15 đề đáp án HSG TOÁN 9h

Tứ giác EGFK có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và vuông góc nên EGFK là hình thoi 7... O là trung điểm của cạnh AC, kẻ OK vuông góc với AB K ∈ AB... Lấy điểm B thuộc

https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN THANH MIỆN

TRƯỜNG THCS CHI LĂNG BẮC

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN THANH MIỆN

TRƯỜNG THCS CHI LĂNG BẮC

T-02-HSG9-CLB-PGDTM

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC

SINH GIỎI 9 MÔN TOÁN

0.25

0.250.25

P O

I K L

F E

N M

a) Ta thấy (5 2 6 5 2 6− )( + ) =1

Đặt (5 2 6 − )x =t

( t > 0) ⇒ PT ⇔

1 10

t t

4

0.5

3

a) Từ giả thiết suy ra BN và CM là tia phân giác của của góc ABH và góc ACH

VÌ HE và HF lần lượt là phân giác của góc AHB và góc AHC nên E, F lần lượt là

tâm đường tròn nội tiếp tam giác AHB và AHC suy ra AE, AF là phân giác của góc

BAH và góc CAH ⇒ ·EAF=450

Gọi L là giao của BL và AF ⇒ ·ABE BAE+· =·AEL=450 ⇒∆AEL vuông cân tại L

⇒ AEL 90· = 0 ⇒ EL ⊥ AF

Tương tự: CF ⊥AE

⇒ K là trực tâm của tam giác AEF ⇒ AK ⊥ EF

b) Ta có tứ giác EILF nội tiếp ⇒ L· EF =L¶IF

Vì BL và CI là phân giác của góc ABH và góc ACH AI và AL tương ứng vuông

góc với CI và BL ⇒ I và L lần lượt là trung điểm của AP và AO

⇒ IL // OP hay BC ⇒ IL ⊥ AH ⇒ LIF IAH¶ =·

Mà IAH· =·ICH ⇒ ·LEF=ICH hay L· · EF=FCB· ⇒BEFC nội tiếp

0.250.5

0.250.50.25

0.25

0.250.25

x y= =

0.25

0.250.250.25

BỘ ĐỀ ĐÁP ÁN HSG MÔN TOÁN CẤP HUYỆN, TỈNH FILE WORD Zalo 0946095198

200 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 6=100k; 70 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG 6 CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=100k

270 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 7=140k; 70 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG 7 CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=100k

225 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 8=110k; 60 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG 8 CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=100k

35 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 8 HÀ NỘI=40k

320 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 HUYỆN=160k; 257 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 CẤP TỈNH=130k

64 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 HÀ NỘI=50k; 77 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 (2020-2021)=80k;

95 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 CÁC HUYỆN CỦA TỈNH VĨNH PHÚC=100k

TRƯỜNG THCS GIO SƠN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

x x

x

x x

−

+++

)3(

232

3a)Rút gọn P.

b Cho (x+ x2 +3)(y+ y2 +3) = 3 Tìm giá trị của biểu thức P = x + y

Câu 4( 3 đ ): Cho a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC Chứng minh rằng:

Câu 5 : ( 3đ) Cho hình vuông ABCD Gọi E là một điểm trên cạnh BC Qua A kẻ tia Ax vuông góc với

AE Ax cắt CD tại F Trung tuyến AI của tam giác AEF cắt CD ở K Đường thyawngr qua E songsong với AB cắt AI ở G Chứng minh :

a) AE = AF và tứ giác EGKF là hình thoi

b) ∆AEF ~ ∆ CAF vàAF2 = FK.FC

c) Khi E thay đổi trên BC chứng minh : EK = BE + DK và chu vi tam giác EKC không đổi

) 3 ( 2 ) 3 )(

1 (

3

−

+

− +

−

−

− +

−

x

x x

x x

x

x x

) 1 )(

3 (

) 3 ( 2

+

−

+ +

x x

x x

x

(0,5 )

3 3

18 12

2 3

−

−

x x

x x x x

x x

x

(0,5 )

= ( 3)( 1)

24 8

3

+

−

− +

−

x x

x x

x

x

= ( 3)( 1)

) 8 ( 3 ) 8 (

+

−

+

− +

x x

x x

x

= 1

8+

b) x = 14 - 6 5 = ( 5)2 - 2.3 5 + 9 = ( 5 - 3)2⇒ x = 3 - 5 (1,0 ).

