Bài 4 max min đề

D NG MAX MIN HÀM H P

Ví d Cho hàm s y f x  có đ th nh hình v bên

Tìm giá tr l n nh t và nh nh t c a hàm s

L i Ểi i tểam kể o:

Ta đ t n ph t sinx  1  1; 2

Khi đó ta có y f t  v i t 1; 2

D a vào đ th hàm s ta k t lu n r ng

 GTLN v i t 1; 2 là 3

 GTNN v i t 1; 2 là 1

Câu 1: Cho hàm s y f x  có đ th nh hình v bên G i

,

M m l n l t là giá tr l n nh t và nh nh t c a hàm

sau: M2m2 ?

10

4

20

D M2m2 16

Câu 2: Cho hàm s y f x  liên t c trên và có đ th nh hình v bên

Xét hàm s    3 

g x  f x    Tìm x m m đ

    0;1

A m 13 B m 12

C m 1. D m3

Câu 3: Cho hàm s y f x( ) xác đ nh và liên t c trên và có đ th

nh hình v bên d i G i M m, l n l t là giá tr l n nh t

và giá tr nh nh t c a hàm s 2

y f x  x trên đo n

[ 3;1]. Khi đó M m b ng

Câu 4: Cho hàm s y f x  liên t c trên R và có đ th là hình bên G i M m,

theo th t là GTLN, GTNN c a hàm s   3    2

trên đo n 1;3 Tích M m b ng

D NG TOÁN NG D NG MAX MIN

VÍ D Trong n i dung thi đi n kinh và b i l i ph i h p

đ c di n ra t i m t h b i có chi u r ng 50m và chi u dài

200m M t v n đ ng viên c n ph i ch y ph i h p v i b i

b t bu c c hai khi ph i ch y v i l trình nh hình v bên

H i th i gian ng n nh t m t v n đ ng viên có th hoàn

thành bài thi là bao nhiêu bi t r ng anh ta ch y và b i l n

l t v i v n t c 4, 5m s/ và 1, 5m s/

NGUYÊN T C Đ a v hàm m t bi n

L i Ểi i tểam kể o:

Gi s quãng đ ng ch y b là 200 x quãng đ ng b i là

50

x  Th i gian m t v n đ ng viên có th hoàn thành

bài thi là:   200 2 2500

f x     T i đây ta ti n hành

tìm giá tr nh nh t c a hàm s f x  trên v i x0, 200 Và có k t qu cu i là Đáp án C

CHÚ Ý Các bài toán max min ng d ng thông th ng giá tr l n nh t nh nh t x y ra t i

nghi m c a đ o hàm Các đi m c c tr

Câu 5: M t lão nông chia đ t cho con trai đ ng i con canh tác riêng bi t ng i con s đ c

ch n mi ng đ t hình ch nh t có chu vi b ng 800m H i di n tích c a mi ng đ t l n nh t là?

Câu 6: M t v trí trên b bi n cách m t hòn đ o

m t kho ng ng n nh t là km đ ng

th i v trí đó cách nhà máy phát đi n

4km Ng i ta mu n làm đ ng đi n

n i t nhà máy t i đ o Bi t r ng chi

phí làm đ ng đi n trên m t đ t và

d i đ ng b bi n l n l t là USD và USD m i ki-lô-mét H i đ có th truy n

đi n t i đ o chi phí làm đ ng dây ít t n kém nh t b ng bao nhiêu

Câu 7: Cho hai v trí A B, cách nhau 615m,

cùng n m v m t phía b sông nh

hình v Kho ng cách t A và t B

đ n b sông l n l t là 118m và 487m

M t ng i đi t A đ n b sông đ

l y n c mang v B. Đo n đ ng

ng n nh t mà ng i đó có th đi là

Ví d Cho hàm s y f x( ). Hàm s y f x( ) có b ng bi n thiên nh sau:

B t ph ng trình   3 2

m f x  x x  x nghi m đúng v i m i x  1; 2 khi và ch khi?

A m f 2 30 B m f 2 30 C m f   1 3 D m f  1 3

L i Ểi i tểam kể o:

Do đó hàm s đã cho là hàm s ngh ch bi n do v y minyy 2  f 2 30 nh ng min này

không t n t i nên ta g i là y f 2 30 v y ta có m f 2 30

M O NH

N u hàm ch có max min

biên và ko  thì Lo i  luôn

có d u lo i có nghi m luôn

b d u

N u hàm có max min  thì

đang có d u gì gi nguyên! x a b; và max/min ko  x a b; và max/min 

   ;

   ;

   ;

   ;

max

max

min

min

max

max

min

min

 

m f x có nghi m

 

m f x có nghi m

 

m f x có nghi m

 

m f x có nghi m

min

min

max

max

  min

  min

  max

  max

Câu 8: Cho hàm s y f x( ) Hàm s y f x( ) có b ng bi n thiên nh sau:

B t ph ng trình   3

f x  x x  nghi m đúng v i m im x 0;1 khi và ch khi

A m f 1 2025 B m f 0 2021 C m f 0 2021 D m f 1 2025

Câu 9: Cho hàm s y f x( ) Hàm s y f x( ) có

b ng bi n thiên nh hình v B t ph ng

trình f x( )cosx3m đúng v i m i

0;

2

 

  khi và ch khi

 

(0) 1 3

(0) 1 3

 

 

Câu 10:Cho hàm s y f x( ) Hàm s y f x( ) có b ng bi n thiên nh sau

B t ph ng trình 2

f x  x  m đúng v i m i x  3;0 khi và ch khi

A m f( 3)  11 B m f(0) 2 C m f( 3)  11 D m f(0) 2

Câu 11: Cho hàm s y f x( ). Có

b ng xét d u đ o hàm nh

hình v B t ph ng trình 2

f x x  x m đúng  x (0; 2) khi và ch khi

Câu 12: Cho hàm s y f x( ) có đ o hàm trên th a f(2) f( 2) 0 và đ th hàm s y f x( )

có d ng nh hình v B t ph ng trình f x( )2m 1 0

đúng v i m i s th c x khi và ch khi

2

2

2

2

Câu 13: Cho hàm s y f x( ) Hàm s y f x( ) có đ th nh hình bên

Tìm m đ b t ph ng trình 2 1  

2

mx  f x có nghi m trên

1; 2?

