HDC VAT LI 10

4 điểm Thả rơi tự do một quả cầu đặc đồng chất có bán kính r, khối lượng m xuống va chạm với một quả cầu bán kính R cố định trên mặt sàn nằm ngang.. Biết vận tốc m ngay trước va chạm là

Hướng dẫn chấm

(Hướng dẫn chấm gồm 08

trang)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CÁC TRƯỜNG THPT

CHUYÊN KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ

LẦN THỨ XIII, NĂM 2022

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: VẬT LÍ - LỚP 10

Bài 1: (5 điểm)

Một khẩu pháo bắn ra những viên đạn nhỏ từ điểm O trên mặt đất nằm ngang với tốc

độ ban đầu v0 = 20,0 /m s, với góc bắn bất kì Biết gia tốc rơi tự do tại nơi đặt pháo là g =

9,80 m/s2 Bỏ qua sức cản của không khí

1 Xét chuyển động của đạn trong mặt phẳng Oxy với trục Oy thẳng đứng hướng lên, trục

Ox nằm ngang

a Viết phương trình quỹ đạo của đạn nếu vr 0

hợp với Ox một góc ϕ<900.

b Chứng tỏ rằng đạn luôn nằm dưới một parabol có phương trình

2

x

y a

b

= −

Xác định a, b

2 Dùng khẩu pháo bắn vào điểm chính giữa (kí hiệu là M) của nóc một tòa nhà hình trụ bán

kính R = 5,00 m, có trục vuông góc với mặt đất nằm ngang Tìm chiều cao cực đại của tòa nhà so với mặt đất nằm ngang trong các trường hợp sau:

a Nóc nhà là hình tròn phẳng bán kính R song song với mặt đất nằm ngang.

b Nóc nhà là bán cầu bán kính R có bề lõm hướng xuống Tìm góc giữa vr 0

với mặt đất khi đó

m 1a

Phương trình quỹ đạo của đạn là:

2

2 2 0

.tan

2 cos

gx

y x

v

ϕ

ϕ

(1)

1,0

1b

Từ (1), ta có

2

ϕ

2

(2)

0,25

Điểm có tọa độ (x,y) đạn đến được phải làm cho phương trình (2) có nghiệm: 0,25

4 2

2

⇒ − + ÷≥

 

0 2 0

v g x y

Suy ra:

2 0

2 0

;

2a Giả sử đạn chạm M với vận tốc vr ⇒Đạn rời M với vận tốc −vr sẽ quay trở lại

nơi bắn trên chính quỹ đạo cũ Từ định luật bảo toàn cơ năng suy ra:

2 2

0 2

0,25

Lại có:

2 2

0 2

v gH v

−

2

0

H

g

2 0

g

2b

Các quỹ đạo của đạn đều nằm dưới parabol (P) có phương trình

2

v g x y

Nên đạn sẽ đến được mái nhà nếu:

2 2 2

v g x

2 2

0 2 0

2

2

R

gR

H

g

⇒ ∆ = −  + − ÷≤

0,25

2 0

g

Tọa độ tiếp điểm giữa (P) và nóc nhà khi đó:

2

g

0,25

Đạn đến được nóc nhà phải đi qua tiếp điểm do đó:

2

2

3 2 3

2

R g

R R

R g

0,25

0

2

R

0 0

0 0

3

2 2 77,62

v

ϕ

ϕ

0,25

Bài 2 (4 điểm)

Thả rơi tự do một quả cầu đặc đồng chất có bán kính r, khối lượng

m xuống va chạm với một quả cầu bán kính R cố định trên mặt sàn nằm

ngang Biết gia tốc rơi tự do là g, hệ số ma sát giữa m và quả cầu là µ.

