GIAO AN DAY THEM TOAN 7 CANH DIEU

TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC I.. Kiến thức: + Học sinh củng cố tính chất tia phân giác của góc + Học sinh củng cố tính chất ba đường phân giác trong tam giác + Vận dụng k

Trang 1

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7 - CÁNH DIỀU – BẢN WORD LH 0862.182.152

BUỔI 15

TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức:

+ Học sinh củng cố tính chất tia phân giác của góc

+ Học sinh củng cố tính chất ba đường phân giác trong tam giác

+ Vận dụng kiến thức đã học để tính toán, chứng minh các dạng bài tập về tính chất

ba đường phân giác trong tam giác

2 Năng lực:

+ Chứng minh các yếu tố liên quan đến góc, cạnh, tam giác, đoạn thẳng, đường phân

giác … dựa vào tính chất 3 đường phân giác trong tam giác

+ Chứng minh các điểm thẳng hàng dựa vào tính chất ba đường phân giác trong tam giác

+ Chứng minh ba đường đồng quy dựa vào tính chất ba đường phân giác trong tam giác

3 Phẩm chất: Nghiêm túc, trung thực, chăm chỉ, tuân thủ

II CHUẨN BỊ

1 Giáo viên:

+ Máy tính, máy chiếu, phiếu bài tập

+ Kế hoạch bài dạy

2 Học sinh:

+ Ôn tập các kiến thức về đường phân giác trong tam giác

+ Đồ dùng học tập, vở ghi, SGK, SBT…

III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

Hoạt động 1 Hệ thống kiến thức cơ bản trong buổi dạy

a) Mục tiêu: Hệ thống lại các kiến thức cơ bản sử dụng trong buổi dạy

b) Nội dung: HS trả lời câu hỏi của giáo viên

c) Sản phẩm: Nội dung các câu trả lời của học sinh

d) Tổ chức thực hiện:

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung

 GV giao nhiệm vụ học tập:

+ GV chiếu nội dung các câu hỏi

 HS thực hiện nhiệm vụ:

+ HS lần lượt trả lời các câu hỏi của GV

+ HS dưới lớp lắng nghe, suy ngẫm

 Báo cáo, thảo luận:

+ HS nhận xét câu trả lời của bạn

+ Bổ xung các nội dung còn thiếu

 Kết luận, nhận định:

+ GV nhận xét bài làm của HS

1) Đường phân giác của tam giác

Trong tam giác ABCtia phân giác góc Acắt cạnh BC tai điểm M

Đoạn thẳng AM gọi là đường phân giác xuất phát từ đình A của ABC

Trang 2

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7 - CÁNH DIỀU – BẢN WORD LH 0862.182.152 + Cho điểm với những câu trả lời đúng - Mỗi tam giác có ba đường phân giác

- Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó

là tâm giác cân

- Trong một tam giác cân đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh cũng đồng thời là đường phân giác ứng với cạnh đáy

2) Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Ba đường phân giác một tam giác cùng đi qua một điểm.Điểm này cách đều 3 cạnh của tam giác đó

GT

ABC

 ,

I là giao điểm hai đường phân giác xuất phát từ đỉnh B,C của ABC



KL AI là tia phân giác góc BAC

IHILIK

Hoạt động 2 Bài tập vận dụng tính chất 3 đường phân giác trong tam giác

a) Mục tiêu: Học sinh Chứng minh các yếu tố liên quan đến góc, cạnh, tam giác, đoạn thẳng,

đường phân giác …

b) Nội dung: Học sinh làm bài tập1, 2, 3, 4

Bài tập 1 Cho ABC.Gọi I là giao điểm hai phân giác của 2 góc A và B.Qua I kẻ đường

thẳng song song với, cắt AB ở M cắtACở N.Chứng minh rằng: MNBM CN

Bài tập 2 Cho ABC các tia phân giác góc B và C cắt nhau ở O Gọi D, E, F lần lượt là

chân đường vuông góc kẻ từ O đến BC, CA, AB ( DBC, EAC, FAB).TiaAO cắt BC ở

M Chứng minh:

a) ODOEO F

b) DOBMOC

Bài tập 3 Cho ABC có A 600 Phân giác B và C

cắt cạnh AB và AClần lượt ở M và N Chứng minh rằngBN CM BC

M

F

D

E

1 2

2 1

O

M

C B

A

N

Trang 3

Bài tập 4 Cho ABC có góc 0

A120 các phân giác AD,BE,CF a) Chứng minh rằng DE là tia phân giác góc ngoài đỉnh D của ABD

b) Tính góc EDF

c) Sản phẩm: Lời giải các bài tập 1, 2, 3, 4

Bài tập 1

+ GV chiếu nội dung bài tập 1

+ Chứng minh MNBM CN làm thế

nào

+ So sánh IM với BM, IN với CN có nhận

xét gì?

+ 1 HS lên bảng làm bài

+ HS dưới lớp làm cá nhân

+ HS nhận xét bài làm của bạn

+ Nếu các kiến thức đx vận dụng để làm

bài

+ Chốt lại cách chứng minh hệ thức cộng

đoạn thẳng

Bài tập 2

+ Yêu cầu HS vẽ hình ghi GT, KL

+ Yêu cầu HS tìm cách làm

+ Yêu cầu HS làm theo nhóm cặp đôi

+ 1 HSG lên bảng làm bài

+ HS dưới lớp làm theo nhóm nhỏ

Bài tập 1

Vì I là giao điểm hai tia phân giác của BAC

và ABC (gt)  CIlà phân giác ACB

Ta có MN// BC I1 B1(so le trong)

B B ( BI là phân giác góc BAC )

   MBIcân ở M

 MIMB (1) Chứng minh tương tự NICcân ở N

 NINC(2) Lại có, MNMI IN (3)

Từ (1), (2) và (3) ta được, MNMB NC

Bài tập 2

a) Vì Olà giao điểm các tia phân giác góc B

và góc C của ABC

 Ocách đều 3 cạnh của ABC

1 2

1

1 I

M

C B

A

N

M

F

D

E

1 2

2 1

O

M

C B

A

N

Trang 4

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7 - CÁNH DIỀU – BẢN WORD LH 0862.182.152 + HS nhận xét bài làm của bạn

+ Nêu các bước đã làm bài

+ GV nhấn mạnh cách chứng minh 2 góc

bằng nhau không thông qua số đo trực tiếp

Bài tập 3

+ HS lập sơ đồ các bước làm

BN CM BC



BN CM DB DC



BDBN, CDMN



NID BID , DIC CIM



BID 60 ; DIC 60



0

BID

0

DIC



2





0

B C 180 A

ODOE O F (Tính chất ba đường phân giác trong tam giác)

b) Có A1A2 (AO là tia phân giác BAC )

MOCA C ( MOC là góc ngoài AOC)

0

90

(1) Xét BOD vuông ở D ta có

2

ABC

2

Từ (1), (2) BOD MOC Chứng minh tương tự ta cũng có

2

Bài tập 3

Theo đề bài 0

A 60 nên

ABC ACB 180 60 120

B C 120 : 2 60

Gọi I là giao điểm của BM và CNta có

BIC 180 (B C )180 60 120

Kẻ phân giác ID của góc BIC

Từ đó ta có BID DIC 600

NIC180 BIC180 120 60

 NICBID (vì đều bằng 600) Xét BIN và BID có:

NICBID (cmt)

BI chung

B B (vì BI là phân giác ABC theo GT) BIN BID(g.c.g) BN BD

N A

M

I 1

1

D

Trang 5



0

A 60 (GT)

+ 1 HS học lực khá lên bảng làm bài

+ HS dưới lớp làm theo nhóm

+ Nhận xét bài làm của các nhóm

+ Cho điểm bài làm của các nhóm

Bài tập 4

HS1: Vẽ hình, ghi GT, KL?

HS2: Có mấy cách chứng minh DE là

phân giác DAC ?

HS3: Muốn chứng minh ENEPta

chứng minh chúng cùng bằng đoạn thẳng

nào?

HS4: Để MENEta phải chứng minh

AE là đường gì ở góc ngoài đỉnh A của

tam giác ABD

HS5: Để AE là phân giác góc DAM ta

phải chứng minh điều gì

HS6: Tương tự ta có chứng minh DF là

phân giác góc ngoài đỉnh D của tam giác

DEC không?

HS7: Hai góc ADC ; ADB có mối quan hệ

gì với nhau?

+ Trả lời các câu hỏi của GV

+ Chốt lại bài làm, cách làm của HS

CIM CID(g.c.g)

Từ (1) và (2)

ta đượcBN CM BD DC BC

Bài tập 4

a) Gọi Ax là tia đối của tia AB

CAx 60

Do AD là phân giác BAC

BAD DAC CAx 60

Kẻ MEAB; ENAD; EPDB Xét ABD có BE là phân giác trong của góc

B

ME EP

  (tính chất tia phân giác), (1)

AE là phân giác góc ngoài tại đỉnh A của tam giác ABD

ME NE

  (tính chất tia phân giác) (2)

