Đs7 cđ2 2 cộng, trừ số hữu tỉ đề

15 CĐ 2 CỘNG, TRỪ SỐ HỮU TỈ I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM 1 Cộng, trừ hai số hữu tỉ Ta có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ x, y bằng cách viết chúng dưới dạng hai phân số rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số Với[.]

CĐ 2: CỘNG, TRỪ SỐ HỮU TỈ

I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

1 Cộng, trừ hai số hữu tỉ

Ta có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ x, y bằng cách viết chúng dưới dạng hai phân số rồi áp dụng quy

tắc cộng, trừ phân số

ta có:

2 Tính chất

Phép cộng số hữu tỉ có tính chất của phép cộng phân số: giao hoán, kết hợp, cộng với 0, cộng với

số đối

Với a b c  , , ta có:

a) Tính chất giao hoán: a b b a  

b) Tính chất kết hợp: ab c   a b c

c) Cộng với số 0: a   0 0 a a

d) Cộng với số đối: a  a 0

3 Quy tắc “chuyển vế”

Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó Với mọi a b c  , , , nếu a b c  thì a b c

*) Chú ý:

+ Nếu hai số hữu tỉ đều được cho dưới dạng số thập phân thì ta áp dụng quy tắc cộng và trừ đối với số thập phân

+ Trong tập các số hữu tỉ , ta cũng có quy tắc dấu ngoặc tương tự như trong tập các số nguyên



+ Trong  ta có tổng đại số, trong đó có thể đổi chỗ các số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng một cách tùy ý như các tổng đại số trong 

Với x y z  , , ta có:

x y z x y z x z y

x y z x y z

     

    

*TỔNG QUÁT

A Cộng, trừ số hữu tỉ

1 Phương pháp

+ Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số có mẫu dương

+ Cộng, trừ phân số

;

a b a b

x y

a b a b

x y





2 Tính chất

+ Giao hoán: a b b a  

+ Kết hợp: ab c   a b c

+ Cộng với 0: a   0 0 a a

3 Quy tắc chuyển vế: Tìm thành phần chưa biết: x a b   x b a 

II CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Thực hiện phép tính của hai hay nhiều số hữu tỉ

Bài toán 1: Cộng, trừ hai số hữu tỉ

*) Phương pháp giải: Để cộng (trừ) hai số hữu tỉ, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1 Viết hai số hữu tỉ dưới dạng hai phân số có mẫu dương và thực hiện quy đồng hai phân số

Bước 2 Cộng (trừ) hai tử và giữ nguyên mẫu

Bước 3 Rút gọn kết quả về dạng phân số tối giản

Bài 1: Tính

5 15

A  



Bài 2: Tính

a)

12 12





b)

7 5

14 0,6 20





Bài 3: Tính:

a)

14 35





b)

25 15



 c)

21 14

 d)

14

0, 6 20





Bài 4: Tính:

a)

  

  b)

4 2

5 9



 c)

9 12



 d)

7 4,5

5

 

  

 

Bài 5: Tính:

a)

16

0,8

5



b)

5 13

17 34



 c)

26 39



 d)

16 24



Bài 6: Tính:

a)

18

0, 4

10





b)

13 0,5 8



c)

7 ( 0,6) 10

  

d)

 

  

 

Bài 7: Tính:

a)

27

0, 2

15





b)

3 0,16

2



c)

3 ( 0, 2) 10

  

d)

 

  

 

Bài toán 2: Cộng, trừ nhiều số hữu tỉ

*) Phương pháp giải: Để cộng (trừ) nhiều số hữu tỉ, ta có thể thực hiện như sau:

+ Nếu biểu thức không chứa dấu ngoặc, ta thực hiện quy đồng các phân số rồi cộng, trừ các phân

số cùng mẫu

+ Nếu biểu thức chứa dấu ngoặc, ta thực hiện trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau hoặc phá dấu ngoặc (chú ý đổi dấu nếu trước dấu ngoặc có dấu “-”)

Bài 8: Tính hợp lí:

a)

4 13

0, 25 0,75

12 39

   

  b)

0,4

       

Bài 9: Tính hợp lí:

a)

     

    b)

2 3 23 6  

Bài 10: Tính hợp lí:

a)

    b)

Bài 11: Tính hợp lí:

a)

1

     

    b)

     

Bài 12: Tính hợp lí:

a)

 

   

  b)

Bài 13: Tính hợp lí:

a)

1 5 1

2 6 3

A   

b)

B     

 

Bài 14: Thực hiện phép tính:

a)

b)

7 5 2

3 6 3  c)