Biết vận tốc m ngay trước va chạm là v0 và khoảng cách từ tâm của quả

cầu bán kính R đến quỹ đạo tâm của quả cầu nhỏ là 2

R r

Hai quả cầu cứng tuyệt đối Gọi ϕ là góc nhọn giữa vr 0

và đường nối tâm 2 quả cầu

ở thời điểm va chạm

1 Viết biểu thức momen quán tính của quả cầu khối lượng m với trục quay

đi qua tâm của nó (không cần chứng minh)

2 Tìm ϕ và độ cao khối tâm của quả cầu khối lượng m ở thời điểm thả rơi.

3 Xét trường hợp sự trượt giữa hai mặt cầu xảy ra trong suốt khoảng thời gian va chạm Tìm vận

tốc góc của m ngay sau va chạm và giá trị cực đại củaµ.

4 Với µ =0, 4, tìm momen xung đối với tiếp điểm T (giữa quả cầu M và mặt sàn) mà M nhận được

từ m trong quá trình va chạm và sự trượt kết thúc trước khi va chạm kết thúc

m 1

Momen quán tính của quả cầu đối với trục quay đi qua tâm của nó:

2 2 5

mR

2

Trên hình vẽ:

0 1

2

d

R r

ϕ= = ⇒ =ϕ +

0,25

Độ cao khối tâm của quả cầu khi va chạm:

2

R r

h R= + R r+ −d = +R +

0,25

Vận tốc của m ngay trước khi va chạm:

v = g H h− = g H R− − R r+ −d

0,25

+

3 Gọi xung lực pháp tuyến và xung lực ma sát mà quả cầu M truyền cho m lần

,

0 ms

mv mvr= r + +Xr Xr (*)

Vì bề mặt các quả cầu cứng tuyện đối nên:

Phương trình chuyển động quay của quả cầu m:

2 2

5

ms

X r I= ω= mr ω

Quả cầu m trượt trong suốt quá trình va chạm nên: X ms =µX

0,25

Chiếu (*) lên trục Ox và Oy ta được:

0 x sin

1

2

x

v =v ϕ− µv ϕ=v  −µ ÷

Vận tốc quả cầu m ngay sau va chạm:

Tốc độ góc của quả cầu ngay sau va chạm:

0 2

5 cos

5

ms

mv

0,25

Để sự trượt xảy ra trong suốt quá trình va chạm thì:

0

2

5 cos

8, 25.10

x

v

r

ϕ

0,25

4

Với

1

0, 4

7 3

µ = > ⇒

Sự trượt kết thúc trước khi va chạm kết thúc

0,25

0

X

m

Ta lại có:

0 2

sin 2

5

v

ω = = = =  ϕ− ÷

0,25

0

2

sin 7

ms

'

' sin ( cos )

ms

L

0,25

Bài 3 (4 điểm)

Một mol khí lí tưởng đơn nguyên tử biến đổi trạng

thái theo một chu trình trong hệ tọa độ p-V như hình vẽ Quá

trình 4-1 là đẳng nhiệt với nhiệt độ T1; quá trình 2-3 là đẳng

nhiệt với nhiệt độ T2 Các quá trình 1-2 và 3-4 là các đoạn

thẳng kéo dài đi qua gốc tọa độ Biết rằng hệ số góc của

đường 1-2 là k; hệ số góc của đường 3-4 là 3k

1 Tìm các tỉ số

3 2

V

V và

4 1

V

V

2 Chứng minh nhiệt dung của các quá trình 1-2 và 4-3 là C = 2R với R là hằng số khí.

3 Tính hiệu suất của chu trình theo T1, T2

m

Từ 2-3 là quá trình đẳng nhiệt:

2

p V p V kV kV

V

0,5

1 3 1 ; 4 4

Từ 4-1 là quá trình đẳng nhiệt:

1

p V p V kV kV

V

0,5

2 Phương trình đường thẳng 3-4 có dạng p = kV (k là hệ số góc) → dp = kdV (1) 0,25

Áp dụng nguyên lí I nhiệt động lực học dạng vi phân:

dQ = dU + dA → CdT =

3

2 RdT + pdV (2)

Áp dụng phương trình Cla-pê-rôn – Men-đê-lê-ép:

pV = RT → pdV + Vdp = RdT (3)

