20 đề đáp án HSG TOÁN 6h

Chứng minh rằng: a Nếu adương thì số liền sau acũng dương b Nếu aâm thì số liền trước acũng âm c Có thể kết luận gì về số liền trước của một số dương và số liền sau của một số âm?. 2đ Ch

Trang 1

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

MÔN TOÁN 6 Bài 1 (5 điểm) Tìm x:

Bài 3 (1,5đ) Cho alà một số nguyên Chứng minh rằng:

a) Nếu adương thì số liền sau acũng dương

b) Nếu aâm thì số liền trước acũng âm

c) Có thể kết luận gì về số liền trước của một số dương và số liền sau của một số âm ?

Bài 4 (2đ) Cho 31 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kỳ là một số dương Chứng minh

rằng tổng của 31 số đó là dương

Bài 5 (2đ) Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 được viết theo thứ tự tùy ý sau đó đem cộng

với mỗi số với số chỉ thứ tự của nó ta được một tổng Chứng minh rằng trong các tổng nhận được, bao giờ cũng tìm ra hai tổng mà hiệu của chúng là một số chia hết cho 10

Bài 6 (1,5 đ)

Cho tia Ox.Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là Ox Vẽ hai tia Oy Oz, sao cho

· ,·

xOy xOzbằng 120 0 Chứng minh rằng:

a) ·xOy xOz yOz ·  ·

b) Tia đối của mỗi tia Ox Oy Oz, , là phân số của góc hợp bởi hai tia còn lại

Trang 2

ĐÁP ÁN Bài 1.

Bài 2 Vì a là một số tự nhiên với mọi a¢nên từ a 5ta  a 0,1,2,3,4

Nghĩa là a0;1; 1;2; 2;3; 3;4; 4     Biểu diễn trên trục số các số này đều lớn hơn -5 và

nhỏ hơn 5 do đó   5 a 5

Bài 3 Nếu a dương thì số liền sau cũng dương

Ta có: a) Nếu a dương thì a0số liền sau a lớn hơn a nên cũng lớn hơn 0 nên là số dươngb) Nếu a âm thì số liền trước cũng âm

Ta có: Nếu a âm thì a< 0 số liền trước a nhỏ hơn a nên cũng nhỏ hơn 0 nên là số âm

Bài 4 Trong các số đã cho có ít nhất 1 số dương vì nếu trái lại tất cả đều là số âm thì tổng

của 5 số bất kỳ trong chúng sẽ là số âm trái với giả thiết

Tách riêng số dương đó còn 30 số chia là 6 nhóm Theo đề bài tổng các số của mỗi nhóm đều là số dương nên tổng của 6 nhóm đều là số dương và do đó tổng của 31 số đã cho đều

là số dương

Bài 5 Vì có 11 tổng mà chỉ có thể có 10 chữ số tận cùng đều là các số từ 0,1,2 9nên luôntìm được hai tổng có chữ số tận cùng giống nhau nên hiệu của chúng là một số nguyên có tận cùng là 0 và số là chia hết cho 10

Bài 6.

Ta có ·x Oy' 60 , '0 ·x Oz 600và tia Ox’ nằm giữa hai tia Oy Oz, nên

·yOz yOx· 'x Oz· ' 1200 Vậy ·xOy yOz zOx·  ·

Do tia Ox'nằm giữa hai tia Oy Oz, và x Oy x Oz· '  · ' nên Ox'là tia phân giác của góc hợp bởi hai tia Oy Oz,

Tương tự tia Oy'(tia đối của tia Oy)và tia Oz'(tia đối của tia Oz) là phân giác của

· ,·

xOz xOy

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 6 Câu 1.

Trang 3

Số học sinh của một trường học xếp hàng, mỗi hàng có 20 người hoặc 25 người hoặc 30 người đều thừa 15 người Nếu xếp mỗi hàng 41 người đều vừa đủ Tính số học sinh của trường đó, biết số học sinh của trường chưa đến 1000.

Trang 4

ĐÁP ÁN Câu 1.

Gọi số học sinh của trường là x

Theo đề ta suy ra x15chia hết cho 20;25;30  x 15 BC20,25,30

(20,25,30) 300

BCNN  và x1000 x 315;615;915

Vì xM41 x 615 Vậy số học sinh của trường là 615 em

BỘ ĐỀ ĐÁP ÁN HSG MÔN TOÁN CẤP HUYỆN, TỈNH FILE WORD Zalo 0946095198

200 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 6=100k; 70 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG 6 CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=100k

35 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 8 HÀ NỘI=40k

320 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 HUYỆN=160k; 257 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 CẤP TỈNH=130k

64 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 HÀ NỘI=50k; 77 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 (2020-2021)=80k;

95 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 CÁC HUYỆN CỦA TỈNH VĨNH PHÚC=100k

Câu 4.

