giáo án dạy thêm toán 7 HK1 c1 BT TN ON TAP CHUONG i TOAN THCS VN

Cộng – trừ hai số hữu tỉ a Qui tắc cộng - trừ số hữu tỉ Ta có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ ,x y bằng cách viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi áp dụng quy tắc cộng,

ÔN TẬP CHƯƠNG 1

A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Tập hợp  các số hữu tỉ

a) Định nghĩa số hữu tỉ

Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số

a

b với a b, ,b0 Tập hợp số hữU tỉ được kí hiệu là

b) So sánh hai số hữu tỉ

+ Với hai số hữu tỉ bất kì ,x y ta luôn có hoặc x y  hoặc x y hoặc x y

+ Nếu x y thì trên trục số x ở bên trái điểm y , nếu x y thì trên trục số x ở bên phải điểm

y

+ Số hữu tỉ lớn hơn 0 được gọi là số hữu tỉ dương

+ Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 được gọi là số hữu tỉ âm

+ Số hữu tỉ 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm

2 Cộng – trừ hai số hữu tỉ

a) Qui tắc cộng - trừ số hữu tỉ

Ta có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ ,x y bằng cách viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu

dương rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số

Với x a;y b a b m, , ,m 0

ta có:

a b a b

x y

a b a b

x y





b) Tính chất

Phép cộng số hữu tỉ có các tính chất của phép cộng phân số

Tính chất giao hoán: x y  y x

Tính chất kết hợp: x y   z x y z 

Cộng với số 0: x 0 x

Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối

c) Quy tắc “chuyển vế”

Khi chuyển vế một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó.

Với mọi x y z, , : x y z   x z y 

3 Nhân chia hai số hữu tỉ

a) Nhân hai số hữu tỉ

Vớix a;y cb d, 0

ta có:

a c a c

x y

b d b d

b) Chia hai số hữu tỉ

Với x a;y cb d, 0,y 0

ta có:

a c a d a d

x y

b d b c b c

Qui tắc: Ta có thể nhân, chia hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc

nhân, chia phân số

c) Tính chất

Phép nhân số hữu tỉ có các tính chất của phép nhân phân số

Tính chất giao hoán: a b b a.  .

Tính chất kết hợp: a b c a b c .   

Nhân với số 1: a.1 1. a a

Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a b c.   a b a c 

Mỗi số hữu tỉ khác 0 đều có một số nghịch đảo

Chú ý: Thương của phép chia số hữu tỉ x cho số hữu tỉ y y  0

gọi là tỉ số của hai số xvà y Kí

hiệu là

x

y hay x y:

4 Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ

Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x, kí hiệu x là khoảng cách từ điểm x đến điểm 0 trên trục số:

0 0

x khi x x

x khi x









Nhận xét: Với mọi x  ta luôn có: x 0;x  x và x x

5 Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân

Để cộng, trừ, nhân, chia số thập phân, ta có thể viết chúng dưới dạng phân số thập phân rồi làm theo

quy tắc các phép tính đã biết về phân số

6 Luỹ thừa một số hữu tỉ

a) Luỹ thừa với số mũ tự nhiên

Luỹ thừa bậc n của một số hữu tỉ x, kí hiệu là x n, là tích của n thừa số x (n là một số tự nhiên lớn

hơn 1):

  , , 1

n

n

x x x x x nn

Quy ước: x1x x; 0 1x0

b) Các công thức luỹ thừa

-Tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số

+ Khi nhân hai luỹ thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ:

m n m n

 (với x là số hữu tỉ)

+ Khi chia hai luỹ thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ luỹ thừa bị chia trừ

số mũ luỹ thừa chia : x m:x n x m n x 0;m n

-Luỹ thừa của luỹ thừa

Khi tính luỹ thừa của một luỹ thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ:  x m n x m n.

- Luỹ thừa của một tích

Luỹ thừa của một tích bằng tích các luỹ thừa:  n n n

x y x y

-Luỹ thừa của một thương

Luỹ thừa của một thương bằng thương các luỹ thừa:  0

n n n

y

7 Tỉ lệ thức

a) Định nghĩa tỉ lệ thức

+ Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số

a c

b d

+ Tỉ lệ thức

a c

b d còn được viết là a b c d:  :

b) Tính chất tỉ lệ thức.