2

2

2

2

BÀI T P V NHÀ

x y

x





 trên 0;4



 

 

  là?

Câu 2: Sau khi phát hi n m t b nh d ch các chuyên gia y t c tính s ng i nhi m b nh k t

ngày xu t hi n b nh nhân đ u tiên đ n ngày th t là 2 3

f t  t  t k t qu kh o sát

đ c trong tháng v a qua N u xem f t'( ) là t c đ truy n b nh ng i ngày t i th i

đi m t T c đ truy n b nh s l n nh t vào ngày th m y

Câu 3: M t ng i c n đi t khách s n A bên b bi n đ n hòn

đ o C Bi t r ng kho ng cách t đ o C đ n b bi n là

g n đ o C là 40 km Ng i đó có th đi đ ng th y

ho c đi đ ng b r i đi đ ng th y nh hình v d i

đây Bi t kinh phí đi đ ng th y là 5USD km/ đi

đ ng b là 3USD km/ H i ng i đó ph i đi đ ng b m t kho ng bao nhiêu đ kinh phí nh nh t

A 15

65

Câu 4: M t ch h kinh doanh có phòng tr cho thuê Bi t giá cho thuê m i tháng là

đ phòng tr thì không có phòng tr ng N u c tăng giá m i phòng tr thêm

C

A

10 km

40 km

đ tháng thì s có phòng b b tr ng H i ch h kinh doanh s cho thuê v i giá là bao nhiêu đ có thu nh p m i tháng cao nh t ?

Câu 5: Khi nuôi cá thí nghi m trong h m t nhà sinh v t h c th y r ng N u trên m i đ n v di n

tích c a m t h có n con cá thì trung bình m i con cá sau m t v cân n ng

P n   n g H i ph i th bao nhiêu con cá trên m t đ n v di n tích c a m t h

đ sau m t v thu ho ch đ c nhi u cá nh t ?

Câu 6: M t con cá h i b i ng c dòng đ v t m t kho ng cách là km V n t c c a dòng n c

là 6km h/ N u v n t c b i c a cá khi n c đ ng yên là v (km/h thì năng l ng tiêu hao

c a cá trong t gi đ c cho b i công th c   3

E v cv t Trong đó c là m t h ng s E đ c tính b ng jun Tìm v n t c b i c a cá khi n c đ ng yên đ năng l ng tiêu hao là ít nh t

A 6km/h B 9km/h C 12km/h D 15km/h

làm m t cái hàng rào hình ch E d c theo

m t con sông nh hình v đ làm m t

khu đ t có hai ph n ch nh t đ tr ng rau

Đ i v i m t hàng rào song song v i b

sông thì chi phí nguyên v t li u là đ ng là m t mét còn đ i v i ba m t hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên v t li u là đ ng m t mét Tìm di n tích l n nh t

c a đ t rào thu đ c

A 6250 m2 B 1250 m2

C 3125 m2 D 50 m2

Câu 8: Cho hàm s f x( ) liên t c trên có đ th nh hình v bên T ng giá tr l n nh t và giá

tr nh nh t c a hàm s 3sin 5

x

A 5

B 4

C 6

D 3

Câu 9: Cho hàm s f x( ) liên t c trên và có đ th nh hình v bên G i M m, l n l t là giá

tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s 4 4

  T ng M m b ng

Câu 10: Cho f x( ) liên t c có đ o hàm trên và có đ th nh hình Đ t

g x  f x x  Tìm đi u ki n c a tham s m sao cho m

[0;1]

[0;1]

max ( )g x 2 min ( ).g x

C 0 m 5 D m2

Câu 11: Cho hàm s y f x( ) Hàm s y f x( ) có b ng bi n thiên nh

hình bên d i Tìm tham s m đ b t ph ng trình

( ) 3

mx  f x  x nghi m đúng  x (0;3)

A m f(0)

B m f(0)

C m f(3)

(1) 3

Câu 12: Cho hàm s y f x( ) Hàm s y f x( ) có b ng bi n thiên nh hình bên d i Tìm tham

s m đ b t ph ng trình m2 sinx f x( ) nghi m đúng  x (0; )

A m f(0)

B m f(1) 2 sin1.

C m f(0)

D m f(1) 2 sin1.

Câu 13: Cho hàm s y f x( ) Hàm s y f x( ) có đ th nh hình v

m f x x  x nghi m đúng

x

   

A m2 (0) 1.f 

B m2 (0) 1.f 

C m2 ( 1).f 

D. m2 ( 1).f 

Câu 14: Cho hàm s y f x( ) Hàm s y f x( ) có đ th nh hình

m f x  x x  nghi m đúng  x [4; 2]

A m2 (0) 1.f 

B m2 ( 3) 4.f  

C m2 (3) 16.f 

D. m2 (1) 4.f 

Câu 15: Cho hàm y f x( ) v i y f x( ) có đ th nh hình B t ph ng trình ( ) 4 1

3

x

x

 



có nghi m x ( 1;1) khi và ch khi

( 1)



(1)



(1)



( 1)