Khi đó P = 3 5 1

85614

−

− = 11

52

58−

(0,5 ).Vậy với x = 14 - 6 5 th× P = 11

52

58−

(0,5 ).c)

911

911

911

=++

−

=+

+

−

=+

+

x

x x

x x

x x

x

(1 ).( Áp dụng bất đẳng thức cô-si cho 2 số dương 1

9

;1+

+

x

x

)Dấu"=" xảy ra ⇔ 1

91

+

=+

( a + b + c ) < 2 ( a + b + b + c + a + c )

hay ( ĐPCM) 0,25

b) Xét biểu thức (x+ x2 +3)(y+ y2 +3) = 3 (1)

Lấy (2) cộng với (3) ta được: 0,5

-(x+y) = x+y => x+y = 0

Vậy A = x+y = 0 0,5

Câu 4 3đ)

Kẻ Ax là tia phan giác của góc BAC, kẻ BM ⊥Ax và CN ⊥Ax 0,5

Từ hai tam giác vuông AMB và ANC, ta có:

Sin MAB = Sin AB

A = AC

≤+ 0,5

a)(1đ) ∆ ABE = ∆ ADF (c.g.c) ⇒ AE = AF

∆ AEF vuông cân tại A nên AI ⊥ EF

∆ IEG = ∆ IEK (g.c.g) ⇒IG = IK

Tứ giác EGFK có 2 đường chéo cắt nhau tại trung

điểm của mỗi đường và vuông góc nên EGFK là hình thoi

7

b)(1 đ) Ta có :

KAF = ACF = 450 , ggóc F chung

∆AKI ~ ∆ CAF (g.g) ⇒ AF AF KF CF

KF CF

Chu vi tam giác EKC bằng KC + CE + EK = KC + CE + KD + BE = 2BC ( không đổi)

(Đề này gồm 05 câu, 01 trang)

b) Giải phương trình nghiệm nguyên x(x + 1)(x + 3)(x + 4) = y2

Câu 4 (3 điểm)

Cho tam giác ABC cân ở B có ABC 40· = 0 O là trung điểm của cạnh AC, kẻ OK vuông góc

với AB (K ∈ AB) Điểm E thay đổi trên cạnh AB, điểm F thay đổi trên cạnh BC sao cho khoảngcách từ O đến EF bằng OK và 200 < ·AOE < 900

baa

cc

bb

a

++

+++

+

≥++

-

( ) ( )

2

2 2 2

OEF KEO 110 AEF 2KEO 220 2

αα

Mặt khác A Cµ =µ => ∆AEO ∆COF (g-g) 0,25 điểmc) 1 điểm

Theo bất đẳng thức Cô – si thì AE + CF 2 AE.CF = 2OA≥ (không đổi) 0,25 điểm

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9

.

O.

.

.

A

M

N B

P Q F E

https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/

1/ Chứng minh rằng: 3 2 −34 là số vô tỉ

2/ Tìm tất cả các số tự nhiên n và k để: (n4 + 42k + 1) là số nguyên tố

Câu 4: (3đ):

1/ Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O Qua A kẻ các tiếp tuyến với (O) tiếp xúc với (O) tại

M và N Lấy điểm B thuộc cung nhỏ MN, tiếp tuyến tại B cắt AM tại E và cắt AN tại F OE, OF cắt MN lần lượt tại P và Q

Chứng minh rằng:

PQ

EF không đổi khi B thay đổi trên cung nhỏ BC

2/ Cho tam giác ABC đều cạnh a M là một điểm nằm trong tam giác Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu của M trên AB, AC và BC

