15 đề đáp án HSG TOÁN 7h

Kẻ AH vuông góc với BC tại H, trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA.. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CB.. a Tính số đo các góc của ABC... Tìm hai số nguyên

Trang 1

PHÒNG GD-ĐT HUYỆN YÊN MÔ

TRƯỜNG THCS VŨ PHẠM KHẢI

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 7

Năm học: 2017-2018 Môn: Toán

(Đề thi gồm 06 câu trong 01 trang)

Ngày thi: 12/03/2018

Thời gian làm bài: 150 phút

Câu I (3,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:

1)

5 4 9

10 8 8

4 9 2.6A

16

2

8 

Câu III (4,0 điểm).

1) Với giá trị nguyên nào của x thì biểu thức A= có giá trị lớn nhất? Hãy tìm giá trị lớn của A tại x?

2) Nhà trường dự định chia vở viết cho 3 lớp 7A, 7B, 7C theo tỉ lệ số học sinh là 7:6:5 Nhưng sau

đó vì có học sinh thuyển chuyển giữa 3 lớp nên phải chia lại theo tỉ lệ 6:5:4 Như vậy có lớp đã nhận được

ít hơn theo dự định 12 quyển vở Tính số vở mỗi lớp nhận được

Câu V (4,0 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A (Â<900) D là trung điểm của AC Trên đoạn thẳng BD lấy điểm E saochoDAE ABD ·  · Từ A kẻ AGBD (Gtia BD ); kẻ CKBD (KBD).

1) Chứng minh rằng: AK=CG

2) Từ C kẻ CH AE (H tia AE) Chứng minh EC là phân giác của ·HCK .

3) Chứng minh rằng: DAE ECB ·  · .

-Hết -PHÒNG GD-ĐT HUYỆN YÊN MÔ

TRƯỜNG THCS VŨ PHẠM KHẢI HƯỚNG DẪN CHÂM KHẢO SÁT HSG LỚP 7

Năm học: 2017-2018 Môn: Toán

1213

70

Trang 2

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM



(1)  4x 9 2x 3 4x9  x > -2

0.50.50.5

3 (1.0 điểm)

x x

16

2 8



Trang 3

0.25

3 (1.0 điểm)

+ Ta có:

M < => M < 2 + Có M10 < 210 (Vì M > 0) mà 210 = 1024 < 2017 Vậy M10 < 2017

0.25 0.25 0.25 0.25

Câu IV

(3.0 điểm)

1 (1.5 điểm)

Gäi c¸c ph©n sè ph¶i t×m lµ: a, b, c ta cã : a + b + c =

213 70

vµ a : b : c =

3 4 5 : : 6 : 40 : 25

5 1 2



0.5 0.5

0.5

2 (1.5 điểm)

- Gọi số vở của 3 lớp 7A, 7B, 7C nhận được theo dự định tương ứng là x,y,z và

số vở nhận được trong thự tế là a,b,c (với x,y,z,a,b,c thuộc N*)

Ta có :

x y z x y z x y z x y z

7 6 5 18 35 30 25 90

a b c a b c a b c a b c

6 5 4 15 36 30 24 90

- Do a+b+c=x+y+z Nên ta có

x a

35  36

do đó x<a nên số vở của lớp 7A nhân được nhiều hơn so với

dự định

Số vở lớp 7B nhận được không đổi

Số vở lớp 7C nhận được ít hơn so với dự định, suy ra z-c=12

- Từ đó suy ra 7A nhậ được 432 quyển vở, lớp 7B nhận được 360 quyển vở, lớp 7C nhận được 288 quyển vở

0.5 0.5

0.25 0.25

3

Trang 4

Mà CE nằm giữa CH, CK nên CE là phân giác của ·HCK

Kết luận: CE là phân giác của ·HCK .

0.50.25

(4)

0.25

Trang 5

·CEK là góc ngoài CEB tại đỉnh E nên: ·CEK = CBE ECB ·  ·

Lấy (6) trừ (7) theo từng vế ta được: ECB ABE CAE ECB ·  ·  ·  ·

2 ECB ABE CAE ·  ·  ·

Mà CAE ·  · ABE(gt) nên 2 ECB ·  2 CAE ·  ECB CAE ·  ·

hay ECB DAE ·  · ( đpcm).

