HDC VAT LI 11

4 điểm Trong chân không, người ta giữ cố định 6 điện tích điểm q tại 6 đỉnh mỗi đỉnh có một điện tích của một lục giác đều tâm O, cạnh a trên một mặt phẳng nằm ngang nhẵn.. 5 điểmTheo qu

(Hướng dẫn chấm gồm 10

trang)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CÁC TRƯỜNG THPT

CHUYÊN KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ

LẦN THỨ XIII, NĂM 2022

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: VẬT LÍ - LỚP 11

Bài 1 (4 điểm)

Trong chân không, người ta giữ cố định 6 điện tích điểm q tại 6 đỉnh (mỗi đỉnh có một điện tích) của một lục giác đều tâm O, cạnh a trên một mặt phẳng nằm ngang nhẵn

1 Tính lực cần tác dụng lên mỗi điện tích để chống lại lực đẩy tĩnh điện gây ra bởi các điện tích còn lại.

2 Nếu cả 6 điện tích được thả tự do thì phải đặt điện tích q0 bằng bao nhiêu ở tâm của lục giác để

hệ 7 điện tích trên cân bằng?

3 Nếu các điện tích được nối lại với nhau bằng 6 sợi dây mềm, không co dãn, có độ dài mỗi đoạn

dây là a thì lực căng mỗi sợi dây là bao nhiêu?

4 Đặt điện tích điểm q’ = q tại điểm M nằm trên mặt phẳng chứa lục giác sao cho OM ≪ a Chứng

tỏ rằng lực tác dụng lên q ' là ⃗ F=−α ⃗ OM , xác định α.

m

1 Do tính chất đối xứng nên hợp lực tĩnh điện do 5 điện tích còn lại tác dụng lên

điện tích q1 đặt tại A có hướng là OA

2 cos 60 2 cos30

F

0,5

Vậy lực cần để giữ điện tích q1 đứng yên có độ lớn

2 2

5 1

kq F

a

  

hướng là AO

0,5

2 Để điện tích q1 cân bằng:

71 1 0

F⃗ F⃗ ⃗

0,5

0

2 0 0

0

5 1

q







0,5

3 Để điện tích q1 cân bằng:

T⃗ T⃗ F⃗ ⃗

0,5

2 0

kq

a

0,5

4 Cường độ điện trường do điện tích thứ i gây ra tại vị trí đặt q’:

Hướng dẫn chấm

x r

a i

6 5

4

1

2 2

i

i

i i

E

E

a a



⃗

⃗

⃗ ⃗

⃗ ⃗

0,25 Cường độ điện trường tổng hợp do 6 điện tích gây ra tại vị trí đặt q’:



3

0

3

kq





 

0,25

Thành phần điện trường tổng hợp lên phương Ox:

6 3

1

3

3

x

i

kq









 



6 3

1 6 3

1

6 3 cos ( 1) .cos ( 1)

3

6 cos cos 2( 1)

3

2

x

i

i

x

kq

a

a















0,25

3

2

x

3kq ' 3kq 3kq

0,25

Bài 2 (5 điểm)

Theo quan điểm của Dirac, lưỡng cực từ có thể hiểu là hai từ tích có tổng bằng 0 và không trùng nhau (cũng như lưỡng cực điện là hai điện tích có tổng bằng 0 và không trùng nhau) Cảm

ứng từ do từ tích m đặt tại gốc tọa độ O sẽ tạo ra một từ trường với cường độ tại điểm có tọa độ ⃗r

là:

0 m

μm m

B = =

r r 4πrrr r

, μ0 là hằng số từ

1 Từ quan điểm của Dirac tìm từ thông qua một mặt kín biết rằng từ tích tổng cộng nằm bên trong

mặt kín là m t

2 Tính từ trường của lưỡng cực từ P m

(đặt tại gốc tọa độ O) gây ra tại M với MO = r  , r rất lớn so với chiều dài của lưỡng cực

3 Cũng theo quan điểm của Dirac, chúng ta có thể coi các nam châm là hệ của vô số lưỡng cực từ

vô cùng bé xếp sát nhau, đầu dương của lưỡng cực này kề với đầu âm của lưỡng cực khác Xét một

thanh nam châm đồng chất (M) hình trụ đường kính d=1,00 cm chiều dài l=50,0 cm Người ta đo được cảm ứng từ tại ngay sát tâm của bề mặt đầu bắc của M là B0=1,00 T Đặt M vuông góc với mặt phẳng chứa một vòng dây hình tròn cố định bán kính r =25,0 cm và điện trở R=10,0 mΩ sao cho đầu nam của nó trùng với tâm O của vòng dây Cho M chuyển động tịnh tiến dọc theo trục của

nó với vận tốc không đổi v=10,0 cm/s theo hướng từ cực bắc đến nam (cùng hướng với trục tọa độ

