Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 40km/h.. Khi quay trở về B về A người đó tăng vận tốc thêm 10km/h nên thời gian về hết
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II Bài 1: (4 điểm) Giải các phương trình sau:
a)
5 x 3x 4
c)
2
x −5x 14 0− =
b) 2 ( ) ( )
x − =9 x 3 1 x+ −
d)
2
2
x 1 3 x 2(x 2)
x 2 x 2 x 4
+ − − = −
Bài 2 (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 40km/h Khi quay trở về
B về A người đó tăng vận tốc thêm 10km/h nên thời gian về hết ít hơn thời gian
đi 30 phút Tính quãng đường AB?
Bài 3 (3,5 điểm)
Cho ∆ABC
nhọn (AB AC<
) Đường cao BM, CN cắt nhau tại H
a) Chứng minh ∆ABM∽ ∆ACN
b) Chứng minh ∆AMN∽ ∆ABC
c) Hạ HKvuông góc với BC (K BC∈ )
Chứng minh
2 BH.BM CH.CN BC+ =
d)Giả sử
·BAC 60= o
Chứng minh
AMN ABC
1
4
Bài 4 (0.5 điểm) Tính GTNN của biểu thức
2
2
2x 2x 9 A
x 2x 5
− +
= + +
-HẾT -Toán Họa
1
Trang 2HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: (4 điểm) Giải các phương trình sau:
a)
5 x 3x 4
3 5 x 3x 4
15 3x 3x 4
⇔ − = −
6x 19
⇔ =
19 x 6
⇔ =
Vậy
19 S 6
=
b)
( ) ( ) 2
x − =9 x 3 1 x+ −
HD 1:
x 9 x x 3 3x
2 2x 2x 12 0
2 2x 6x 4x 12 0
( ) ( ) 2x x 3 4 x 3 0
(x 3 2x 4) ( ) 0
x 3 0 x 3 2x 4 0 x 2
Vậy S= − ; 2{ 3 }
HD 2:
( ) ( ) 2
x − =9 x 3 1 x+ −
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
x 3 x 3 x 3 x 1 0
x 3 x 3 x 1 0
x 3 2x 4 0
x 3 0 x 3 2x 4 0 x 2
− + + + − =
⇔ + − + − =
+ = = −
Vậy S= − ; 2{ 3 } c)
2
x −5x 14 0− =
2
x 2x 7x 14 0
( ) ( )
x x 2 7 x 2 0
(x 2 x 7) ( ) 0
d)
( )
2
2
x 1 3 x 2(x 2)
1
x 2 x 2 x 4
+ − − = −
Điều kiện xác định: x≠ ±2
( ) ( ( ) ( ) ( ) ) ( ( ) ( ) ( ) ) ( 2 )
2
2 x 2
x 1 x 2 3 x x 2 1
x 2 x 2 x 2 x 2 x 4
−
Toán Họa
2
[Document title]
Trang 3x 2 0 x 2
x 7 0 x 7
+ = = −
⇔ ⇔
Vậy
{ }
S= − ; 72
x 2x x 2 3x 6 x 2x 2x 4
2x 2x 8 2x 4
2x 12
⇔ =
x 6
⇔ = Vậy S={ }6
Bài 2 Gọi độ dài quãng đường AB là x x 0 km( > , )
Thời gian xe máy đi từ A đến B là:
x 40 (giờ)
Thời gian xe máy đi từ B về A là:
x 50 (giờ)
Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút
1 2
=
giờ nên ta có phương trình:
5x 4x 100 x 100
40 50− = ⇔2 − = ⇔ =
(TM) Vậy quãng đường AB dài 100km
Bài 3.
và ∆ACN
có:
µA chung
AMB ANC 90= = o
( )
Þ D ” D
nên:
Xét ∆AMN
và ∆ABC
có:
Toán Họa
3
Trang 4µA chung
AB = AC
(cmt)
AMN ABC c.g.c
⇒ ∆ ∽ ∆
c HK⊥BC K BC( ∈ )
Xét ∆BKH
và ∆BMC
có:
·HBK chung
BKH BMC 90= = o
( )
Þ D ” D
BK BH
BH BM BK BC
(1) Xét ∆CKH
và ∆CNB
có:
·KCH chung
CKH CNB 90= = o
Þ D ” D
CK CH
CH CN CK BC
(2)
Từ (1) và (2) ⇒BH BM CH CN BK BC CK BC BC BK CK. + . = . + . = .( + )=BC BC BC. = 2 Vậy
2
BH BM CH CN BC. + . =
vuông tại M có µA 60= o
Toán Họa
4
[Document title]
Trang 5Gọi D là trung điểm của AB.
1
MD AD DB AB
2
AM AB
là đ ờng trung truyến trong vuông tại M
đều
Vỡ AMN ABC
∆ ∽ ∆
theo tỉ số đồng dạng
AM AB
AMN
ABC
∆
∆
⇒ = ữ ữ= =
AMN ABC
1
4
Bài 5 Ta cú:
− + + + + ( − + )
2x 2x 9 x 2x 5 x 4x 4 A
x 2x 5 x 2x 5 = +( ( − )+ ) +
2
2
x 2 1
x 1 4
( ) ( )
( )
2
x 1 4 0
+ + >
Vì:
Dấu “ ”=
xảy ra khi x 2 0− = ⇔ =x 2 Vậy giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức A là 1 khi x 2=
Toỏn Họa
5