1623684)(

292

16( − x+x2 − − x+x2 x2 − x+ + − x+x2 =

)2

16368)(

292

16(

x3 + 6x - 6 = 0

Để chưng minh a là số vô tỉ ta chưng minh phương trình trên

không có nghiệm hữu tỉ

=> tứ giác MOQE nội tiếp

Tứ giác OMEB nội tiếp => 5điểm O,M,E,B,Q cùng thuộc một

đường tròn

0.5đ

MQO MEO OEF· =· =·

=> hai tam giác OPQ và OFE đồng dạng=>

Tính MD + MF + ME =

32

phương khác 0 thì 2x+2y+1 là số chính phương

Ta chứng minh x - y là số chính phương Giả sử (x,y) = d => x = dx1 và y = dy1 và (x1,y1) = 1

Vì x≠ y => x1 ≠ y1 do đó tồn tại m khác 0 sao cho y1=x1+m (Với (x1,m) = 1

 x-y = x1d-y1d = x1d-(x1 - d)d = d2 là số chính phương

K

DE

IF

n

+

=

là số nguyên lẻ Tìm giá trị bé nhấtcủa A

BỘ ĐỀ ĐÁP ÁN HSG MÔN TOÁN CẤP HUYỆN, TỈNH FILE WORD Zalo 0946095198

200 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 6=100k; 70 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG 6 CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=100k

270 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 7=140k; 70 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG 7 CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=100k

225 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 8=110k; 60 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG 8 CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=100k

35 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 8 HÀ NỘI=40k

320 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 HUYỆN=160k; 257 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 CẤP TỈNH=130k

64 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 HÀ NỘI=50k; 77 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 (2020-2021)=80k;

95 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 CÁC HUYỆN CỦA TỈNH VĨNH PHÚC=100k

PHÒNG GD&ĐT THANH MIỆN

6 x 3 x 2 0 x

0,25

Giải phương trình tìm được x =1, x= 4 0,25

Ta có x =1 ( loại) , x= 4( thoả mãn) Vậy x = 4 thì A = 6 0,25

b.( 1 điểm)

Từ x= 32+ 34⇒x3= +6 3 2 4 23 3 ( 3 + 34) = +6 6x3

461161

Do đó b- q = 0 hay b = q

Thay vào (4) được b2=1, suy ra b = q = 1 hoặc b = q = -1

Ta lại có từ (2) suy ra 2b = - ap= a2≥ 0 suy ra b≥ 0 nên b = q = 1

0,25

Từ đó suy ra a2 =2 hay a = ± 2⇒ =p m 2Vậy các số thực p, q cần tìm là p= 2 và q = 1 hoặc p= − 2

(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Từ đó suy ra MOE OBD· =·

Nếu AE> AB thì AK < AC và ngược lại.

Nên ta giả sử AE > AB⇒ K thuộc đoạn thẳng AC

Lấy điểm F thuộc đoạn AB sao cho AF = AK ⇒KF//BCTrên tia AC lấy AD = AE ⇒ED//BC⇒KF//BC//DE

0,25

Chứng minh tứ giác EDKF, EDCB là các hình thang cân

⇒ BE = CD, FD = EK

Từ (*) suy ra AB +BE +AK = AB + AK+ CK⇒ BE = CK

⇒ CD = CK⇒ BC là đường trung bình của hình thang EDKF

⇒ FK +ED = 2BC

0,25

Gọi I là giao điểm của EK và FD Ta có:

EK+FD = (EI + IK)+(FI + ID)

⇒2EK = (EI+ID)+ ( IK+ FI) > ED + FK( bđt trong tam giác)

Do a,b là các số nguyên dương⇒ + ≥a b 2, mà A là số lẻ nên

Anhận giá trị bé nhất bằng 27 , khi đó a+b =3 và c=1 0,25Khi đó a = 2, b = 1 nên d = 1 suy ra m =2, n =1