4

Trang 5

a) Xét 2 trường hợp:

- Nếu hai tia Oy, Oz thuộc cùng nửa mặt phẳng có bờ Oxthì:

· 1000 600 400 · 20 ,0 · 800

yOz    zOm xOm

- Nếu hai tia Oy Oz, thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ Ox thì:

·yOz 1000 600 1600 zOm· 80 ,0 ·xOm200

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

Môn Toán – Lớp 6 Câu 1 (6 điểm) Thực hiện phép tính

Trang 6

a) Acó chia hết cho 2, cho 3, cho 5 không ?

b) Cho biết BAM· 80 ,0 ·BAC60 0 Tính ·CAM

c) Lấy Kthuộc đoạn thẳng BM sao cho CK 1 cm Tính độ dài BK

6

Trang 7

a) Hai số lẻ liên tiếp có dạng 2n1và 2n3n¥

Gọi dlà ước số chung của chúng Ta có 2n1 ,2Md n3Md

Nên 2n 3 2n1Md 2Md nhưng d không thể bằng 2 vì d là ước chung 2 số lẻ, vậy

Trang 8

a) Hai điểm M và B thuộc hai tia đối nhau CM và CB nên diểm C nằm giữa hai điểm

B và M

Do đó: BM BC CM   5 3 8(cm)

b) Do C nằm giữa hai điểm B và M nên tia AC nằm giữa hai tia AB AM, .

Do đó CAM· BAM· ·BAC800 600 200

c) Nếu Kthuộc tia CM thì C nằm giữa B và K (ứng với điểm K1trong hình vẽ)

Bài 3 Cho

2 31

n A

n





a) Tìm n là số nguyên sao cho giá trị A cũng là một số nguyên

b) Chứng minh rằng với mọi nlà số nguyên dương thì Alà một phân số tối giản.

Trang 9

a) Chứng tỏ tia Oanằm giữa hai tia Oxvà Ob, hãy tính ·aOb

b) Nếu ·xOa m yOb n 0,·  0,biết m0 n0 1800 Chứng tỏ tia Ob nằm giữa hai tia

Trang 10

10



Số học sinh của lớp phải là bội chung của 8 và 10

Và số học sinh không quá 50 nên lớp đó có 40 em

Số học sinh trung bình chiếm:

3 3 131

xOa xOb nên tia Oa nằm giữa hai tia Ox Ob,

Từ đó ta có ·xOa aOb xOb· · aOb xOb xOa· · · 1300300 1000

10

Trang 11

b) Ta có: ·xOb yOb · 1800 xOb· 1800 n0

Vậy ·xOa xOb m·  0 1800 n0 m0  n0 1800 0

Nên xOb xOa·  · Obnằm giữa hai tia Ox Oa,

Mà ·xOa xOb aOb m· ·  0  n0 1800

Câu 6 Ba tổ sản xuất làm được một số sản phẩm bằng nhau Biết rằng tổ 1 có 1 người làm được 16 sản

phẩm còn lại mỗi người làm được 11 sản phẩm Tổ 2 có 1 người làm được 18 sản phẩm còn lại mỗi người làm được 13 sản phẩm Tổ 3 có 1 người làm được 19 sản phẩm còn lại mỗi người làm được 7 sản phẩm Tính số sản phẩm mỗi tổ làm được và số người của mỗi tổ, biết rằng số sản phẩm của mỗi tổ không vượt

Trang 12

Câu 7 Cho n điểm (n¥,n3)không có ba điểm nào thẳng hàng Vẽ các đường thẳng qua từng cặp điểm Biết rằng vẽ được tất cả 946 đường thẳng Tính n

Câu 8 Cho đoạn AB7 cm C là một điểm nằm giữa A và B M, N lần lượt là trung điểm của AC CB, Tính MN.