ACB ACE(c.g.c) AD AB AE DAE;BAE

Mặ khác DAE EAB 50· ·  0 DAE BAEAED AEB 65· ·  0BED 130·  0Suy ra DEC 360·  0 1300 1700; DE=BE=EC Suy ra  DEC cân tại E

2 (1.0 điểm)

Lần lượt áp dụng các tính chất đã cho ta có:

f(1)f(0)=f(1+0)+f(1-0)=2f(1)=6 suy ra f(0)=2f(1)f(1)=f(2)+f(0) suy ra f(2)=7

f(2)f(1)=f(3)+f(1) suy ra f(3)=18f(3)f(1)=f(4)+f(2) suy ra f(4)=47f(4)f(3)=f(7)+f(1) suy ra f(7)=843

0.250.25

5

Trang 6

BỘ ĐỀ ĐÁP ÁN HSG MÔN TOÁN CẤP HUYỆN, TỈNH FILE WORD Zalo 0946095198

200 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 6=100k; 70 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG 6 CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=100k

35 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 8 HÀ NỘI=40k

320 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 HUYỆN=160k; 257 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 CẤP TỈNH=130k

64 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 HÀ NỘI=50k; 77 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 (2020-2021)=80k;

95 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 CÁC HUYỆN CỦA TỈNH VĨNH PHÚC=100k

Phßng GD&§T HiÖp Hßa

Trêng THCS §øc Th¾ng

KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 7

Môn: Toán - Lớp 7

Trang 7

Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

0,25 0,25 0,25 0,25

x < - -(4x +3) – (1-x) =7 x = - ( Tháa m·n) 0,25

- x < 1 4x+3 – (1-x) = 7 x = 1 ( Lo¹i) 0,25 x1 4x+ 3 – (x -1) = 7 x= 1 ( Tháa m·n) 0,25

Bài 4: ( 3,5 điểm)

Câu a: 0,75 điểm Hình vẽ:

7

Trang 8

B

CH

(Thời gian làm bài: 120 phút)

Câu 1 (2,0 điểm) Tìm x biết

P2a 15 2b 15

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 9

với a – b = 15 và a  7,5; b 7,5

Câu 3 (2,0 điểm)

Cho đa thức M x  2 7xy 5y  2 4x 8y  và N    x2 5xy 5y  2 4x 16 

1) Tìm đa thức Q sao cho M - Q = N

2) Tính giá trị của đa thức Q tìm được ở trên khi x + y = 4

Câu 4 (3,0 điểm).

Cho tam giác ABC cân tại A Kẻ AH vuông góc với BC tại H, trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CB

1) Chứng minh: Tam giác ACD cân

2) Chứng minh: ACE = DCE.

3) Đường thẳng AC cắt DE tại K Chứng minh: AB BC 2DK 

Câu 5 (1,0 điểm).

Cho đa thức f (x) 2 x 2(m 1) x m 

1) Tìm m biết đa thức có nghiệm x = 2

2) Với m vừa tìm được hãy tìm nghiệm còn lại của đa thức

Trang 10

3a b 3b aP

Trang 11

- Xét f(x) = 0

2 x 3x 2 0 2x 4x x 2 02x(x 2) (x 2) 0 (x 2)(2 x 1) 0

 x – 2 = 0 hoặc 2x + 1 = 0  x = 2 hoặc

1x2





Vậy nghiệm còn lại là

1x2



Học sinh làm theo cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa.

PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

Câu 3 (2 điểm):

Cho đa thức A x  2 5xy 5y  2 3x 18y  và B    x2 3xy y   2 x 7

a) Tìm đa thức C sao cho A - C = B

b) Tính giá trị của đa thức C tìm được ở trên khi x - y = 4

Trang 12

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BÌNH GIANG ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI

MÔN TOÁN LỚP 7Câu

Trang 13

b) ADC = ABE(c.g.c)  ADC =ABEã  BMC =BDC+MBDã ã ã 0,25

b) Chứng minh rằng 55 - 54 +53 chia hết cho 7.