Ox).

a Tính từ tích trên bề mặt đầu bắc của M

b Tính từ thông do M gây ra tại vòng dây tại thời điểm tọa độ đầu bắc là x

c Lực mà khung dây tác động lên M có giá trị cực đại bằng bao nhiêu?

là x3, 410.102

m

1 Từ quan điểm của Dirac tìm từ thông qua một mặt kín biết rằng từ tích tổng cộng nằm

bên trong mặt kín là m t

Cường độ điện trường do điện tích điểm gây ra: 2 0 2

1

4

E

⃗

0,5

Từ sự tương tự định lý Gauss trong điện trường: 0

4

E

q

k q





  

Ta áp dụng định lý Gauss cho từ trường để tính từ thông qua mặt kín do từ tích

trong mặt kín gây ra:  B k m.4  m t 0m t

0,5

2 Từ trường tổng hợp do lưỡng cực từ gây ra:

0

0

4

4









0,5

0

0

4

4









⃗ ⃗ ⃗

0,5

0 0

( ) ( )

m m

 

 

⃗ ⃗

⃗ ⃗ ⃗

3a Do chiều dài nam châm lớn hơn nhiều so với đường kính nam châm nên ta coi

gần đúng từ đường ở đầu Bắc chỉ do các từ tích ở đầu Bắc gây ra Chọn mặt

Gauss là mặt trụ như hình vẽ Theo định lý Gauss: 0 0 0

1



0,5

Từ tích ở đầu Bắc của nam châm:

0 0

m



3b Các góc khối ứng với góc phẳng  ,

2 (1 cos ) 2 1

2 (1 cos ) 2 1

( )

N

S

x

x







0,5

Từ thông tổng hợp do nam châm gửi qua diện tích giới hạn bởi vòng dây:

 

     

2

0

2

B



        



 2

B





0,5

3c

2 2

2 2

2 2

2 2

2

2

( ) ( )

( )

d

B r v





 













0,25

Theo định luật bảo toàn năng lượng:

2

2

R i R e

Lực cực đại ứng với suất điện động đạt giá trị cực đại  e' 0

  3/2

(x r ) (x ) r  ' 0





Vì  2r Đặt

x X r

X  X  X  X 

0,25

2 ( )

max

3, 410.10 0,853 e x 8, 21.10

vR

Bài 3 (4 điểm)

Một kính hiển vi được tạo bởi hai thấu kính hội tụ đặt đồng trục với nhau Vật kính L1 có

tiêu cự f1=1 cm thị kính L2 có tiêu cự f2=4 cm Trong một lần sử dụng kính, một người có mắt bình thường có khoảng nhìn rõ ngắn nhất là D=20 cm nhận thấy độ bội giác khi ngắm chừng ở vô cực là

G 90

1 Tính khoảng cách giữa hai thấu kính và khoảng cách từ vật đến vật kính trong lần quan sát với độ bội giác G của quan sát viên trên

2 Khi đang ngắm chừng ở vô cực, quan sát viên này muốn dịch chuyển thị kính để chuyển trạng thái ngắm chừng về cực cận Biết rằng lúc này quan sát viên đặt mắt sát thị kính, tìm độ bội giác mới và quãng đường dịch chuyển của thị kính

3 Khi đang ngắm chừng ở vô cực, quan sát viên muốn dùng một máy ảnh kỹ thuật số để chụp lại

ảnh của vật qua kính hiển vi nói trên Cảm biến của máy ảnh có kích thước 24 mm × 36 mm, số điểm

ảnh trên cảm biến là 2,40.107 Ống kính của máy ảnh có tiêu cự f C=10,0 cm Biết rằng ảnh của các

vật được coi là đủ chi tiết nếu ảnh này trên cảm biến có kích thước lớn hơn hoặc bằng 10 điểm ảnh Máy ảnh ghi nhận ảnh của một điểm là một điểm (ảnh rõ nét trên cảm biến) nếu ánh sáng đi từ điểm

