⇔ cos2x =













+

−

=

+

=

⇔

π π

π π

k x

k x

6

6 2

1

(k∈Ζ)

f”(x) = 4sin2x ; f”(π +kπ

6 ) = 2 3 > 0 f”(- π +kπ

6 ) = -2 3 < 0

Kết luận:

x = π +kπ

6 ( k∈Ζ) là các điểm cực tiểu của hàm số

x = -π +kπ

6 ( k∈Ζ) là các điểm cực đại của hàm số

IV Củng cố, khắc sâu kiến thức:

- Nhắc lại các qui tắc tìm cực trị của hàm số

- Điều kiện đủ để hàm số có cực trị.

V Hướng dẫn học tập ở nhà :

- Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới

- Bài tập về nhà bài 1->6 SGK trang 18

VI./ Rút kinh nghiệm:

§2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ(TIẾP THEO).

A./ MỤC TIÊU BÀI HỌC:

1 Kiến thức :

Học sinh biết được : khái niệm cực đại, cực tiểu Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Quy tắc tìm cực trị của hàm số

2 Kỹ năng :

HS biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản

3 Tư duy:

Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống

Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính toán và trong vẽ hình

B./ CHUẨN BỊ(PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC):

1 Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học.

2 Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập.

C./ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:

I Ổn định tổ chức:

- Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh.

- Giới thiệu môn học và một số pp học, chuẩn bị một số việc cần thiết cho môn học

II Kiểm tra bài cũ: Nêu các quy tắc để tìm cực trị của hàm số

III./ Dạy học bài mới:

1 Đặt vấn đề:

2 Dạy học bài mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC

SINH

GHI BẢNG

Hoạt động1:

* Gv:

1 Áp dụng quy tắc I,bhãy tìm các điểm cực trị

của các hàm số sau:

c. y x 1

x

= +

e/ y= x2− +x 1 Dựa vào QTắc I và giải Cho học học sinh hoạt động theo nhóm +Gọi 1 học sinh lên bảng tìm TXĐ của hàm số, tính y’ và giải pt: y’ = 0 + Gọi 1 HS lên vẽ BBT, từ đó suy ra các điểm cực trị của hàm số * Hs: Họat động theo nhóm sau đó lên bảng giải bài tập theo yêu cầu của giáo viên * Gv: Gút lại vấn đề và cho điểm c/y x 1 x = + ; TXĐ: D = ¡ \{0} 2 2 1 ' x y x − = ; y' 0= ⇔ = ±x 1 Bảng biến thiên x −∞ -1 0 1 +∞

y’ + 0 - - 0 +

y -2

2

Hàm số đạt cực đại tại x= -1 và yCĐ= -2 Hàm số đạt cực tiểu tại x =1 và yCT = 2 e/y= x2− +x 1 vì x2- x + 1 >0 , x∀ ∈¡ nên TXĐ của hàm số là :D=R 2 2 1 ' 2 1 x y x x − = − + 1 ' 0 2 y = ⇔ =x x −∞ 1

2 +∞

y’ - 0 +

Hoạt động1:

* Gv:

2 Áp dụng quy tắc II,hãy tìm cực trị của các hàm

số y = sin2x-x

Dựa vào QTắc II và giải Cho học học sinh hoạt

động theo nhóm

+Gọi 1 học sinh lên bảng tìm TXĐ của hàm số,

tính y’ và giải pt: y’ = 0, tính y''

+ Gọi 1 HS lên tính các giá trị, từ đó suy ra các

điểm cực trị của hàm số

* Hs: Họat động theo nhóm sau đó lên bảng giải

bài tập theo yêu cầu của giáo viên

* Gv: Gút lại vấn đề và cho điểm

Hoạt động 3: Chứng minh rằng với mọi giá trị

của tham số m,hàm số y = x3- mx2 –2x + 1 luôn có

1 cực đại và 1 cực tiểu

* Gv: Cho học sinh hoạt động nhóm và gọi lên

bảng làm bài tập

*Gv: Học sinh hoạt động theo nhóm và lên bảng

làm bài tập

*Gv: xem xét và cho điểm

Hoạt động 4: Xác định giá trị của tham số m để

hàm số

y

x m

+ +

=

+ đạt cực đại tại x =2

* Gv: Cho học sinh hoạt động nhóm và gọi lên

bảng làm bài tập

*Gv: Học sinh hoạt động theo nhóm và lên bảng

làm bài tập

*Gv: xem xét và cho điểm

y

3

2 Hàm số đạt cực tiểu tại x =1

2và yCT =

3 2 2./ TXĐ D =R

' 2 os2x-1

6

y = ⇔ = ± +x π k k Zπ ∈

y’’= -4sin2x;

y’’(

6 k

π + π

) = -2 3 <0, hàm số đạt cực đại tại x =

6 k

π + π

, k Z∈ và yCĐ= 3

,

2 − −π6 k k Zπ ∈

y’’(

6 k

π π

− + ) = 8>0, hàm số đạt cực tiểu tại x=

6 k

π π

− + k Z∈ , và yCT= 3

,

2 6

− + −π k k Zπ ∈

4 TXĐ: D =R

y’=3x2 -2mx –2

Ta có: ∆= m2+6 > 0, m∀ ∈R nên phương trình y’ =0 có hai nghiệm phân biệt

Vậy: Hàm số đã cho luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu

6 TXĐ: D =R\{-m}

2

'

y

x m

=

2 ''

y

x m

= + Hàm số đạt cực đại tại x =2 '(2) 0

''(2) 0

y y

=



⇔  <

 2

2

3

0 (2 ) 2

0 (2 )

m m

 + + =



⇔ 

 <

 +



3

m

⇔ = −

Vậy:m = -3 thì hàm số đã cho đạt cực đại tại

x =2

- Nhắc lại các qui tắc tìm cực trị của hàm số

- Điều kiện đủ để hàm số có cực trị.

- Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới

- Về nhà làm các bài tập còn lại

VI./ Rút kinh nghiệm:

S