Bài 3 (2,5đ): Trên một công trờng ba đội lao động có tất cả 196 ngời Nếu chuyển số

ng-ời của đội 1, số ngng-ời của đội 2 và số ngng-ời của đội 3 đi làm việc khác thì số ngng-ời còn lại

13

C

K D

M

C B

A

Trang 14

của ba đội bằng nhau Tính số ngời của mỗi đội lúc đầu.

Bài 4 (2,5đ): Cho ABC, biết ba góc A; B; C lần lợt tỉ lệ với 3;5;1.

a) Tính số đo các góc của ABC.

b) Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC ở D Tính góc ABC ?

Bài 3: (1,5đ) CMR với mọi số tự nhiên n thì chia hết cho 10

Bài 4: (1,5đ) Tìm các cặp số nguyên (x;y) sao cho:

Trang 15

b Tìm hai số nguyên dơng sao cho tổng, hiệu (Số lớn trừ số nhỏ), thơng (Số lớn chia

số nhỏ) của hai số đó cộng lại đợc 38.

Câu 4 (6đ) Cho ABC vuông cân tại B, trung tuyến BM, gọi D là điểm bất kì trên

cạnh AC Kẻ AH, CK vuông góc với BD (H, K thuộc đờng thẳng BD) Chứng minh rằng:

a Chứng minh rằng: BE=CD và AD=AE.

b Gọi I là giao điểm của BE và CD; AI cắt BC ở M Chứng minh rằng cỏc tam giỏc MAB, MAC cõn.

15

Trang 16

c Từ A và D vẽ các đường thẳng vuông góc với BE, các đường này cắt BC lần lượt tại

K, H Chứng minh rằng KH=KC.

Câu 5 (1 điểm).

Cho tam gíac ABC có AB>AC và Â= Đường thẳng đi qua A vuông góc với phân giác của góc A cắt đường thẳng BC tại M sao cho BM=BA+AC Tính số đo của các góc B, C.

BỘ ĐỀ ĐÁP ÁN HSG MÔN TOÁN CẤP HUYỆN, TỈNH FILE WORD Zalo 0946095198

35 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 8 HÀ NỘI=40k

320 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 HUYỆN=160k; 257 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 CẤP TỈNH=130k

64 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 HÀ NỘI=50k; 77 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 (2020-2021)=80k;

95 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 CÁC HUYỆN CỦA TỈNH VĨNH PHÚC=100k

3

2 517,81:1,37 23 :1

Trang 17

Bµi 4: (6 ®iÓm)

Cho tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i A cã trung tuyÕn AM E lµ ®iÓm thuéc c¹nh

BC KÎ BH, CK vu«ng gãc víi AE (H, K thuéc AE)

 2x-272007 = 0 vµ (3y+10)2008 = 0

x = 27/2 vµ y = -10/3

0,50,511.3 V× 00≤ab≤99 vµ a,b  N

 200700 ≤ 2007ab ≤ 200799

 4472 < 2007ab < 4492

 2007ab = 4482  a = 0; b= 4

0,50,50,50,5

Tõ gi¶ thiÕt suy ra b2 = ac; c2 = bd; 

1 2 3  100 

11

17

Trang 19

mặt phẳng đối nhau qua AB, kẻ hai tia Ax và By song song với nhau Trên tia Ax lấyhai điểm D và F sao cho AC = BD và AE = BF

 

=

3

x y z

111

 a+b+c = a+b-c  2c = 0  c = 0

0,50,5

4

Đặt c1 = a1-b1; c2 = a2-b2;…; c5 = a5-b5

Xét tổng c1 + c2 + c3 +…+ c5 = (a1-b1)+( a2-b2)+…+( a5-b5) = 0

 c1; c2; c3; c4; c5 phải có một số chẵn

 c1 c2 c3 c4 c5 M 2

1111

5

AOE = BOF (c.g.c)  O,E,F thẳng hàng và OE = OF

AOC = BOD (c.g.c)  C,O,D thẳng hàng và OC = OD

EOD = FOC (c.g.c)  ED = CF

1111

19

Trang 20

Môn : Toán

Thời gian: 120phút (không kể thời gian giao đề)

Đề 1 Bài 1 (4 điểm)

a) Chứng minh rằng 76 + 75 – 74 chia hết cho 55

đều bằng nhau Hỏi mỗi loại có mấy tờ?

b) Tính giá trị của đa thức sau:

A = x2 + x4 + x6 + x8 + …+ x100 tại x = -1

Bài 4 (4 điểm)

Cho tam giác ABC có góc A bằng 900, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE =

BA Tia phân giác của góc B cắt AC ở D

a) So sánh các độ dài DA và DE

b) Tính số đo góc BED

Bài 5 (4 điểm)

Cho tam giác ABC, đờng trung tuyến AD Kẻ đờng trung tuyến BE cắt AD ở

G Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GA, GB Chứng minh rằng:

a) IK// DE, IK = DE

Trang 21

Bài 4: (3 điểm) Một vật chuyển động trờn cỏc cạnh hỡnh vuụng Trờn hai cạnh đầu vật chuyển động với

vận tốc 5m/s, trờn cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trờn cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s Hỏi độ dài cạnh hỡnhvuụng biết rằng tổng thời gian vật chuyển động trờn bốn cạnh là 59 giõy

Bài 5: (4 điểm) Cho tam giỏc ABC cõn tại A cú A 20à  0, vẽ tam giỏc đều DBC (D nằm trong tam giỏcABC) Tia phõn giỏc của gúc ABD cắt AC tại M Chứng minh:

a) Tia AD là phõn giỏc của gúc BAC

b) AM = BC

Bài 6: (2 điểm) Tỡm x y, Ơ biết: 25y2 8(x2009)2

Trờng thcs tứ trng Đề thi khảo sát hsg lớp 7

Môn : Toán

Thời gian: 120phút (không kể thời gian giao đề)

Đề 5 Bài 1:

3

2 517,81:1,37 23 :1

Trang 22

5 4 6 Biết rằng tổng các bình phương của ba số đó bằng

a) A = 1 + 3 4 5 100

2 2 2  2 b) B =

Trang 23

a) Cho Tìm số nguyên n để B có giá trị lớn nhất.

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A =

5 Bài 2

b) Gọi số tờ giấy bạc 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ theo thứ tự là x, y, z (x, y, z N*)

Theo bài ra ta có: x + y + z = 16 và 20 000x = 50 000y = 100 000z

Biến đổi: 20 000x = 50 000y = 100 000z

Trang 24

a) Tam gi¸c ABC vµ tam gi¸c ABG cã:

Gãc GDE = gãc GIK (so le trong, DE//IK)

Gãc GED = gãc GKI (so le trong, DE//IK)

x  

Với

x Với

x 

b)

x

Bài 4: Cùng một đoạn đường, cận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Gọi x, y, z là thời gian chuyển động lần lượt với các vận tốc 5m/s ; 4m/s ; 3m/s

Ta có: 5.x4.y3.z và x x y z   59hay:

5960

;

1

60 203

Vậy cạnh hình vuông là: 5.12 = 60 (m)

Bài 5: a) Chứng minh  ADB =  ADC (c.c.c)

suy ra DAB DAC· · Do đó ·DAB20 : 2 100  0

b)  ABC cân tại A, mà µA200(gt) nên ·ABC(180020 ) : 2 800  0

 ABC đều nên ·DBC600

Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra ·ABD800600200

D

Trang 25

Tia BM là phõn giỏc của gúc ABD nờn ãABM 100

Xột tam giỏc ABM và BAD cú:

AB cạnh chung ; BAMã ãABD20 ;0 ãABM ãDAB100

Vậy:  ABM =  BAD (g.c.g) suy ra AM = BD, mà BD = BC (gt) nờn AM = BC

Bài 6: 25 y 2 8(x 2009) 2 Ta cú 8(x-2009)2 = 25- y2 =>8(x-2009)2 + y2 =25 (*)

Vỡ y2 0 nờn (x-2009)2

258

, suy ra (x-2009)2 = 0 hoặc (x-2009)2 =1 Với (x -2009)2 =1 thay vào (*) ta cú y2 = 17 (loại)

Với (x- 2009)2 = 0 thay vào (*) ta cú y2 =25 suy ra y = 5 Từ đú tỡm được (x=2009; y=5)

