PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUỲNH LƯU ĐỀ THI HSG CẤP HUYỆN NĂM 2018 2019 Môn Toán lớp 6 Câu 1 (2 điểm) a) Tính nhanh b) Tính tổng Câu 2 (2 điểm) Cho biểu thức Chứng tỏ rằng a) M chia hết cho 6 b) không.
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUỲNH LƯU ĐỀ THI HSG CẤP HUYỆN NĂM 2018-2019 Môn Toán lớp 6 Câu 1 (2 điểm)
a) Tính nhanh: 16+(27 7.6− ) (− 94.7 27.99− )
b) Tính tổng:
1.4 4.7 7.10 97.100
Câu 2 (2 điểm)
Cho biểu thức :
5 5 5 5
Chứng tỏ rằng:
a) M chia hết cho 6
b) M
không phải là số chính phương
Câu 3 (2 điểm)
a) Chứng tỏ rằng:
2 5 3
n
n n
là phân số tối giản b) Tìm các giá trị nguyên của n để phân số
2 5 3
n B n
+
= +
có giá trị là số nguyên
Câu 4 (1 điểm)
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 3 dư 1, chia cho 4 dư 2, chia cho 5 dư 3, chia cho 6 dư 4 và chia hết cho 11
Câu 5 (2 điểm)
Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ 3 tia
, ,
Oy Oz Ot
sao cho
· 30 ,0 · 70 ,0 · 110 0
xOy= xOz = xOt =
a) Tính
·yOz zOt,· b) Trong 3 tia
, ,
Oy Oz Ot
tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? Vì sao ? c) Chứng minh: Ozlà tia phân giác của ·yOt
Câu 6 (1 điểm) Chứng minh rằng:
1
2 +3 + 4 + +100 <
Trang 3ĐÁP ÁN Câu 1.
)16 27 7.6 94.7 27.99
16 27 7.6 94.7 27.99
16 27 27.99 7.6 94.7
16 27.100 7.100
16 100 27 7 16 100.20
2000 16 2016
1.4 4.7 7.10 97.100
3 1 4 4 7 7 10 97 100 3 1
a
b A
33
100 50
Câu 2.
2 3 80
a M = + + + +
b) Ta thấy :
2 3 80
5 5 5 5
chia hết cho 5 (1) Mặt khác, do
2 3 80
5 + +5 5+
chia hết cho
2 5
2 3 80
5 5 5 5
M
không chia hết cho 25 (2)
Từ (1) và (2) suy ra M
không là số chính phương
Câu 3.
a) Gọi d là ước chung của n+3
và 2n+5
với d∈¥
3
⇒ + M
và 2n+5Md
2 n 3 2n 5 d 1 d d 1 UC n 3,2n 5 1
Trang 4( )
2 5 ( 3,2 5) 1
3
n
n
+
là phân số tối giản
b) Ta có:
2
n n
+ −
Để B
có giá trị nguyên thì
1 3
n+ nguyên
1 n 3 n 3 U(1) 1 n 4; 2
Câu 4.
Goi số phải tìm là x
Theo bài ra ta có: x+2
chia hết cho 3,4,5,6⇒ +x 2
là bội chung của 3,4,5,6
Mà
(3,4,5,6) 60 2 60
Do đó z=60n−2(n=1;2;3; )
Mặt khác xM11
nên lần lượt cho n=1;2;3;
Ta thấy n= ⇒ =7 x 418 11M
Vậy số nhỏ nhất phải tìm là 418
Câu 5.
Trang 5· · (300 700)
xOy xOz< < ⇒
Tia Oy nằm giữa hai tia Ox, Oz
· 700 300 400
yOz
· · (700 1100)
xOz xOt< < ⇒Oz
nằm giữa hai tia Ox, Ot
· 1100 700 400
zOt
b)
· · (300 1100)
xOy xOt< < ⇒
Tia Oy nằm giữa hai tia
Ox Ot⇒ yOt = − =
Theo trên,
· 400 · · (400 800)
yOz = ⇒ yOz yOt< < ⇒Oz
nằm giữa hai tia Oy, Ot c) Theo trên, tia Oz nằm giữa hai tia
,
Oy Ot
và
·yOz=40 ,0 ·zOt=400 ⇒Oz
là tia
phân giác của ·yOt
Câu 6.
Ta có: