2 hoc ky i (ban 2)

c,Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.. 3,5 điểm Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi M là trung điểm của AC.. a Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành.. Chứng minh tứ giác A

Bài 2 (1,5 điểm):

a, Làm tính chia:

6 4 5 3 2 3 2 3

(12x y +9x y −15x y ) : 3x y

b, Rút gọn biểu thức:(x2−2 1) ( − + +x) (x 3) (x2−3x+9)

Bài 3 (2,5 điểm):Cho biểu thức

2 2

A

− −

(với x≠ −3

và x≠3

) a,Rút gọn biểu thức A

b,Tính giá trị A khi

2 1

x− =

c,Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên

Bài 4 (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi M là trung điểm của AC Gọi D là điểm đối xứng với B qua M a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành

b) Gọi N là điểm đối xứng với B qua A Chứng minh tứ giác ACDN là hình chữ nhật

c) Kéo dài MN cắt BC tại I Vẽ đường thẳng qua A song song với MN cắt BC tại K Chứng minh: 2

KC= KB

d) Qua B kẻ đường thẳng song song với MN cắt AC kéo dài tại E Tam giác ABC có thêm điều kiện

gì để tứ giác EBMN là hình vuông

Bài 5 (0,5 điểm)

Cho a thỏa mãn

2 5 2 0

Tính giá trị của biểu thức:

5 4 18 3 9 2 5 2017 4 40 2 4 : 2

P a= − −a a + a − a+ + a − a + a

HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1 (2 điểm)

a)

2x - 50x=2x x - 25 =2x x- 5 x+5

b) 2 2 ( 2 ) 2 ( ) ( )2 2 ( )( )

c)

-Bài 2 (1,5 điểm)

a, Làm tính chia:

(12x y +9x y - 15x y ) : 3x y =12x y : 3x y +9x y : 3x y + - 15x y : 3x y

4x y 3x 5

-Vậy

(12x y +9x y - 15x y ) : 3x y =4x y+3x - 5

b,Rút gọn biểu thức:(x2−2 1) ( − + +x) (x 3) (x2−3x+9) =x2− − +x3 2 2x x+ +3 27=x2+2x+25

Bài 3(2,5 điểm):

a,Rút gọn biểu thức A

Với x≠ −3

và x≠3

ta có:

2 2

A

− −

2

− −

2

=

Toán Họa

2

*Ta có:

2 1

x− =

2 1

x x

− =



⇔  − = − 1 21 2

x x

= +



⇔  = − + ( ( ) )

3 1

 =

⇔ 

=



Thayx=1

vào A ta có:

3.1 3

1 3 4

+

A

Vậy

3 4

A=−

khi

2 1

x− =

c,Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên

Ta có :

( )

3

x

A

− + +

− − − +

Để A có giá trị nguyên thì 9M(x+3) ⇔ + ∈x 3 ¦ ( )9 ⇔ + ∈ ± ± ±x 3 { 1; 3; 9}

Lập bảng giá trị:

3 +

Vậy x∈ −{ 12; 6; 4; 2;0;6− − − }

thì A có giá trị nguyên

Bài 4

a) Xét tứ giác ABCD:

M là trung điểm AC (GT)

M là trung điểm BD (do D là điểm đối xứng với B qua M)

Mà AC∩BD= M{ }

⇒ Tứ giác ABCD là hình bình hành (dhnb) b) Vì Tứ giác ABCD là hình bình hành ⇒ DC/ /AB và DC= AB

Vì N là điểm đối xứng với B qua A ⇒

B, N, A

AB AN



 =



th¼ng hµng

DC AN; DC AN

tứ giác ANDC là hình bình hành

mà

NAC=

( kề bù với ·BAC

)

⇒ tứ giác ACDN là hình chữ nhật

c) Xét tam giác ACK:

M là trung điểm AC, MI // AK ⇒ I là trung điểm KC ⇒ IC=IK Xét tam giác BNI

A là trung điểm BN, AK//NI ⇒ K là trung điểm BI ⇒ BK=KI

⇒ BK =KI =IC

⇒ KC =2KB

Toán Họa

4

⇒ Tứ giác BENM là hình thoi

Để BENM là hình vuông ⇔ EM =BN ⇔

AB AM= ⇔

1 2

AB= AC

Vậy tam giác ABC có thêm điều kiện

1 2

AB= AC

thì tứ giác BENM là hình vuông

Bài 5

2 5 2 0

⇒ 2 5= a a− 2 =a(5−a)

4 2= =a 5−a

⇒ P a= 5− −a4 18a3+9a2−5a+2017+(a4−40a2+4 :) a2

5 4 18 3 9 2 5 2017 4 40 2 : 2 2 5 : 2

P a= − −a a + a − a+ + a − a a +a −a a

( )2

5 4 18 3 9 2 5 2017 2 40 5

P a= − −a a + a − a+ +a − + −a

5 4 18 3 11 2 15 2002

( 3 4 2 3) ( 2 5 2) 1996

P 1996

⇒ =

( vì

2

a − + =5a 2 0

) Vậy ⇒ =P 1996

khi

2 5 2 0