đáp án đề 5 Bài 1:

3

1 7 2

x x

Trang 26

H

M B

A

C I

Max C = -18 

x y

Trang 27

20 0

M A

D

Bài 4: (4 điểm)

a/ (1điểm) Xét AMC và EMB có:

AM = EM (gt); ·AMC = ·EMB (đối đỉnh);

BM = MC (gt )

Nên: AMC = EMB (c.g.c ) 0,5 điểm

 AC = EB

Vì AMC = EMB  ·MAC = ·MEB

(2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi đường

thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE)

Suy ra AC // BE

b/ (1 điểm) Xét AMI và EMK có :

AM = EM (gt); ·MAI = ·MEK ; AI = EK (gt)

Nên AMI  EMK (c.g.c) Suy ra ·AMI = ·EMK

Mà ·AMI + ·IME = 180o (tính chất hai góc kề bù)

 ·EMK + ·IME = 180o  Ba điểm I;M;K thẳng hàng

c/ Trong tam giác vuông BHE ( µH = 90o) có ·HBE = 50o

·HBE

 = 90o - ·HBE = 90o - 50o =40o ·HEM = ·HEB - ·MEB = 40o - 25o = 15o

·BME là góc ngoài tại đỉnh M của HEM Nên ·BME = ·HEM + ·MHE = 15o + 90o = 105o (định lý gócngoài của tam giác)

Bài 5:

a) Chứng minh  ADB =  ADC (c.c.c)

suy ra DAB DAC· ·

Do đó DAB· 20 : 2 100  0

b)  ABC cân tại A, mà µA200(gt) nên ·ABC(180020 ) : 2 800  0

 ABC đều nên ·DBC600

Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra ·ABD800600200.

Tia BM là phân giác của góc ABD

nên ·ABM 100

Xét tam giác ABM và BAD có:

AB cạnh chung; BAM· ·ABD20 ;0 ·ABM DAB· 100

Vậy:  ABM =  BAD (g.c.g)

Trang 28

a) Gọi E là trung điểm CD.

Trong tam giác BCD có ME là đờng trung bình

=> ME//BD

Trong tam giác MAE có I là trung điểm của cạnh AM (gt)

Mà ID//ME (gt)

Nên D là trung điểm của AE => AD=DE (1)

Vì E là trung điểm của DC => DE=EC (2)

So sánh (1)và (2) => AD=DE=EC=> AC= 3AD

b) Trong tam giác MAE ,ID là đờng trung bình (theo a) => ID=1/2ME (1)

Trong tam giác BCD; ME là Đờng trung bình => ME=1/2BD (2)

Góc A1= góc B1(cùng phụ với góc B2)

 AHB= BID (cạnh huyền, góc nhọn)



Trang 29

Bài 2: Chứng minh rằng với

Bài 3: Cho a, b, c là ba số thực khác 0, thoả mãn điều kiện:

Hãy tính giá trị của biểu thức

Bài 4: Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65km/h, cùng lúc đó một xe máy chạy từ B đến A với vận

tốc 40km/h Biết khoảng cách AB là 540km Hỏi sau khi khởi hành bao lâu thì ô tô cách điểm M (M là

điểm chính giữa quãng đờng AB) một khoảng bằng khoảng cách từ xe máy đến M

Bài 5: Cho , lấy điểm G thuộc đoạn KC Vẽ đoạn BD sao cho BK là phân giác của góc GBD; trên tia

đối của tia GB lấy điểm A sao cho CK là phân giác góc DCA Tính tổng (Ký hiệu là góc)

Trang 30

1

21

Bài 4(2đ):

Nửa quãng đờng AB là 540 : 2= 270(km)

Gọi quãng đờng ô tô và xe máy đã đi là s1, s2 0,25đ

Trong cùng một thời gian thì quãng đờng tỉ lệ thuận với vận tốc,

Tiêu đề	Đề Khảo Sát Học Sinh Giỏi Lớp 7
Trường học	Trường THCS Vũ Phạm Khải
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề Thi
Năm xuất bản	2017-2018
Thành phố	Yên Mễ

Định dạng
Số trang	30
Dung lượng	1,45 MB