Từ (1) và (2) ta có EPNE

Do đó DE là phân giác góc ngoài tại đỉnh D của ABD

b) Chứng minh tương tự ta có DF là phân giác góc ngoài đỉnh D của DEC

Vì ADC ; ADB là hai góc kề bù nên

DEDF hay EDF 900

Trang 6

Hoạt động 3 Bài tập Chứng minh các điểm thẳng hàng dựa vào tính chất ba đường

phân giác trong tam giác

a) Mục tiêu: Học sinh Chứng minh các điểm thẳng hàng dựa vào tính chất ba đường phân

giác trong tam giác

b) Nội dung: Học sinh làm bài tập 5, 6

Bài tập 5 Cho ABC, A 1200.Các tia phân giác góc A ; C cắt nhau ở O, cắt các cạnh

BC; AB lần lượt ở D và E Đường phân giác góc ngoài tại đỉnh Bcủa

ABC

 cắt đường thẳng ACở F Chứng minh:

a) BOBF

b) BDF ADF

c) Ba điểm: D,E,F thẳng hàng

Bài tập 6 Cho ABCcân ở A.Gọi Glà trọng tâm tam giác, I là giao điểm các phân giác

của tam giác, K là giao điểm hai đường phân giác góc ngoài tại đỉnh Bvà C.Chứng minh

rằng bốn điểm A, G, I, K thẳng hàng

c) Sản phẩm: Lời giải các bài tập 5, 6

Bài tập 5

HS1: BO, BF là hai tia phân giác hai góc

kề bù vậy BO; BF cóa quan hệ gì với nhau?

HS: Hoàn thành sơ đồ đi lên ở ý b)

HS2: Để BDF ADF thì FDphải là

đường gì của góc BDA ?

HS3: Để DF là phân giác ABD thì phải

chứng minh F là giao điểm hai đường phân

giác góc nào của tam giác ABD ?

HS4: Làm cách nào chứng minh được FA

là phân giác yAB ?

HS5: Lập sơ đồ tính góc FAE

HS trả lời câu hỏi cho ý c)

c) HS6: Để D, E, F thẳng hàng thì phải

chứng minh điều gì?

+ Trả lời câu hỏi của GV

Bài tập 5

a)

a) BO, BF là hai tia phân giác hai góc kề bù nên BOBF

b) FABBAC1800 mà BAC1200

0 FAB 60

AD là tia phân giác BAC nên

0

FAyDAC60 (hai góc đối đỉnh)

Từ đó suy ra BA FFAy Xét ABD có hai đường phân giác góc ngoài đỉnh A và B cắt nhau ở FDFlà phân giác

Trang 7

+ Chấm chéo bài của bạn

+ Nhận xét chung, ghi điểm cho HS

Bài tập 6

HS1: Glà trọng tâm tam giác cân ABC

vậy Gcó thuộc trung tuyến AM không?

HS2: Trong tam giác cân phân giác của

góc ở đỉnh còn đóng vai trò là đường gì

trong tam giác? Vậy I có thuộc trung tuyến

AM không?

HS3: Từ 2 điều trên A, I, Gcó thẳng

hàng

HS4: AI là phân giác góc A mặt khác

(theo bài 4) thì AK cũng là phân giác góc

A vậy ba điểm A, I, K có thẳng hàng

không?

HS5: Từ hai điều trên A, I, K,G có

thẳng hàng không?

+ HS thảo luận theo cặp và trả lời câu hỏi

+ 1 HSG lên bảng cùng làm

+ HS dưới lớp làm theo nhóm

+ Liệt kê một số cách chứng minh 3 điểm

thẳng hàng

+ Chốt lại nội dung toàn bài

Vây BD F AD F

c) Xét ACD có phân giác góc C và phân giác góc ngoài ở đỉnh A cắt nhau ở E

DE

 là phân giác góc ngoài đỉnh D

DE, DF đều là tia phân giác góc ADB

Do đó ba điểm D,E,F thẳng hàng

Bài tập 6

Gọi G là trọng tâm ABC G

 thuộc trung tuyến AM (1)

Mà AI là phân giác của ABC cân tại A AI

 là trung tuyến của ABC (2)

Từ (1) và (2) A, I, Gthẳng hàng (3) Theo đề bài AI là phân giác góc Amặt khác (theo bài 4) thì AK cũng là phân giác góc A nên ba điểm A,I,K thẳng hàng (4)

Từ (3), (4) A, I, K,G thẳng hàng

IV HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

+ HS học thuộc lí thuyết của bài học

+ Xem lại các dạng bài đã chữa

K

I

M

A

D

Trang 8

+ Làm bài tập trong phiếu bài tập số 15

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	648,6 KB