đó đến cảm biến là một hình tròn có bán kính nhỏ hơn khoảng cách giữa hai điểm ảnh gần nhau

nhất Cho biết cảm biến cách vật kính máy ảnh một đoạn bằng f C

a Các vật cho ảnh đủ chi tiết trên cảm biến có kích thước nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

b Biết rằng đường kính của vật kính máy ảnh là D C=1 cm, bề dày của vật cho ảnh hiện rõ

nét trên màn có giá trị cực đại bằng bao nhiêu? Biết rằng vật kính của máy ảnh cách thị kính của kính hiển vi một đoạn 0 10cm

m

1 Tính khoảng cách giữa hai thấu kính và khoảng cách từ vật đến vật kính trong lần

quan sát với độ bội giác G0 của quan sát viên trên

1 2

C OC

f f



1 2 1 4 18 23

      



Khoảng cách từ ảnh A1B1 qua vật kính đến vật kính:

'

Khoảng cách từ vật AB đến vật kính:

'

1 1

1 1

19.1 19

1,06

19 1 18

d f

0,25

2 Ảnh cuối cùng là ảnh ảo cách thị kính:

'

2 2

20.4 10 20

20 4 3

d f



Khoảng cách giữa hai kính lúc này:

10 67 ' 19

3 3 cm



0,25 0,25

Vậy phải dịch chuyển thị kính lại gần vật kính một đoạn:

0,25

Độ bội giác mới:

' '

1 2

1 2

1 2

18.6 114

C

d d

d d

3a

Khoảng cách giữa hai điểm ảnh:

3 7

2, 4.10

Vật có kích thước nhỏ nhất 0 cho ảnh trên cảm biến có kích thước:

10 60 m

0,25 Khi ngắm chừng ở vô cùng, góc trông ảnh qua vật kính máy ảnh chính là góc

trông ảnh qua kính hiển vi

C

G

0

0

.90 ( )

m

3b Để tìm độ dày lớn nhất của vật quan

sát được Ta xét điểm sáng S sao cho

chùm sáng từ S khúc xạ qua vật kính

máy ảnh cho tia ló cắt cảm biến tạo

thành miền có đường kính  Chùm

sáng này kéo dài giao nhau tại SC

Sơ đồ tạo ảnh:

L

c

S    S   S   S

0,25

(lập luận)

0,25 (hình vẽ)

4 '

4

(6.10 ).10 50000

1 (6.10 ) 4997











'

10

( ) 6

c c

c

d f



'

49970 3

c

'

2 2

1,9995

d f



0,25

SC

Cảm biến

x

fc

δ

1 2 21,00048

'

1 1

1 1

1,0499988

d f



Vậy bề dày nhỏ nhất của vật còn quan sát được qua máy ảnh là:

3 1

19

5,557.10 18

Bài 4 (4 điểm)

Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 100g và lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m

và chiều dài tự nhiên  Đầu trên của lò xo cố định tại điểm H.0

1 Vật được lồng vào một thanh cứng, thẳng nằm ngang Thanh cứng được giữ cố

định trong một mặt phẳng thẳng đứng chứa H Biết khoảng cách từ H đến thanh

ngang là

3 m 2





và   Ban đầu vật A đang đứng yên tại vị trí O với HO có 0 phương thẳng đứng như hình vẽ Đẩy nhẹ vật từ vị trí O thì thấy vật đạt tốc độ cực

đại tại vị trí K thỏa mãn KHO = φ = 30 Lấy g = 10m/s 0 2

a Tìm  và chiều dài quỹ đạo của vật.0

b Tìm chu kì dao động nhỏ của vật quanh vị trí cân bằng.

2 Vật được lồng vào cung tròn cố định tâm I bán kính R nằm trong mặt phẳng

thẳng đứng qua H Khi vật cân bằng lò xo hợp với phương thẳng đứng một góc

0

φ = 30 còn đường nối I với vật hợp với phương thẳng đứng một góc 0

α = 45 Bỏ qua mọi ma sát

a.Tìm giá trị của R.

b.Tìm chu kì dao động nhỏ của vật quanh vị trí cân bằng.

1

a

Tại vị trí vận tốc cực đại thì lực đàn hồi triệt tiêu  lò xo không biến dạng

0

2 1( ) cos 3 m

    



0,5

Tại vị trí vận tốc triệt tiêu (khác vị trí O), lò xo có chiều

dài max

Theo định luật bảo toàn cơ năng:

3

2 m

  

   

Chiều dài quỹ đạo của vật:

0,5

E

φ

L max

H

K O

max

1

b

Thế năng của vật tại ly độ x so với vị trí cân bằng:

2 2

2





0,25

2

t

Cơ năng dao động:

W

0,5

Do cơ năng được bảo toàn: W ' 0 '' 4 . 0

k

'' 0 4

k

m

 Chu kì dao động điều hòa của vật:

4 m 0,397

k



2

a

Từ ĐKCB của vật: F cos(90 dh    ) mg.sin   0,25

mg.sin



 

 1,00732(m)

0,25

Tại vị trí cân bằng xét tam giác đồng dạng:

1

sin sin sin( )

0,25

0,7123( ); 1,3760

2

b

Giả sử vật m rời khỏi VTCB theo chiều dương một gócđủ

nhỏ thì lò xo thay đổi chiều dài một lượng 'và  giảm một

góc '.

Ta sẽ biến đổi các vi phân '; ' theo 

Vi phân 2 vế của (1):

' 2

cos ( ) sin cos ( ') cos( )( ')

        

d R





0,25



0,25

Độ biến thiên momen lực đàn hồi và momen trọng lực: 0,25

α

+ ε

P

F đh

 

 

1 0

1 0

'sin cos ( ') 47,175

dh

dh

k d



 

P

Phương trình động lực học chuyển động quay của vật quanh tâm O:

2 ''

dh

46,671.

 0,1.(0,7123) ''2

  30,329(rad s/ ) T 0, 207( )s

0,25

Bài 5 (3 điểm)

Đổ một chất lỏng có khối lượng riêng ρ vào một bình trụ có tiết diện S đủ lớn Dưới đáy bình có một ống trụ bán kính trong R đủ nhỏ (với R << S ), chiều dài R Cả bình trụ vào ống trụ đều có phương thẳng đứng Cho gia tốc rơi tự do là g

1 Chứng minh rằng nếu hệ số nhớt của chất lỏng là η, chất lỏng dính ướt hoàn toàn với thành ống trụ thì lưu lượng của chất lỏng qua ống khi độ cao cột chất lỏng trong bình là h được xác định theo công thức:

4 πrrR ρg h

q = 1 + 8η

 

2 Có các dụng cụ thí nghiệm như sau:

- Một can đựng chất lỏng có khối lượng riêng ρ đã biết, có hệ số ma sát nhớt η cần xác định

- Một bình trụ có đáy như trên

- Một đồng hồ bấm giây

- Một giá đỡ thí nghiệm

- Một dây rọi

- Một bình chia độ có độ chia đến cm3

- Một máy bơm chất lỏng với tốc độ bơm có thể thay đổi được

Trình bày một phương án thí nghiệm xác định hệ số nhớt η của chất lỏng

Chú ý: Nếu thí sinh không chứng minh được ý 5.1 thì có thể dùng kết quả của ý 5.1 để làm ý 5.2.

m

1 Gọi vận tốc của phần tử chất lỏng cách trục ống trụ khoảng r là v

Do chất lỏng chảy ổn định nên động lượng khối chất lỏng không đổi

nhot 0

dr

      

0,25

2



   

 

0,25

2

R



   

2 2

2

R

0,25 Lưu lượng chất lỏng trong ống nhỏ:

2

4

4 1

8

R

q









0,25

2 Cơ sở lý thuyết:

2

2

8

8

 



 



     

  





Đặt:

2

8

 

0,5

Các tiến hành thí nghiệm

- Dùng dây rọi xác định phương thẳng đứng cho bình trụ

- Mở khóa K dùng bơm, bơm chất lỏng từ can vào bình trụ với tốc độ bơm xác

định

- Đợi mực chất lỏng trong bình trụ không đổi

+ Đo chiều cao cột chất lỏng h khi đó

+ Dùng đồng hồ bấm giây và bình chia độ đo thể tích chất lỏng V chảy

vào bình chia độ trong các khoảng thời gian t khác nhau, ta có bảng số liệu: 0,5

t

x

1

y

1

Xử lý số liệu

Từ bảng số liệu ta có đồ thị như hình vẽ bên:

0,25

α O

y

x

+ +

+ + + +

Kết luận

Từ đồ thị ta suy ra:  tan

0,25