Hoặc a = 1, b = 2 nên d = 4 suy ra m =4, n = 8Vậy A nhận giá trị bé nhất bằng 27 khi và chỉ khi m = 2 và n =1 hoặc m =4 và n= 8

0,25

https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/

TRƯỜNG THCS ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI ( LẦN 2) ( cấp trường)

TỔ TOÁN - TIN Năm học

Môn thi: TOÁN 9

Thời gian làm bài: 150 phút

(Đề này gồm 4 câu,01 trang)

Câu 1 (2,5 điểm)

a) Cho biểu thức:

2

x x 2x x 1 2(x 1)P

1.Cho hàm số: y= −x 2m−1; với m tham số

a) Tính theo m tọa độ các giao điểm A; B của đồ thị hàm số với các trục Ox; Oy H là hìnhchiếu của O trên AB Xác định giá trị của m để

2 2

OH =

b) Tìm quỹ tích (tập hợp) trung điểm I của đoạn thẳng AB

2 Cho hệ phương trình hai ẩn x, y sau:

a) Cho (x + x2+2013).(y + y2+2013)=2013 Chứng minh x2013+ y2013=0

b) Giải hệ phương trình sau:

và N Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AM và AN, H là trực tâm của tam giác BPQ

a) Chứng minh hai tam giác BCD và BNM đồng dạng

b) Chứng minh rằng khi hai đường kính AB và CD thay đổi thì độ dài đoạn thẳng AH luônkhông đổi

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác BPQ

21

1.

a

Tìm được tọa độ giao điểm A của đồ thị hàm số với trục Ox: A(2m+1;0)

Giao điểm B của đồ thị hàm số với trục Oy: B(0; 2− m−1)

Ta có: ∆AOB vuông tại O và có OH là đường cao nên: 2 2 2

A B

m m

x = + = +

0,25

x + )-y - y2+2013=x - x2+2013

Tương tự: -x - x2+2013= y - y2+2013

⇒x+y =0⇒x =-y ⇒ x2013+ y2013=0

0,25

0,250,25

=+

+

=+

−

) b ( 13 y 3 x 4 xy 18 y x

) a ( y x y x

13 t

1 t

Tứ giác BCAD có hai đường chéo BA và CD bằng nhau và cắt nhau tại trung

điểm mỗi đường nên tứ giác BCAD là hình chữ nhật

Suy ra BCD ABM· =· , mà ABM BNM· =· (Vì cùng phụ với góc ABN)

BCD BNM

⇒ = ⇒ ∆BCD và ∆BNM đồng dạng (g-g)

0,250,5

(Tam giác BMN vuông tại B, có BA là đường cao nên AM.AN = AB 2 , theo hệ

thức lượng trong tam giác vuông).

Vậy, khi hai đường kính AB và CD thay đổi thì độ dài đoạn thẳng AH luôn

AB.PQ AB(AP AQ) 2 AB(AM AN) R(AM AN)

+ nhỏ nhất

Mà R không đổi nên SBPQ nhỏ nhất ⇔AM + AN nhỏ nhất

Vì AM.AN = AB2 = 4R2 không đổi nên AM + AN nhỏ nhất

https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/

PGD KRÔNG PẮC ĐỀ THI HSG CẤP HUYỆN – NĂM HỌC 2007 – 2008

TRƯỜNG THCS EA YÔNG Môn : Toán- Lớp 9

Thời gian làm bài : 150 phút

Bài 1: (3điểm): Cho A = 4

Bài 3 : (3điểm): Giải phương trình: 2x− +3 5 2− x =3x2−12x+14

Bài 4 : (3điểm): Cho x>0,y>0 và x y+ =4

Tìm giá trị nhỏ nhất của A =

2 2

Bài 6: (3 điểm) Cho ∆ABC ( AB = AC) Đường cao AH, kẻ HE vuông góc với AC, gọi O

là trung điểm của EH Chứng minh: AO ⊥ BE

Bài 7: (3 điểm) Cho ∆ABC Có AB = c, AC = b, BC = a.