+ Tính chất 1 (tính chất cơ bản của tỉ lệ thức)

Nếu

a c

bd thì a d b c.

+ Tính chất 2 (điều kiện để bốn số lập thành tỉ lệ thức)

Nếu a d b c.  . a b c d ; ; ; 0

a c a b d c d b

b d c d b a c a.

c) Tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Ta có

a c a c a c

b d b d b d

Từ dãy tỉ số bằng nhau

bd f ta suy ra:

    Với điều kiện các tỉ số đều có nghĩa

Mở rộng

a c ma nc ma nc

b d mb nd mb nd

8 Số thập phân

a) Số thập phân hữu hạn

Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân

số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn

b) Số thập phân vô hạn tuần hoàn

Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn

9 Làm tròn số

Qui ước làm tròn số

Trường hợp 1: Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi nhỏ hơn 5 thì ta giữ nguyên bộ phận còn lại

Trường hợp 2: Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cộng thêm 1 vào chữ số cuối cùng của bộ phận còn lại

10 Số vô tỉ, số thực

a) Định nghĩa số vô tỉ

+ Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn

+ Tập hợp các số vô tỉ được kí hiệu là I

b) Định nghĩa căn bậc hai

+ Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 a

+ Số dương a có đúng hai căn bậc hai là a và  a

+ Số 0 chỉ có một căn bậc hai là số 0: 0 0

c) Định nghĩa số thực

+ Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực Kí hiệu: 

+ Nếu a là số thực thì a biểu diễn được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn

d)Các phép toán

Trong tập hợp số thực , ta cũng định nghĩa các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, luỹ thừa và khai căn Các phép toán trong tập hợp số thực cũng có tính chất như các phép toán trong tập hợp số hữu tỉ

B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Cho x 4 thì:

C x  hoặc 4 x  4 D x  0

Câu 2. Viết số thập phân hữu hạn 0,245 dưới dạng phân số tối giản:

A

245

245

49

49

200

Câu 3. Cho đẳng thức 8.9 6.12 ta lập được tỉ lệ thức là:

A

12 9

8 12

69

C

6 8

6 12

89 .

Câu 4. 49 bằng:

A 49 B 49 C 7 hoặc 7 D 7

Câu 5. Làm tròn số 448,578 đến chữ số thập phân thứ nhất:

A 448, 6. B 448 C 450 D 448,58.

Câu 6. Tìm x biết: x : 3 4  3 2

Kết quả x bằng:

A 36 B  3 2 C 38 D 35

Câu 7. Thực hiện phép tính

      ta được kết quả là:

A

5 2



5 4



2 5



Câu 8. Cho m  thì 5 mbằng:

Câu 9.

4 1 3

16.2 2

32 Kết quả là:

Câu 10. Cho

15 5 7

x  thì giá trị xlà:

Câu 11. Kết quả của phép tính

3 1 12:

4 4 20 là:

A

6

7

5

3

5

Câu 12. Giá trị của x trong phép toán

5 x2 là:

A

1 10



1

Câu 13. Tìm x biết

1

5x  7 5

A

53 49



53

43

43 49



.

Câu 14. Tìm giá trị của x thỏa mãn

3

x

5 6



Câu 15. Giá trị nhỏ nhất của x thỏa mãn

2 2

A

1 3



1

3

Câu 16. Cho

9 5 4

2 8

2 6

và

Chọn câu sai

A

5 2

B C 

5 2

B C 

C B C  0 D

5 2

B C 

Câu 17. Biết x là giá trị thỏa mãn 1 2x 2 3.2x 88

  và x là giá trị thỏa mãn 2

x x





 Chọn câu đúng

A x1x2 13 B x1x2 23 C x1x2 22 D x1x2 23

Câu 18. Chọn câu đúng

A 224316 B 111979 371320 C Cả A,B đều sai D Cả A,B đều đúng

Câu 19. Cho 8 7 12

 và 3x10y 2z236 Tính x y z 

Câu 20. Cho các số x y z, , biết 3 7; 2 5

  và 2x 4y5z146

A

x y z

B x4;y28;z70

C

x y z

D

x y z

Câu 21 Nhà trường đề ra chỉ tiêu phấn đấu của học kỳ 1 đối với học sinh khối 7 là số học sinh giỏi, khá,

trung bình, yếu của khối tỉ lệ với 9;11;13;3 và không có học sinh kém Biết rằng số học sinh khá nhiều hơn số học sinh giỏi là 20 em Chọn câu sai Như vậy theo tiêu chuẩn nhà trường thì

A Số học sinh giỏi là 90 B Số học sinh khá là 110 học sinh

C Số học sinh trung bình là 120 học sinh D Số học sinh yếu là 30 học sinh

Câu 22. Trên một công trường ba đội lao động có tất cả 196 người Nếu chuyển

1

3 số người của đội I; 1

4 số người của đội II và

1

5 số người của đội III đi làm việc khác thì số người còn lại của cả

ba đội bằng nhau Số người ban đầu của đội I II III, , lần lượt là

Câu 23. Số tự nhiên x y; thỏa mãn 2 5x1 y 20x Chọn câu đúng

HẾT

ÔN TẬP CHƯƠNG 1

BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

C D B D A A A D C B B B

13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

D D B D D C A A C D C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Cho x 4 thì:

C x  hoặc 4 x  4 D x  0

Lời giải Chọn C

4 4

4

x x

x





   



Câu 2. Viết số thập phân hữu hạn 0,245 dưới dạng phân số tối giản:

A

245

245

49

49

200

Lời giải Chọn D

245 49

0, 245

1000 200

Câu 3. Cho đẳng thức 8.9 6.12 ta lập được tỉ lệ thức là:

A

12 9

8 12

69 .

C

6 8

6 12

89 .

Lời giải Chọn B

Ta có:

8 12 8.9 6.12

6 9

Câu 4. 49 bằng:

A 49 B 49 C 7 hoặc 7 D 7

Lời giải Chọn D

2

49 7 7

Câu 5. Làm tròn số 448,578 đến chữ số thập phân thứ nhất:

A 448, 6. B 448 C 450 D 448,58.

Lời giải Chọn A

Ta thấy chữ số đầu tiên bị bỏ đi là 7 5 nên 448,578 được làm tròn thành 448, 6

Câu 6. Tìm x biết: x : 3 4   3 2 Kết quả x bằng:

A 36 B  3 2 C 38 D 35

Lời giải Chọn A

 4  2    2 4  2 4  6

Câu 7. Thực hiện phép tính

      ta được kết quả là:

A

5 2



5 4



2 5



Lời giải Chọn A

Câu 8. Cho m  thì 5 mbằng:

Lời giải Chọn D

m   m   m

.

Câu 9.

4 1 3

16.2 2

32 Kết quả là:

Lời giải Chọn C

4 1 3 1 4 3 1 7 6

16.2 2 16 2 2 2 2

Câu 10. Cho

15 5 7

x  thì giá trị xlà:

Lời giải Chọn B

15 5

5 15.7 5 105 21

Câu 11. Kết quả của phép tính

3 1 12 :

4 4 20 là:

A

6

7

5

3

5

Lời giải Chọn B

3 1 12 3 1 20 3 5 14 7

4 4 20 4 4 12 4 12 12 6      

Câu 12. Giá trị của x trong phép toán

5 x2 là:

A

1 10



1

Lời giải Chọn B

5 x 2 x 5 2 x10

Câu 13: Tìm x biết

1

5x  7 5

A

53 49



53

43

43 49



Lời giải

Chọn D

1

5x  7 5

7 3 4

5x  7 5

5x  5 7

5x  35

43 7 :

35 5

x 

43 5

35 7

x

43 49

x 

Vậy

43 49

x 

Câu 14 Tìm giá trị của x thỏa mãn

3

x

5 6



Lời giải

Chọn D

3

x

x

x  

1 1

2 3

x  

5 6

x 

Vậy

5 6

x 

Câu 15 Giá trị nhỏ nhất của x thỏa mãn

2 2

A.

