[r]
Trang 1Câu 1 [2D1-2.10-3] (HSG 12 Bắc Giang) Cho hàm số
2 2
( )
1
x px q
f x
x
2 2
p p q Có bao nhiêu cặp p q; sao cho khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số trên bằng 10 ?
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Ngọc Lan; Fb:ngoclan nguyen
Chọn A
D
2 2
1
y
x
2
2 2
2 1 1
x
2
Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
Do p nên 0 ac p2 0 phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt
Ta có phương trình đường đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là: 1 2
p y
x
Gọi 2 nghiệm của phương trình 1
là x x1, 2.
Khi đó hai điểm cực trị là
1
1
;1 2
p
A x
x
;1 2
p
B x
x
2 2
1 2
10
x x
2 2
1 2
1 2
10 4
p
x x
x x
2 2
1 2
4
p
x x
x x
2 2
1 2
4
p
x x
Theo định lý Viet ta có:
1 2
1 2
2 1 1
q
x x
p
x x
Thay vào phương trình (2) ta có
1
4
p
2
1
4
p
2
q
Trang 2q
2
q q
5 0
q q
Với q 5 p2 24 ( vô nghiệm )
Với q 0 p2 1 p 1
Vậy có 2 cặp số p q;
thỏa mãn là 1;0 ; 1;0
Chọn A