12

Trang 13

Trang 14

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN CẤP TRƯỜNG

Môn Toán 6 Bài 1

Cho các số a b c, , Hãy chứng tỏ rằng nếu 4a 5b 7cchia hết cho 11 thì 5a 9b 6ccũng chia hết

Trang 15

Tổng chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật: 60 : 2 30( ) m

Tổng của 0,9 chiều dài và 1,2chiều rộng cũng bằng 30m, tức là 0,1chiều dài bằng 0,2chiều rộngNghĩa là tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài hình chữ nhật bằng

0,1 10,2  2

Vậy Chiều dài hình chữ nhật: 30 : 1 2 2 20( )    m

Chiều rộng của hình chữ nhật: 30 20 10( )  m

Diện tích của hình chữ nhật: 10.20 200 m  2

Bài 5.

Trang 16

Gọi nửa mặt phẳng bờ Oc chứa tia Oa là P, nửa mặt phẳng đối của nó là Q, như vậy tia Ob thuộc Q Tia Om nằm giữa hai tia Oa Oc, nên các tia Om Oa, thuộc cùng nửa mặt phẳng có bờ Oc, do đó tia

Omthuộc Q

Các tia Om On, thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là Oc (1)

Ta lại có: cOm cOa·  · (vì tia Om nằm giữa hai tia Oc và Oa)

· ·

cOn cOb (vì tia On nằm giữa hai tia Oc và Ob)

Nên cOm cOn cOa cOb aOb· · · · · 1800, tức là cOm cOn· · 180 (2)0

Từ (1) và (2) suy ra tia Ocnằm giữa hai tia Om On,

16

Trang 17

Môn Toán 6 Câu 1.

3quả Giờ thứ hai bán

BỘ ĐỀ ĐÁP ÁN HSG MÔN TOÁN CẤP HUYỆN, TỈNH FILE WORD Zalo 0946095198

35 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 8 HÀ NỘI=40k

320 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 HUYỆN=160k; 257 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 CẤP TỈNH=130k

64 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 HÀ NỘI=50k; 77 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 (2020-2021)=80k;

95 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 CÁC HUYỆN CỦA TỈNH VĨNH PHÚC=100k

Trang 18

Giờ thứ hai bán được:

.29 10

3  3

(quả)Giờ thứ ba bán được : 4410 15  19(quả)

18

Trang 20

Bài 5.

Do Ozlà tia phân giác của ·AOBnên ·AOz 12 ·AOB

Do Otlà tia phân giác của ·AOznên ·AOt 12·AOz

Trang 21

Câu 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

6 1

3 2

n A n





 (với nlà số nguyên)

Câu 4 Một cano xuôi khúc sông từ A đến B hết 2 giờ và ngược dòng khúc sông đó hết 3

giờ Biết vận tốc của dòng nước là 3km h/ Tính quãng sống AB

Câu 5 Cho ba tia OA OB OC, , chung gốc biết ·AOB130 ,0 ·AOC300 Tính ·BOC

Trang 22

Câu 5.

Xét hai trường hợp

22

Trang 23

a) Tia OB OC, cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA

Nên ·AOC COB AOB· · ·BOC900

b) Tia OB OC, nằm hai nửa mặt đối nhau bờ là tia OA

·AOB AOC BOC· ·

Hai tia Ox Oy, là hai tia đối nhau Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oxvẽ các tia Ot, Oz sao

cho ·yOt 90 ,0 ·xOz30 0 Trên nửa mặt phẳng bờ xy,không chứa Oz vẽ tia On sao cho xOn· 1500a) Trong ba tia Oz Ot Ox, , tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? Vì sao ?

b) Chứng tỏ rằng: hai tia Oz On, là hai tia đối nhau

c) Trên hình vẽ có mấy cặp góc phụ nhau ? Vì sao ?

MM

Vậy các số cần tìm là: 26712;24732;22752;20772;27792;29772

Trang 24

Câu 4.

Coi dung tích của bể là 1 đơn vị

24

Trang 25

Trong 4 giờ hai vòi chảy được:

4 1

12 3

bể Trong 2 giờ vòi thứ hai chảy được:

2 1 1

5 3 15 

bể Thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể hết:

1

2 : 30

15 

(giờ) Một giờ vòi thứ nhất chảy được

1 1 1

12 30  20

bể Thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể hết:

11: 20

b) Vì ·xOn xOz · 1500 300 1800 2 tia Oz On, là hai tia đối nhau

c) Trên hình vẽ có 2 cặp góc phụ nhau là: tOz¶ &zOx· ; tOz¶ &·yOn

Vì tổng của chúng đều bằng 900

Môn Toán – Lớp 6 Câu 1 (6 điểm) Thực hiện phép tính

Trang 26

e) Cho biết BAM· 80 ,0 ·BAC 60 0 Tính ·CAM

f) Lấy Kthuộc đoạn thẳng BM sao cho CK 1 cm Tính độ dài BK

26

Trang 27

c) Hai số lẻ liên tiếp có dạng 2n1và 2n3n¥

Gọi dlà ước số chung của chúng Ta có 2n1 ,2Md n3Md

Nên 2n 3 2n1Md 2Md nhưng d không thể bằng 2 vì d là ước chung 2 số lẻ, vậy

Trang 28

d) Hai điểm M và B thuộc hai tia đối nhau CM và CB nên diểm C nằm giữa hai điểm

B và M

Do đó: BM BC CM   5 3 8(cm)

e) Do C nằm giữa hai điểm B và M nên tia AC nằm giữa hai tia AB AM, .

Do đó CAM· BAM· ·BAC800 600 200

f) Nếu Kthuộc tia CM thì C nằm giữa B và K (ứng với điểm K1trong hình vẽ)

Tìm phân số lớn hơn

4,

3mét lấy một đoạn dây dài 25cmmà không phải dùng thươc đo

Hỏi người đó đã làm như thế nào ?

Bài 4.

Cho dãy số m1;m2; ;m10với mlà số tự nhiên

Hãy tìm tất cả các số tự nhiên mđể dãy trên chứ nhiều số nguyên tố nhất

Bài 5.

Hội khỏe Phù Đổng lần thứ nhất có 495 vận động viên là học sinh của toàn tỉnh về tham gia thi đấu các môn thể thao Chứng minh rằng ít nhất có 2 vận động viên có số người quen bằng nhau (Người A quen người B thì người B cũng quen người A)

28

Trang 29

Gọi phân số phải tìm là 20

6 4 3Tính được 0,25m chính là

m trong dãy luôn chứa 5 số lẻ liên tiếp, các số lẻ này đều lớn hơn 3 và phải có 1 số lẻ là bội của 3 do

đó nó không là nguyên tố Vậy m3thì trong dãy có ít hơn 5 số nguyên tố.

Do đó m1, khi đó ta có 5 số nguyên tố

Bài 5.

Giả sử có 1 người không quen ai trong 495 vận động viên

Như vậy 494 người còn lại có nhiều nhất 493 người quen

Ta chia thành nhóm số người quen:

Nhóm 0 người quen gồm những người có số người quen bằng 0

Nhóm 1 người quen gồm những người có số người quen bằng 1

………….

………

Như vậy 493 người quen gồm có số người quen bằng 493

Như vậy ta có 494 nhóm (từ 0 đến 493) Mà có 495 người

Vậy theo nguyên lý Dirichle ít nhất có 1 nhóm người quen gồm 2 hay ít nhất có 2 người có số người quen giống nhau.

Giả sử có 1 người quen tất cả những người còn lại Như vậy 494 người còn lại có nhiều nhất 494 người quen.

Trang 30

Môn Toán 6 Bài 1.

a) Chứng tỏ rằng tổng sau không chia hết cho 10

Hai người đi mua gạo Người thứ nhất mua gạo nếp, người thứ hai mua gạo tẻ Giá gạo tẻ

rẻ hơn giá gạo nếp là 20%.Biết khối lượng gạo tẻ người thứ hai mua nhiều hơn khối lượnggạo nếp là 20%.Hỏi người nào trả ít tiền hơn ? ít hơn mấy % so với người kia.

Bài 4.

Cho hai điểm M và N nằm cùng phía đối với A, nằm cùng phía đối với B Điểm M nằm giữa A và B Biết AB5 ,cm AM 3 ,cm BN 1 cm Chứng tỏ rằng:

a) Bốn điểm A B M N, , , thẳng hàng

b) Điểm N là trung điểm của đoạn thẳng MB

c) Vẽ đường tròn tâm N đi qua B và đường tròn tâm A đi qua N, chúng cắt nhau tại C Tính chu vi CAN

30

Trang 31

    

  

Bài 3.

