296 đề HSG toán 6 thanh oai 2017 2018

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH OAI ĐỀ THI OLYMPIC LỚP 6 NĂM HỌC 2017 2018 Câu 1 (6,0 điểm) a) Tính tổng b) Chứng minh rằng chia hết cho 72 c) Khi chia một số tự nhiên cho 4 ta được số dư là 3 Còn khi.

THANH OAI NĂM HỌC 2017-2018

Câu 1 (6,0 điểm)

a) Tính tổng :

27.4500 135.550.2

2 4 6 18

b) Chứng minh rằng: 1028  chia hết cho 728

c) Khi chia một số tự nhiên a cho 4 ta được số dư là 3 Còn khi chia a cho 9 ta được số dư là 5 Hãy tìm số dư trong phép chia a cho 36

Câu 2 (4,0 điểm)

1 Tìm các số tự nhiên ,x y sao cho : 7 12 50 x y

2 Tìm tất cả các số tự nhiên n để phân số

18 3

21 7

n n



 có thể rút gọn được

Câu 3 (2,0 điểm)

Tìm các số nguyên tố ,x y sao cho: x2 45y2

Câu 4 (6,0 điểm)

Cho xOy và yOz là hai góc kề bù Om là tia phân giác của xOy; Onlà tia phân

giác của yOz

a) Tính mOn

b) Kẻ tia Om là tia đối của tia ' Om Nếu  zOm ' 300thì m Oy có số đo bằng bao ' nhiêu độ

c) Vẽ đường thẳng d không đi qua O Trên đường thẳng d lấy 2015 điểm phân

biệt Tính số các góc có đỉnh O và cạnh đi qua 2 điểm bất kỳ trên đường thẳng d

Câu 5 (2,0 điểm)

Tìm các số tự nhiên ,a b thỏa mãn điều kiện:

a b

và 8b 9a31

Câu 1.

a) Xét tử : 27.4500 135.550.2 270.450 270.550 27000   

Xét mẫu:

2 18 9

2 4 6 8 18 90

2



Suy ra S 270000 : 90 3000

b) Vì 1028  có tổng các chữ số chia hết cho 9 nên tổng đó chia hết cho 98 Lại có 1028  có ba chữ số tận cùng là 008 chia hết cho 8 nên tổng đó chia 8 hết cho 8, mà 8,9  nên 1 1028  chia hết cho 72.8

c) Đặt a4q 3 9p (p, q là thương trong hai phép chia)5

13

a

  là bội của 4 và 9 , mà

4,9  1 a13BC36  a13 36 k k  *

Vậy a chia 36 dư 23.

Câu 2.

1 Ta có: 122 144 50 và y 0  y 1 y0;1

3

7 50và x 0 x 2

Với y  1 7x 12150 7x 38(ktm)

Với y  0 7x 120 50 7x 49 x2

Vậy x2,y0

2 Giả sử 18n  và 213 n  cùng chia hết cho số nguyên tố d7

d d U



Mà 21n  không chia hết cho 3 nên 7 d 3

Ta lại có 21n7 7  18n3 7  18n 3 21 7

18 n 1 7

   mà 18,7  1 n 1 7  n7k 1k

Vậy để phân số 21n có thể rút gọn được thì 7 n7k 1k 

Câu 3.

2 45 2 2 45,

x  y  y  do đó y là số nguyên tố lẻ

Suy ra x là số nguyên tố chẵn nên x  từ đó ta có:2.

y     y 

Câu 4.

4

1

y

O m'

m n

a) Om là tia phân giác   2 

1 2

xOy O  xOy

; On là tia phân giác

3

1 2

yOz O  yOz

2 3

90

mOn O O xOy yOz

b) Om và Om’ là hai tia đối nhau  mOm ' 180 0

+)m Oz mOm '  ' Oznằm giữa Om và Om' m Oz zOm '   1800 (1) Mặt khác xOm mOz 180 (2)0

+)m Oy yOm '  1800

Mà yOm xOm 300(vì Om là tia phân giác của xOy)

 ' 1800  1800 300 1500

c) Cứ 2 điểm trên đường thẳng d nối với điểm O được 1 góc đỉnh O

 có bao nhiêu đoạn thẳng trên đường thẳng d thì có bấy nhiêu góc đỉnh O

 Số góc đỉnh O đi qua 2 điểm bất kỳ trên đường thẳng d là:

2015.2014

4058210

2  (góc) Vậy có 4058210 góc.

Câu 5.

b a  b       a 

9 5

q