5 3 15



Bài toán 3: Thực hiện phép tính một cách hợp lí

*) Phương pháp giải: Ta có thể sử dụng các tính chất của phép cộng số hữu tỉ để tính hợp lí (nếu

có thể)

Bước 1 Áp dụng tính chất giao hoán, tính chất kết hợp của số hữu tỉ để nhóm các số hạng

Bước 2 Thực hiện cộng, trừ số hữu tỉ

Bài 15: Thực hiện phép tính (hợp lí nếu có thể):

A        

Bài 16: Thực hiện phép tính (hợp lí nếu có thể):

a)





Bài 17: Tính nhanh:

a)

5 7 9 11 13 15 13 11 9 7



b)



Bài 18: Tính nhanh:

a)

99 99.98 98.97 97.96 3.2 2.1



b)

50 50.49  49.48  2.1

Bài 19: Tính nhanh:

a)

3.5 5.7 7.9 61.63 63.65

b)

1.3 3.5 5.7   19.21

Bài 20: Tính nhanh:

a)

4 100.98 98.96 96.94     6.4 4.2

b)

2 3.7  7.11 11.15 15.19 19.23 23.27   

Bài 21: Tính nhanh:

a)

1.2.32.3.43.4.5 18.19.20

b)

1.2.3 2.3.4 3.4.5   18.19.20

Bài 22: Tính nhanh:

a)

b)

791 247 475775 1147

Bài 23: Tính nhanh:

a)

2 99.97  97.95 95.93   5.3 3.1

b)

2 5.11 11.17 17.23   23.29 29.35

Bài 24: Tính nhanh:

a)

2.4 4.6 6.8   20.22

b)

5.10 10.15 15.20 90.95 95.100

Bài 25: Tính nhanh:

a)

3 5 7 9 11 13 11 9 7 5 3

b)

11 209 513 945 1505  2193

Bài 26: Tính nhanh:

a)

1.4 4.7 7.10   94.97 97.100

b)

1 5 11 19 29 41 55 71 89

26 12 203042 56 72 90

BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1: Kết quả của phép tính

2 3

3 5 là:

A

19

9 4



C

9 16



D

9 16

Bài 2: Phép tính nào dưới đây có kết quả bằng

11 4



?

A

3 7

3 7

3 7





D

3 7

4 2

 

Bài 3: Kết quả của phép tính

1 2

2 3 là:

A

7

6



B

7

9 16



D

9 16

Bài 4: Phép tính nào dưới đây có kết quả bằng

1

6?

A

1 2

1 2

1 2





D

1 2

2 3

 

Bài 5: Giá trị của biểu thức

    

    là:

A

33

30



B

31 30



C

43

43 30



Bài 6: Số nào dưới đây là giá trị của biểu thức

11 13 11 13

B    

?

Bài 7: Kết luận nào đúng khi nói về giá trị của biểu thức

A       

Bài 8: Thực hiện các phép tính sau:

a)

2 5

1 7

19 5

2  6

d)

2 4 1

5 7 2 

Bài 9: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a)

21 28

A 

b)

8 15

18 27

B 

c)

5

0,75

12

C 

d)

2 3,5

7

D   

Bài 10: Thực hiện phép tính (hợp lí có thể):

a)

5 6 1 7

1 0, 25

3  3 4 2 

Bài 11: Tính:

a)

7 4

15 10





b)

24 15



 c)

12 18



d)

13

0, 4 39





Bài 12: Tính:

a)

  

  b)

3 2

14 21



 c)

1 7

3 12





d)

2 3,5

5

 

  

 

Bài 13: Tính:

a)

17 3 17

A   

6 12 12

B  

c)

d)

Bài 14: Tính:

a)

-7 1

21 3

 

B =

15 9 9



c)

C =

20 42 15 5 21 21 10

Bài 15: Tính:

a)

69 69.68 68.67   67.66 3.2 2.1

b)

20 20.19 19.18 2.1



Bài 16: Tính:

a)

545 117 221 357 525725 957

b)

3 6 10 15    45

Bài 17: Tính:

a)

1.7 7.13 13.19 31.37

b)

3.5 5.7 7.9 9.11 11.13

Bài 18: Tính:

F

b)

15 35 63 9999

Dạng 2: Viết một số hữu tỉ dưới dạng tổng hoặc hiệu của hai số hữu tỉ

*) Phương pháp giải: Để viết một số hữu tỉ dưới dạng tổng hoặc hiệu của hai số hữu tỉ, ta thường thực hiện các bước sau:

Bước 1 Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số có mẫu dương

Bước 2 Viết tử của phân số thành tổng hoặc thành hiệu của hai số nguyên

Bước 3 “Tách” số hữu tỉ thành hai phân số có tử là các số nguyên tìm được

Bước 4 Rút gọn từng phân số (nếu có thể) và kết luận

Bài 1: Tìm hai cách viết số hữu tỉ

4 17

 dưới dạng tổng của hai số hữu tỉ âm

Bài 2: Viết số hữu tỉ sau dưới dạng tổng hoặc hiệu của hai số hữu tỉ khác:

a)

3

5

1

1 4

Bài 3: Tìm hai số hữu tỉ có tổng là

5

3

Bài 4: Tìm hai số hữu tỉ có tổng là

4

19

Bài 5: Tìm ba cách viết số hữu tỉ

11 15

 dưới dạng tổng của hai số hữu tỉ âm

Dạng 3: Tìm số hữu tỉ x thỏa mãn điều kiện cho trước

*) Phương pháp giải

Ta sử dụng quy tắc “chuyển vế” biến đổi số hạng tự do sang một vế, số hạng chứa x sang một vế

khác

Bước 1 Sử dụng quy tắc chuyển vế

Bước 2 Thực hiện tính toán để tìm x.

Bước 3 Kết luận

Ta có: a x b   x b a 

a x b   x a b 

x a b   x a b 

Bài 1: Tìm x, biết

5  x 5 10

Bài 2: Tìm x, biết:

a)

5 7

x  

b)

x  

Bài 3: Tìm x, biết

a)

;

   

   

Bài 4: Tìm x, biết

a)

x  

b)

x 

Bài 5: Tìm x, biết

a)

3 4

x  

b)

x  

c)

32 4

x  

Bài 6: Tìm x, biết

a)



   

x      

      

Bài 7: Tìm x, biết:

a)

1 7

2 2

b)

1 9

4 4

c)

4 13

9 9

d)

13 13

Bài 8: Tìm x, biết:

a)

3 3

5 10

x  

b)

1 3

2 4

c)

d)

Bài 9: Tìm x, biết:

a)

3 5

2 4

b)

7 x21 c)

d)

Bài 10: Tìm x, biết:

a)

5x3 b)

10 x20 c)

d)

Bài 11: Tìm x, biết:

a)

2

0,5

5

x

b)

11 x22 c)

5 x 5 3 d)

Bài 12: Tìm x, biết:

a)

9 16 9

c)

13 9 13

b)

x    

  d)

x    

 

Bài 13:Tìm x , biết:

a)

11 5 11

c)

b)

x    

  d)

x    

 

Bài 14: Tìm x, biết:

a)

c)

15 3 15

b)

x    

  d)

15 17 15

x    

Bài 15: Tìm x , biết:

a)

1 3

b)

1 2

5 11

c)

6 42 56

d)

5 19

5 6 30

 

Bài 16: Tìm x, biết:

a)

1 3

b)

15 5 3

 

c)

11 13 85

8  6 x d)

6 25 15

Bài 17: Tìm x, biết:

a)

3 1

b)

1

c)

5  x 5 10 d)

3 x 6 4

Bài 18: Tìm x, biết:

a)

b)

 

    

 

c)

20 x 5 10

    

  d)

10 x 25 50

   

Bài 19: Tìm x, biết:

a)

11 x 5 22

   

  b)

   

c)

    

  d)

    

Bài 20: Tìm x, biết:

a)

1

x

      

    b)

1

      

c)



    

  d)

   

Bài 21: Tìm x biết:

a)

      

  b)

      

c)

x      

  d)

x      

Bài 22: Tìm x , biết: x  và

5 6 30 3 10

x

Bài 23: Tìm x biết: x  và

Bài 24: Tìm x biết:

20

Bài 25: Tìm x, biết:

7 13 21 31 43 57 73 91

6 12 20 31 42 56 72 90

35 63 99   x x2 35

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1 Tìm x, biết:

a)

12 x 48



b)

6 25 15

c)

5 20 3

d)



Bài 2 Tìm x, biết:

a)

 

c)

15 5 3

 

d)

11 13 85

8  6 x

Bài 3 Tìm x, biết:

a)

7 13

8 12

x  

b)

15 27

c)

12 x 48



d)

6 25 15

Bài 4 Tìm x, biết:

a)

5 1

7 9

b)

6 42 56

c)

5 20 3

d)



Bài 5 Tìm x, biết:

a)

b)

Bài 6 Tìm x, biết:

a)

5

b)

0

Bài 7 Tìm x, biết:

Bài 8 Tìm x, biết:

2

143565 x  3x 9

Dạng 4: Tính tổng dãy số có quy luật

*) Phương pháp giải: Để tính tổng dãy số có quy luật ta cần tìm ra tính chất đặc trưng của từng

số hạng trong tổng, từ đó biến đổi và thực hiện phép tính

Bước 1 Ở ví dụ bên, ta thấy các giá trị ở tử không thay đổi và chúng đúng bằng hiệu hai thừa số

ở mẫu

Mỗi số hạng đều có dạng  

1 1

n n 

Do đó ta thực hiện tách các số hạng của tổng S theo công thức  

n n  n n

Bước 2 Vì tổng sau khi tách có đặc điểm: các số hạng liên tiếp luôn đối nhau, nên ta dùng tính chất kết hợp để nhóm các số hạng Khi đó các số hạng trong tổng được khử liên tiếp đến khi trong tổng chỉ còn số hạng đầu và số hạng cuối

Tổng quát: Nếu trong tổng xuất hiện các số hạng dạng  

k

n n k thì ta tách các số hạng theo công

thức sau:  

k

n n k  n n k

Bài 1: Tính

1.2 2.3 3.4 2019.2020

S     

Bài 2: Tính nhanh

a)

1.3 3.5 5.7 19.21

A     

b)

99 99.98 98.97 97.96 3.2 2.1

Bài 3: Tính

1.5 5.9 92.96 96.100

Bài 4: Tính giá trị biểu thức

3.4 4.5 5.6 20.21

S     

Bài 5: Tính giá trị biểu thức

2.4 4.6 6.8 28.30

B     

Dạng 3: Bài toán thực tế

I Phương pháp giải: Để giải một bài toán thực tế liên quan đến cộng, trừ số hữu tỉ, ta thường làm như sau:

Bước 1: Phân tích bài toán, từ các dữ kiện đề bài xác định các giá trị của cùng một đại lượng (ví

dụ: các giá trị của một đoạn đường, một chiếc bánh, một quyển sách, một đơn vị thời gian ) và thiết lập mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán

Bước 2: Dựa vào quy tắc cộng, trừ số hữu tỉ, thực hiện các phép toán tương ứng.

Bước 3: Kết luận.

II Bài toán:

Bài 1: An đọc một quyển sách trong 2 ngày Ngày thứ nhất An đọc được

1

5 quyển sách, ngày thứ hai An đọc được

3

10 quyển sách Hỏi trong 2 ngày An đọc được bao nhiêu phần quyển sách?

Bài 2: Ba xe ô tô cùng chuyển long nhãn từ Hưng Yên lên Hà Nội Ô tô thứ nhất, thứ hai, thứ ba

chuyển được lần lượt

1 3 4

; ;

3 10 15 số long nhãn trong kho Cả ba ô tô chuyển được bao nhiêu phần long nhãn trong kho?

Bài 3: Tính chu vi tam giác biết độ dài ba cạnh của tam giác có số đo là:

13

4 cm;

11

3 cm;

9

2cm Bài 4: Một con voi châu Á sinh thiếu tháng nên chỉ đạt 0,8 tạ, ít hơn

1

10tạ so với cân nặng trung bình của voi sơ sinh Tính cân nặng trung bình của voi sơ sinh châu Á?

Bài 5: Nhiệt độ hiện tại trong một kho lạnh là  4,7 C Do yêu cầu bảo quản hàng hóa, người quản

lý kho tiếp tục giảm độ lạnh của kho thêm

8

5 C Hỏi khi đó nhiệt độ trong kho là bao nhiêu độ?

Bài 6: Chị Hà mới đi làm và nhận được tháng lương đầu tiên Chị quyết định dùng

2

5 số tiền đó

để chị chi tiêu trong tháng, dành

1

4số tiền để mua quà biếu bố mẹ Hỏi chị Hà còn lại bao nhiêu phần tiền lương?

Bài 7: Một xưởng may trong tuần thứ nhất thực hiện được

2

7 kế hoach tháng, tuần thứ hai thực hiện được

5

14kế hoạch, trong tuần thứ ba thực hiện được

1

3kế hoạch Để hoàn thành kế hoạch của tháng thì trong tuần cuối xưởng phải thực hiện bao nhiêu phần kế hoạch?

Bài 8: Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài là 0,75 (km), chiều rộng là

5

8 (km)

a) Tính nửa chu vi của khu đất

b) Chiều dài hơn chiều rộng bao nhiêu km?

Bài 9: Hai người cùng làm chung một công việc Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất 4 giờ, người thứ hai phải mất 7 giờ mới xong công việc Hỏi nếu làm chung thì mỗi giờ cả hai người làm được mấy phần công việc?

Bài 10: Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước Trong một giờ, vòi thứ nhất chảy

vào được

1

3 bể, vòi thứ hai chảy vào được

2

5 bể Hỏi vòi nào chảy nhanh hơn và trong một giờ,

cả hai vòi chảy được bao nhiêu phần bể?

Bài 11: Hai vòi cùng chảy vào một bể Nếu vòi thứ nhất chảy thì mất 4 giờ 25phút mới đầy bể Nếu vòi thứ hai chảy thì mất 8giờ 12 phút mới đầy bể Hỏi trong 1 giờ, hai vòi chảy được bao nhiêu phần bể?

Bài 12: Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể Vòi 1 chảy trong 8h, vòi 2 chảy trong 6h đầy bể Vòi

3 tháo trong 4h thì bể cạn Bể đang cạn nếu mở cả 3 vòi thì sau 1h chảy được bao nhiêu phần bể?

Bài 13: Người thứ nhất đi xe đạp từ A đến B hết 6 giờ; người thứ hai đi xe máy từ B về A hết 3 giờ ; người thứ hai khởi hành sau người thứ nhất 2 giờ Hỏi sau khi người thứ hai đi được 1 giờ thì hai người đã gặp nhau chưa?

Bài 14: Một cửa hàng bán 40 kg đường trong ba ngày Biết tổng số đường cửa hàng bán được của hai ngày đầu là 23, 4kg Tổng số đường bán trong hai ngày sau là 36, 2kg Hỏi mỗi ngày cửa hàng bán được bao nhiêu ki – lô– gam đường?

Bài 15: Một kho lương thực nhập gạo vào 4 đợt Đợt đầu nhập 3,15tấn gạo Đợt thứ hai nhập ít hơn đợt đầu là 0,7 tấn và ít hơn đợt thứ ba là 1,05tấn Đợt thứ tư nhập ít hơn mức trung bình của

cả bốn đợt là 0,1 tấn gạo Hỏi đợt thứ tư nhập mấy tấn gạo?

Bài 16: Bình đọc một cuốn sách trong 4 ngày Ngày thứ nhất đọc được

1

5 quyển sách, ngày thứ hai đọc được

1

3 quyển sách, ngày thứ ba đọc được

1

4 quyển sách Hỏi hai ngày đầu Bình đọc nhiều hơn hay ít hơn hai ngày sau Tìm phân số chỉ số chênh lệch đó?

Bài 17: Bốn vòi cùng chảy vào đầy một bể nước trong 1 giờ Biết trong 1 giờ: Vòi thứ nhất chảy 1

4 bể, vòi thứ hai chảy được

3

10 bể, vòi thứ ba chảy được

1

5 bể Hỏi trong 1 giờ vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy được nhiều hơn hay ít hơn vòi thứ ba và vòi thứ tư Tìm phân số chỉ số chênh lệch đó?

Bài 18: Một giá sách có hai ngăn, ngăn A và ngăn B Số sách ngăn A bằng

2

3 số sách ngăn B Nếu chuyển 3 quyển từ ngăn A sang ngăn B thì số sách ngăn A bằng

3

7 số sách ngăn B Tính tổng số sách 2 ngăn?

Bài 19: Có 7 quả cam chia đều cho 10 người Làm thế nào để chia được mà không phải cắt bất

kì quả cam nào thành 10 phần bằng nhau

Bài 20: Học kì I, số học sinh giỏi của lớp 7 A bằng

2

7 số học sinh còn lại Sang học kì II, số học sinh giỏi tăng thêm 8 bạn (số học sinh cả lớp không đổi nên số học sinh giỏi bằng

2

3 số còn lại) Hỏi học kì I, lớp 7A có bao nhiêu học sinh giỏi?

BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Người ta mở hai vòi nước cùng chảy vào một bể Vòi thứ nhất mỗi giờ chảy được

1

7 bể, vòi thứ hai mỗi giờ chảy được

1

5 bể Nểu mở đồng thời cả hai vòi, mỗi giờ được mấy phần bể?

Bài 2: Tính chu vi tam giác biết độ dài ba cạnh của tam giác có số đo là: 2, 5 cm; 4cm;

9

2cm Bài 3: Để hoàn thành một công việc, anh Nam cần 10 giờ, anh Việt cần 15 giờ Nếu hai anh cùng làm trong 1 giờ thì cả hai người làm được mấy phần công việc