PGD KRÔNG PẮC ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG CẤP HUYỆN – NĂM HỌC 2007 – 2008

TRƯỜNG THCS EA YÔNG Môn : Toán- Lớp 9

Thời gian làm bài : 150 phút

x y

⇒ Phương trình: 2x− + 3 5 2 − x = 3x2 − 12x+ 14 có nghiệm ⇔Dấu “=” xảy ở (1) và (2) đồng thời xảy ra.

A

Gọi K là giao điểm của AH và BE.

∆ACF (µF= 1V) ⇒ CF = AC SinA2 = b sin2

a

bc 0.5 điểm

E

C B

A

2 1

Cho x, y là hai số dương thỏa mãn : x2 + y2 = 4

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

Cho tam giác ABC có D là trung điểm cạnh BC, điểm M nằm trên trung tuyến

AD Gọi I, K lần lượt là các trung điểm tương ứng của MB, MC và P, Q là các giao điểm tương ứng của các tia DI, DK với các cạnh AB, AC.

Chứng minh: PQ // IK.

Bài 6: ( 4,0 điểm)

Cho tam giác ABC có BC = a , CA = b , AB = c Gọi đường cao hạ từ các đỉnh A,B,C xuống các cạnh BC , CA và AB tương ứng là ha , hb , hc Gọi O là một điểm bất kỳ trong tam giác đó và khoảng cách từ O xuống ba cạnh BC , CA và AB tương ứng là x , y và z

z h

y h

Ta phải chứng minh A chia hết cho 19 với n = k + 1 nghĩa là phải chứng

0,5 0,75 0,7529

A(k + 1) = 7.52(k + 1) + 12.6k + 1 M19

Ta có: A(k + 1) = 7.52(k + 1) + 12.6k + 1

= 7.52k.52 + 12.6n 6 = 7.52k.6 + 7.52k 19 + 12.6n 6 = 6.A(k) + 7.52k 19 M19 Vậy theo nguyên lý quy nạp thì A = 7.52n + 12.6n chia hết cho 19 với mọi số

tự nhiên n

1,0 0,5

2

265

24

h n

k n

⇔

44

451

89

h

k h

k

h k

Vậy: n = 452 – 24 = 2001

0,5

0,5 0,5 0,5 0,5

0,75 0,5

1,0 0,5

ha x

ABC

COA b

S

S h z S

S h y

=

=

ABC ABC

AOB COA

BOC

S

S S

S S

1,0

TRƯỜNG THCS HÀNH MINH Môn: Toán – Năm học: 2013- 2014

Thời gian: 150 phút (không kể giao đề)

ĐỀ:

31

Bài 1: (6,0 điểm)

a) Với n là số nguyên dương Hãy tìm ƯCLN(21n+4 , 14n+3)

b) Cho a, b, c là các số nguyên sao cho 2a + b; 2b + c; 2c + a là các số chính phương, biết rằng trong ba số chính phương nĩi trên cĩ một số chia hết cho 3

Chứng minh rằng: (a - b)(b - c)(c - a) chia hết cho 27.

c) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x2 + y2 = xy + x + y.

Bài 2: (3,0 điểm)

a)Tính giá trị của biểu thức P=

2 2

a) Chứng minh MI + MP + MQ khơng đổi

b) Chứng minh rằng đường thẳng DE luơn tiếp xúc với một đường trịn cố định.

c) Xác định vị trí của các điểm D và E để diện tích tam giác DOE đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đĩ theo a.

Bài 5: (2,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuơng tại A, đường cao AH Biết rằng AB = CH.

Chứng minh rằng:

µ 5 12

cosB= −

.

……… Hết………

(Giám thị coi thi khơng giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh:……… Số báo sanh:……… Giám thị 1:……… Giám thị 2: ………

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

b)

(2,0đ)

Vì 2a + b; 2b + c; 2c + a là các số chính phương nên ta có thể đặt

2a + b = m2; 2b + c = n2; 2c + a = p2 với m, n, p là các số tự nhiên.

