TÍNH CHẤT cơ bản của PHÂN THỨC

ÔN TẬP TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC A.. kiến thức cần nhớ 1.. Tính chất cơ bản của phân thức a.. Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức 0 thì được mộ

ÔN TẬP TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC

A kiến thức cần nhớ

1 Tính chất cơ bản của phân thức

a Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức 0 thì được

một phân thức bằng phân thức đã cho Ta có

.

, M là đa thức khác đa thức 0

b Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một

phân thức bằng phân thức đa cho Ta có

: :

, N là nhân tử chung của A và B

2 Quy tắc đổi dấu:

- Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì được một phân thức bằng phân thức đã cho

Ta có:







- Nếu đổi dấu tử hoặc mẫu đồng thời đổi dấu của phân thức thì được một phân thức bằng

phân thức đã cho:



   



B Bài tập áp dụng

Dạng 1: Tìm đa thức thỏa mãn đẳng thức cho trước Cách giải: Ta thực hiện theo hai bước sau

Bước 1: Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử ở hai vế

Bước 2: Triệt tiêu các nhân tử chung và rút ra đa thức cần tìm

Bài 1:

2

a

  b 5  5 2 5 2  

Lời giải

a) Biến đổi được

 

   

2

2

a a



    đa thức cần tìm là 2a2

b) Biến đổi được

 

x y

 đa thức cần tìm là 3 x y  

Bài 2:

a

2

2

b

     

   b  2

2

m



Lời giải

a) Ta có

2

2

3 2 3

2 3

b b



A m

Dạng 2: Biến đổi phân thức theo yêu cầu Cách giải: Ta thực hiện theo hai bước sau

Bước 1: Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử hoặc lựa chon tử thức (hay mẫu thức) thích hợp tùy theo yêu cầu bài toán

Bước 2: Sử dụng tính chất cơ bản của phân thức để đưa về phân thức mới thỏa mãn yêu cầu bài toán

Bài 1:

Cho phân thức      

2

12 12 3

2; 5

6 3 5

  Biến đổi phân thức đã cho thành một phân thức

bằng nó và có tử thức là đa thức A  1 2a

Lời giải

Ta có            

     phân thức cần tìm là 1 2a 5a



Bài 2:

Biến đổi phân thức

; 0

x

x

    

   thành một phân thức bằng nó và có mẫu thức là 2

12 9

B x  x

Lời giải

Ta có

2

7 3 21

4 3 12 9

  phân thức cần tìm là

3 2

3 21

12 9





Bài 3:

Cho hai phân thức

2

   Biến đổi hai phân thức này thành cặp

phân thức bằng nó và có cùng tử thức

Lời giải

Ta có tử thức của phân thức là 2           2

2

Bài 4:

Biến đổi

2 5

và 3  1

1

u u

 thành cặp phân thức bằng nó và có cùng mẫu thức

Lời giải

Ta có cặp phân thức có cùng mẫu là 5 1 2  2; 15 

u

 

 

Bài 5:

Biến đổi mỗi phân thức sau thành một phân thức bằng nó và có tử thức là đa thức B sau đây a) 2

2 5

x

x



 và B 2x2   3x 5

b)

2

   và B x 2

Lời giải

a) B 2x2     3x 5 x 1 2  x 5 nên

   

2

b)

2

2

Dạng 3: Chứng minh cặp phân thức bằng nhau Cách giải: Ta thực hiện theo hai bước sau

Bước 1: Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử

Bước 2: Rút gọn từng phân thức từ đó suy ra điều phải chứng minh

Chú ý : Trong nhiều trường hợp, có thể sử dụng định nghĩa hai phân thức bằng nhau

AD BC

Bài 1:

Cho cặp phân thức 2  

9 6

x



   và

2 3

1

x

 

 với

2 1;

3

Chứng tỏ cặp phân thức trên bằng nhau

Lời giải

2 2

3 3 2

;

x

 



Bài 2:

Cho hai phân thức

2 5 6

3 6

y

 

 và

2

6 3

y

 

 với y 2;y 12

Cặp phân thức này có bằng nhau không?

Lời giải

Ta có

Bài 3: Chứng minh đẳng thức

a

5

1

1 1

x

x      

2

Lời giải

a) Ta có  4 3 2    5 5 1 4 3 2

1

x

x





b) Ta có

Bài 4:

Chứng minh giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến

a

A



2

( ; 1)

Lời giải

a

A

A

b

2

9 1 3 3 2 2 (3 1)(3 1) 3 ( 1) 2( 1)

B

3 1

1

x



Dạng 4: Tính giá trị của phân thức Cách giải: Ta thực hiện theo ba bước sau

Bước 1: Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử

Bước 2: Rút gọn từng phân thức

Bước 3: Thay giá trị của biến vào phân thức và tính

Bài 1: Tính giá trị của phân thức

a

2

2

2 3

2 1

A

 



  với x  1 tại 3x  1 0 b 2  

2

2; 3

5 6

x



  tại x2   4 0

Lời giải

a) Ta có

   

 

2

2 2

A

Theo đầu bài

1

3

x      x A

b) Ta có 2

x B



Theo đầu bài

4 0

x



       

Bài 2: Tính giá trị của phân thức

a

2

2

1;

x

    tại 2x 1 3

3 10 3

2; 3

4 3

  tại x2    8x 15 0

Lời giải

a)

       

   

2

A

Theo đầu bài

 

2 1 3

5 2

x

 

 



b) Loại trường hợp x 3 và thay

7 5

2

x  B

Bài 3:Tính giá trị của các biểu thức sau

a)

2 3

3 2

a b

A

a b



2 2 2

B





  với

1 2

c)

2 3

( 2)(2 2 )

( 1)(4 )

C



  với x 21

2

3 3 2 3 1

x xy y y D

  



   với x 43;y12

Lời giải

a Ta có:

2 3

3 2

36

12



b

 

     

 

1

2

4 1

2

4

B







với

1 2

c

 

   

2 3

2 ( 2) 1

C

với

1 2

d

         

2

5

D

e

17

Bài 4:

Cho x y, thỏa mãn x y 0 và x2  3y 2  4xy Tính

2 5 2

A







Lời giải

Với x3y A 11

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1:

Tìm đa thức thích hợp điền vào các chỗ trống thỏa mãn mỗi đẳng thức sau

a)

0;

x

2 2

2 2 2



Lời giải

a) Đa thức cần tìm là 2 2x x  1

b) Đa thức cần tìm là x

Bài 2:

Tìm đa thức M , biết

2

2; 1

2a 4ab 2b M

Lời giải

a) Đa thức cần tìm là M  y 2 b) Đa thức cần tìm là  3

2

Bài 3:

Hoàn thành chuỗi đẳng thức sau

   

1;

m

Lời giải

Ta có

   

Bài 4:

Cho cặp phân thức

2 2

1

3 4

x



2 3

1; 2; 4 2

 

a) Hai phân thức này có luôn bằng nhau không

b) Tìm giá trị cụ thể của x để hai phân thức bằng nhau

Lời giải

a) Ta có

2 2

   và

2 2

   

Vậy hai phân thức không luôn bằng nhau

2

Bài 5:

Với giá trị x thỏa mãn 2x2 7x  3 0. Tính giá trị của phân thức

a)

2

2

2 1

A

 



3 2

27

2 3

x B





 

Lời giải

Ta có

2

1

3

x

x

 



   





a)

 

2

2

2 3 7

A

A





     

 

  



b)

2