1 giua hoc ky i (ban 2)

Trên tia đối của tia MN lấy điểm D sao cho NM ND.. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AM.. c Qua điểm D Kẻ đường thẳng song song với AC , cắt đường thẳng BC tại.. E Đường thẳng IN cắt D

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I – TOÁN 8 (AMS)

Bài 1: (4,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 4x44x3 x2 x b) 1 2 a2bc a 2 b2 c2

c) x7 x5 x4 x 2 72

Bài 2 (1,5 điểm) Tìm x sao cho

5 4 3x 3x 2 2x 1 2x 1 4x 2x 1

Bài 3: (3 điểm) Cho ABC có M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC

và AC Trên tia đối của tia MN lấy điểm D sao cho NM ND Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AM .

a) Tứ giác ADCM là hình gì? vì sao ?

b) Chứng minh rằng: B I D, , thẳng hang

c) Qua điểm D Kẻ đường thẳng song song với AC , cắt đường thẳng BC tại E Đường thẳng IN cắt DE tại F Tìm điều kiện của ABC để tứ giác MNFE là hình thang cân

Bài 4 : ( 1 điểm) a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A2x2 x 2017

b) (Dành riêng cho HSG)

Cho ba số nguyên a b c, , có tổng chia hết cho 6 Chứng minh rằng biểu thức M  (a b b c c a)(  )(  ) 2abc chia hết cho 6

-Hết -Chú ý:

- Học sinh không được dùng tài liệu, máy tính cầm tay

- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Toán Họa 1

HƯỚNG DẪN GIẢI:

Bài 1:

a) 4x4+4x3- x2- x=4x x3( + -1) x x( + =1) (x+1 4) ( x3- x) =x x( +1 4) ( x2- 1) ( 1 2)( 1 2)( 1)

-b) 1 2- a+2bc a+ 2- b2- c2 ( 2 ) ( 2 2) ( ) (2 )2

-(a 1) (b c) ( a 1) (b c) (a b c 1)(a b c 1)

=êë - - - úêûë - + - úû= - + - + - -c) A x 7 x5 x4 x 2 72

(x 7)(x 2 ) (x 5)(x 4) 72 (x2 9x 14)(x2 9x 20) 72

=êë - - úêûë - - úû- = - + - + -Đặt x29x14t ta có:

A =t t+ - =t + t- =t + t- t- =t t+ - t+ = +t t -Thay x2- 9x+14=t, ta có:

( 12)( 6) ( 2 9 14 12) ( 2 9 14 6) ( 2 9 26) ( 2 9 8)

A = +t t- = x + x+ + x + x+ - = x + x+ x + x+ (x2 9x 26)(x2 8x x 8)

= + + + + + =(x2+9x+26) (x+8 () x+1)

Bài 2 : Giải

( )( ) ( ) (2 )3 ( ) ( 2 )

5 4 3x 3x 2 2x 1 2x 1 4x 2x 1

4x 3x 20 15x 9x 12x 4 2x 3 2x 1 3.2x.1 1 2x 1

4x 3x 20 15x - 9x 12x - 4 8x 12x 6x 1 8x 1 0

(8x3 8x3) ( 3x2 9x2 12x2) (4x 15x 12x 6x) (20 4 1 1) 0

18 17x+18=0 -17x 18

17

x

Vậy

18 x 17



Bài 3:

Toán Họa 2

a) Tứ giác ADCM là hình gì? vì sao ?

Ta có

 



 

NA NC

ADCM

ND NM là hình bình hành b) Chứng minh rằng: B I D, , thẳng hang

 



 

IA IM

IN

NA NC đường trung bình của AMC Þ IN MC/ /





 

IA IM

IN

ND NM đường trung bình của AMDIN/ /AD

Khi đó AD MC hay / / AD/ / MB

Mà AD MC MB  =>

/ / MB

AD MB





 

AD

ADMB

là hình bình hành Mặt khác IA IM mà AM cắt BD tại trung điểm của mỗi đường IB ID B I D, , thẳng hàng

c) Tìm điều kiện của ABC để tứ giác MNFE là hình thang cân.

/ /  / / 

NI MC NF ME MNFE là hình thang Toán Họa 3

Để MNFE là hình thang cân thì

µ ¶

E M mà µE1Cµ1NM NC

Þ ADCM là hình chữ nhật

Þ ·AMC900 mà MB MC Þ ABC

cân tại A

Þ Vậy ABC cân tại A thì MNFE là

hình thang cân

Bài 4 :

a) Ta có

2

2 4034 2

2A 4x - x+ =æçççx- ö÷÷÷÷+ ³ "x

çè ø

=

16135 8

A

Dấu “=” xảy ra khi

1 4

x

Giá trị nhỏ nhất của

16135 8

A

khi

1 4

x b) Cho a b c, , là các số nguyên và (a b c  M) 6 Chứng minh rằng biểu thức M  (a b b c c a)(  )(  ) 2abc chia hết cho 6

Đặt a b c k   suy ra 6kM

M = a b b c c a+ + + - abc= k a k b k c- - - - abc

k k a b c k ab bc ca abc k ab bc ca abc

-Có (a b c  M suy ra () 6 a b c  M , vậy trong 3 số a, b, c phải có ít nhất một số ) 2 chẵn suy ra 3abcM6

Suy MM6

Toán Họa 4