Tìm GTLN đó.. Cho đường thẳng.. Gọi I là trung điểm của AB a Tính IC... xy Chứng tỏ rằng đường thẳng xy không cắt hoặc cất ba, hoặc cắt bốn đoạn thẳng trong câc đoạn thẳng sau: , , , , ,
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH CHƯƠNG ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN Năm học 2019-2020
Môn thi: Toán 6
Câu 1 a) So sánh :
2013
2
và
1344
3
b) Tính:
4.9 9.14 14.19 64.69
Câu 2
a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng số đó khi chia cho 3, cho 4, cho 5, cho 6 đều dư 2, còn chia cho 7 thì dư 3
b) Tìm hai số tự nhiên biết tổng UCLN và BCNNlà 23
c) Tìm số tự nhiên
;
x y
biết 32 1x ychia hết cho 45
Câu 3.
a) Tìm x∈¥
biết: 2 4 6 2+ + + + x=156
b) Tìm số nguyên nđể
2 1
n P n
− +
=
−
là số nguyên
c) Tìm số tự nhiên nđể phân số
6 3
4 6
n M
n
−
=
− đạt giá trị lớn nhất Tìm GTLN đó
Câu 4.
Cho đường thẳng
xy
Trên
,
xy
lấy ba điểm A B C, ,
sao cho
AB a cm=
, ( )
AC b cm= (b a> )
Gọi I là trung điểm của AB a) Tính IC
Trang 2b) Lấy 4 điểm
, , ,
M N P Q
nằm ngoài đường thẳng
xy
Chứng tỏ rằng đường thẳng
xy
không cắt hoặc cất ba, hoặc cắt bốn đoạn thẳng trong câc đoạn thẳng sau:
, , , , ,
MN MP MQ NP NQ PQ
Trang 3
ĐÁP ÁN Câu 1.
2013 3 671 1344 2 672
671 672 2013 1344
8 9,671 672 8 9 2 3
4.9 9.14 14.19 64.69 5 4 9 9 14 64 69
1 1 1 13
5 4 69 4.69
a
Do
b A
< < ⇒ < ⇒ <
= − ÷=
Câu 2.
a) Gọi số tự nhiên đó là a
Ta có: a BC= (3;4;5;6) 2+ ⇒ ∈a {62;122;182;242 }
Mặt khác alà số tự nhiên nhỏ nhất chia 7 dư 3 nên a=122
b) Gọi hai số tự nhiên đó là a b a b, ( , ∈¥)
Gọi
( , )
d UCLN a b=
Ta có: a a d b b d= ' ; = ' (a b', ') =1
Khi đó
2 ' '
( ; )
Theo bài ra ta có:
( ; ) ( ; ) 23
UCLN a b +BCNN a b =
nên d + +a b d ' ' 23= =d(1+a b' ') =23 1;1 ' ' 23 ' ' 22
mà
( ', ') 1 ' 1; ' 22
' 11; ' 2
a b
= ⇒ = =
c) Vì
32 1x y
chia hết cho 45 5.9=
0 32 10 9 3 2 1 0 9 3
5 32 15 9 3 2 1 5 9 7
⇒
Vậy hai số cần tìm là 32310;32715
Câu 3.
Trang 4( ) ( )
)2 4 6 2 156 2 1 2 156
1
2 156 ( 1) 156 12.13
2
12
x x
x x x
+
⇒ =
b P
( )
3 2 3 6
)
4 6 2 2 3 2 2 2 3
3
*) 1
2 3
*) 1
2
n n
c M
− +
−
≤ ⇒ <
> ⇒ >
Khi đó để M đạt giá trị lớn nhất thì 2 2( n−3)
đạt giá trị dương nhỏ nhất , khi đó 2
n=
Max M = + = ⇔ =n
Câu 4.
a) TH1: B, C nằm cùng phía với nhau so với A
Học sinh tính được: 2
a
IC b= − Th2: B, C nằm khác phía so với điểm A
Học sinh tính được 2
a
IC b= +
Trang 5b) TH1: Nếu cả 4 điểm cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng
xy
thì đường thẳng
xy
không cắt các đoạn thẳng:
, , , , ,
MN MP MQ NP NQ PQ
*Th2: Nếu có 3 điểm (giả sử
, , )
M N P
cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy còn 1 điểm Q nằm khác phía bờ là đường thẳng xy thì đườn thẳng
xy
cắt 3 đoạn thẳng sau:
, ,
MQ NQ PQ
*Th3: Nếu có 2 điểm (giả sử
, )
M N
cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng còn 2 điểm (P Q; )
nằm khác phía bờ là đường thẳng
xy
thì đườn thẳng
xy
cắt 4 đoạn sau:
, , ,
MP MQ NP NQ