Vì trong các số m2; n2; p2 có một số chia hết cho 3 nên không mất tính tổng quát có thể giả sử m2 chia hết cho 3 (1).

Ta lại có m2 + n2 + p2 = 3a + 3b + 3c chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2) suy ra n2 + p2 chia hết cho 3 Dễ thấy n và p đều chia hết cho 3.

Do đó 2a + b; 2b + c; 2c + a đều chia hết cho 3.

Từ đó suy ra a, b, c đều chia hết cho 3.

Vậy (a - b)(b - c)(c - a) chia hết cho 27.

2

1

1 1

a

a a

+ +

33

 (thoả mãn điều kiện)

vậy x = 8 là nghiệm của phương trình

A= +

khi x= +1 6.

0,5đ

0,5đ 0,5đ 0,5đ

b)

(2,0đ) Vì

· 60 0

DOE = nên BOD COE· +· = 120 0 (1).

Tam giác BOD có Bµ = 600

nên ·BOD BDO+· = 1200 (2).

Từ (1) và (2) suy ra BDO COE· =· .

Do đó ∆BOD  ∆CEO (g-g).

0,5đ

Bài 5:

(2,0đ)

(2,0đ)

Vì tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

2

AB cosB

35

PHÒNG GD& ĐT THANH OAI

TRƯỜNG THCS KIM THƯ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9

NĂM HỌC 2013-2014 MÔN THI: TOÁN

( Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề ) Giáo viên ra đề : Lê Hùng Tú

Câu 1: (5 đ)

a/ Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 2x2 + 4x = 19 – 3y2

b/ Tìm 3 số nguyên tố mà tích của chúng bằng 5 lần tổng của chúng

Câu 2: ( 2 đ): Giải phương trình: 3x2+4x+ =10 2 14x2−7.

Câu 3: ( 6 đ)

a/ Cho hai số dương x, y thoả mãn x + y = 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Câu 4: ( 4 đ) Cho điểm A di chuyển trên đường tròn O đường kính BC = 2R ( A không trùng với B và C).

Trên tia AB lấy điểm M sao cho B là trung điểm của AM Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC và

I là trung điểm của HC

a/ CMR: M chuyển động trên một đường tròn cố định

b/ CMR: ∆AHM đồng dạng với ∆CIA.

Câu 5: ( 3 đ)

Cho hai điểm A, B cố định và điểm M di động sao cho tam giác MAB có ba góc nhọn Gọi H làtrực tâm của tam giác MAB và K là chân đường cao vẽ từ M của tam giác MAB Tìm GTLN của tíchKH.KM./

-Hết -Lưu ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 9

Năm học: 2013-2014Thời gian làm bài: 150 phút

⇔ + = ⇒ pt này không có nghiêm nguyên vì VT chia hết cho 2, VP

không chia hết cho 2

PT này không có nghiệm nguyên vì VT chia hết cho 2; VP không chia hết cho 2

Vậy PT đã cho có các nghiệm nguyên là:

x x

x x

= −

 + =

0,5

0,5

https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN THANH MIỆN

TRƯỜNG THCS TIỀN PHONG

T-02-HSG9-TP-PGDTM

KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2013-2014 MÔN TOÁN LỚP 9

( Thời gian làm bài 150 phút)

Đề bài Câu 1(2đ):

a Giả sử a,b,c,d là các số tự nhiên khác 0 sao cho ab = cd Chứng minh rằng an + bn +cn +

Câu 4(3đ): Cho hình thang cân ABCD(BC//AD), hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O sao

cho ·BOC = 600 Gọi I,M,N,Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC,OA,OB,CD

a Chứng minh rằng ∆ AOB= ∆DOC

b CMR Tứ giác DMNC là tứ giác nội tiếp

c CMR đường thẳng OI đi qua trực tâm H của tam giác MNQ

Câu 5(1đ): Cho a,b,c là ba số thực dương

T-02-HSG9-TP-PGDTM

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP

TỈNH NĂM HỌC 2013-2014 MÔN TOÁN LỚP 9

Câu

41