0,25

Từ (1) và (3) → pdV + VkdV = RdT

Mà kV = p → 2pdV = RdT → pdV =

1 RdT

2 (4)

0,25

Thay (4) vào (2) → CdT =

3

2 RdT +

1

2 RdT → C = 2R Tương tự cho quá trình 1-2 cũng thỏa mãn: C = 2R

0,25

2

nhan

V

V

2 1

2 1 2

( ) ln 3

nhan toa

nhan

H

− +

0,5

Bài 4 (4 điểm)

Một điện tích điểm dương q được đặt tại tâm O của một vỏ cầu

kim loại trung hòa điện (vật 1) có bán kính trong là a và bán kính

ngoài là b (b > a) M là một điểm cách tâm O một khoảng r1 = 0,5a; N

là một điểm cách tâm O một khoảng r2 = 2b

1 Tìm cường độ điện trường tại M và N.

2 Tìm hiệu điện thế giữa hai điểm M và N.

3 Đem hệ điện tích trên đặt vào trong vỏ cầu mỏng bán kính 1,5b,

tích điện Q và đặt đồng tâm với vật 1 Nối đất vật 1 Tìm mật độ điện

tích ở mỗi mặt của vật 1

m

1 Tại điểm M với OM =r/ 2

Áp dụng định lý Gauss với mặt Gauss là mặt cầu tâm O bán kính OM

2 0

.4

M

M

q

E

π

ε

=

0,5

Tại điểm N với ON =2b

Áp dụng định lý Gauss với mặt Gauss là mặt cầu tâm O bán kính ON

2 0

.4

4 16

N

N

q

E

π

ε

=

0,5

2

0

2 16

MN

q U

0,5

3 Do hưởng ứng toàn phần nên điện tích mặt trong của vỏ cầu là - q 1,0 Gọi q1 là điện tích của mặt ngoài vỏ cầu bán kính b

Xét điện thế tổng hợp tại điểm ở mặt ngoài vỏ cầu bán kính b:

1,0

1

1

0

0 1,5

2 3

V V

k q kQ

Q q

+ =

⇒ = −

Bài 5 (3 điểm)

Cho các dụng cụ sau:

- Một mặt phẳng nghiêng bằng thép với góc nghiêng có thể thay đổi được

- Một miếng gỗ hình lập phương cạnh a có khối lượng mg đã biết

- Một quả cầu đặc bằng thép có đường kính a và khối lượng mt đã biết

- Một thước đo độ

- Một lọ keo dính

Trình bày phương án thực nghiệm để xác định:

1 Hệ số ma sát trượt giữa gỗ với thép, kí hiệu là µg.

2 Hệ số ma sát trượt giữa thép với thép µt.

m

1 - Khỗi gỗ bắt đầu trượt trên mặt phẳng nghiêng thì góc nghiêng đạt giá trị α1 thỏa

mãn: tanα µ= g

0,5

Đặt miếng gỗ trên mặt phẳng nghiêng, tăng dần góc nghiêng từ giá trị rất nhỏ Khi

khỗi gỗ bắt đầu trượt thì góc nghiêng đạt giá trị α thỏa mãn: µg =tanα

0,5

tanα tanα1 tanα2 tanα3 tanα4 tanα5

g

0,5

5

g

5

g

∆ =

0,5

2 Hệ quả cầu và khối gỗ gắn chặt với nhau và đặt nằm yên trên mặt phẳng nghiêng như

hình vẽ

0,25

Khi hệ bắt đầu trượt trên mặt phẳng nghiêng khi góc nghiêng β thỏa mãn:

= + ÷ −

Dùng keo gắn chặt quả cầu và khối gỗ và để hai vật nằm cân bằng trên mặt phẳng

nghiêng Tăng dần góc nghiêng từ giá trị rất nhỏ cho đến khi hệ bắt đầu trượt thì đo

góc nghiêng β

µ = + ÷ β µ−

0,25

tanβ tanβ1 tanβ2 tanβ3 tanβ4 tanβ5

t

0,25

5

t

5

g

∆ =

0,25