Gọi giá gạo nếp là a(đồng/kg); khối lượng gạo nếp đã mua là b kg 

Suy ra giá gạo tẻ là

100 100a b 100ab

Trang 32

MN BM BN   cm BN  N là trung điểm của BM

c) Đường tròn tâm N đi qua B nên CN NB 1cm

Đường tròn tâm A đi qua N nên AC AN  AM MN 4cm

Chu vi CAN: AC CN NA     4 4 1 9cm

Môn: Toán 6 Bài 1 Tìm xbiết:

Trang 33

Trên tia AB có điểm I K, mà AI  AK cm4 5cm nên điểm I nằm giữa A và K

b) Do I nằm giữa A và K nên AI IK AK hay4IK  5 IK   5 4 1(cm)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 CẤP TRƯỜNG Bài 1 Tìm xbiết:

Trang 35

Vậy trong 3 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 3

b) Nhận thấy 17 ,17n n 1,17n 2là 3 số tự nhiên liên tiếp mà 17n

không chia hết cho 3, nên 2 số còn lại có 1 số phải M3

Số này chia 5 dư 1: Vậy không thể có được tất cả 75 mảnh giấy nhỏ (vì 75 5M)

5k  1 121 k 24

Trang 36

Người ta chia số học sinh lớp 6A thành các tổ, nếu mỗi tổ 9 em thì thừa 1 em, còn nếu mỗi tổ 10

em thì thiếu 3 em Hỏi có bao nhiêu tổ, bao nhiêu học sinh ?

Câu 4.

Cho tam giác ABCcó BC5,5 cm Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM 3cm

36

Trang 37

a) Tính độ dài BM

b) Biết ·BAM 80 ,0 ·BAC60 0 Tính ·CAM

c) Tính độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK 1cm

1

2 3 4  100 

Trang 38

a) Vì 1028 8có tổng các chữ số chia hết cho 9 nên chia hết cho 9

Lại có 1028 8có 3 chữ số tận cùng chia hết cho 8 nên chia hết cho 8

c) Xét phép chia của p cho 5 ta thấy pcó 1 trong 5 dạng sau

Nếu p5 ,k p nguyên tố nên p5

Câu 3.

Giả sử có thêm 4 học sinh nữa thì khi chia cho mỗi tổ 10 em thì cũng còn thừa 1 em như khi chia mỗi tổ 9

em Vậy cách chia sau hơn cách chia trước 4 học sinh Mỗi tổ 10 học sinh hơn mỗi tổ 9 học sinh:

BAC CAM BAM

CAM BAM BAC

Trang 39

MÔN TOÁN 6 Câu 1 Thực hiện tính

Cho 5 điểm A B C D E, , , , trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng

- Có bao nhiêu đoạn thẳng mà mỗi đoạn thẳng nối 2 trong 5 điểm đã cho Kể tên các đoạn thẳng ấy

- Có thể dựng được một đường thẳng không đi qua điểm nào trong 5 điểm đã cho mà cắt đúng 5 đoạn thẳng trong các đoạn thẳng nói trên không ? Vì sao?

Câu 4

Lúc 8 giờ, một người đi xe đap từ A đến B với vận tốc 12km h/ Lát sau người thứ hai cũng đi từ A đến B với vận tốc 20km h/ Tính ra hai người sẽ gặp nhau tại B Người thứ 2

đi được nửa quãng đường AB thì tăng vận tốc lên 24km/h Vì vậy 2 người gặp nhau cách

B 4km Hỏi 2 người gặp nhau lúc mấy giờ ?

Trang 40

Hiệu vận tốc của nửa quãng đường đầu theo dự định bằng

Thời gian hai xe đuổi kịp nhau theo dự định: 20ph.3 60 ph1h

Thời gian xe II cần để đuổi kịp xe I trên cả quãng đường: 1.2 2h

Thời gian xe I đi trước là:

4

16 :12 1 20'

3h h

 Thời gian 2 xe gặp nhau theo dự định: 8h1 20' 2h  h11 20'h

Do 2 xe trên thực tế gặp nhau sớm hơn dự định 20phút

Hai xe gặp nhau lúc : 11 20' 20' 11h   h

Môn: Toán 6 Bài 1 Thực hiện dãy tính

Bài 3 Trên tia Ox, cho 3 điểm A B C, , phân biệt.Chứng mnh rằng:

a) Nếu OA OB OC  thì điểm B nằm giữa O và C

b) Nếu OA AB BC OC   thì điểm B nằm giữa A và C

Bài 4

Ba máy bơm cùng bơm vào một bể lớn, nếu dùng cả máy một và máy hai thì sau 1 giờ 20 phút sẽ dầy bể, dùng máy 2 và máy 3 thì sau 1 giờ 30 phút bể sẽ đầy còn nếu dùng máy 1 và máy 3 thì bể sẽ đầy sau 2 giờ 24 phút.

Hỏi nếu mỗi máy bơm được dùng một mình thì sẽ đầy bể bao lâu ?

40

Tiêu đề	20 Đề Đáp Án HSG Toán 6
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề Thi

Định dạng
Số trang	49
Dung lượng	1,15 MB