1 3



1

3

Lời giải

Chọn B

2 2

2

2

Trường hợp 1:

2 1

3 3

x  

1 2

3 3

x  

1 3

x 

Trường hợp 2:

x  

1 2

3 3

x  

1

x 

Vậy x  hoặc 1

1 3

x 

Câu 16 Cho

9 5 4

2 8

2 6

và

Chọn câu sai

A

5 2

B C 

5 2

B C 

C B C  0 D.

5 2

B C 

Lời giải

Chọn D

9 5 4

6 8

2 6

9 4 4 4

2 8

2 6

9 4 4 9 8

2 8 2 8

 

8

2 8

419 1461 1880

419 1461 1880

0 15

Vì

5

2

B C

nên

B C  B C  B C

Câu 17 Biết x là giá trị thỏa mãn 1 2

  và x là giá trị thỏa mãn 2

x x





 Chọn câu đúng

A x1x2 13 B x1x2 23 C x1x2 22 D x1x2 23

Lời giải

Chọn D

2

2

1

2 3.2 88

4

1

4

x 

11

4

x 





5

2x 2

 5

x 

Hay x  1 5

x x







25 x 4 14 x7

25x100 14 x98

11x 198

18

x 

Hay x 2 18

Do đó x1x2  5 18 23

Câu 18 Chọn câu đúng

A 224316 B 111979 371320 C Cả A,B đều sai D.Cả A,B đều đúng

Lời giải

Chọn C

Ta có :224 26.4  26 4 644

 4

16 4.4 4 4

3 3  3 81

Do 64 81 nên 644 814hay 224 316

 660

1979 1980 3 660

11 11 11 1331

1320 2 660

37  37 1369

Do 1331 1369 nên 13316601369660hay111979371320

Câu 19 Cho 8 7 12

 và 3x10y 2z236 Tính x y z 

Lời giải Chọn A

Ta có 8 7 12

 và 3x10y 2z236

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

2

Do đó

2

x

x

7

y

y



12

z

z

Vậy x y z  26

Câu 20 Cho các số x y z, , biết 3 7; 2 5

  và 2x 4y5z146

A

x y z

B x4;y28;z70

C

x y z

x y z

Lời giải

Chọn A

;

  và2x 4y5z146



Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Do đó

2

4

6 3

x

x

y

y 



z

z

Câu 21.Nhà trường đề ra chỉ tiêu phấn đấu của học kỳ 1 đối với học sinh khối 7 là số học sinh giỏi, khá, trung bình, yếu của khối tỉ lệ với 9;11;13;3 và không có học sinh kém Biết rằng số học sinh khá nhiều hơn số học sinh giỏi là 20 em.Chọn câu sai

Như vậy theo tiêu chuẩn nhà trường thì

A Số học sinh giỏi là 90 B Số học sinh khá là 110 học sinh

C Số học sinh trung bình là 120 học sinh D Số học sinh yếu là 30 học sinh

Lời giải

Chọn C

Gọi số học sinh giỏi, khá, trung bình, yếu của khối lần lượt là a b c d; ; ; a b c d  ; ; ; *

Theo đề bài ta có 9 11 13 3

và b a 20

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có

20 10

9 11 13 3 11 9 2

a b c d b a



Do đó

10 90 9

a

a

11

b

b

13

c

c

3

d

d

Vậy số học sinh giỏi của khối là 90 học sinh

Số học sinh khá của khối là 110 học sinh

Số học sinh trung bình của khối là 130 học sinh

Số học sinh yếu của khối là 30 học sinh

Câu 22 Trên một công trường ba đội lao động có tất cả 196 người Nếu chuyển

1

3 số người của đội

1 , 4

I

số người của đội II và

1

5 số người của đội III đi làm việc khác thì số người còn lại của cả ba đội bằng nhau Số người ban đầu của đội I II III, , lần lượt là

Lời giải

Chọn D

Gọi x y z; ; lần lượt là số người ban đầu của đội I,II,III (x y z   ), , *

Nếu chuyển

1

3 số người của đội I đi làm việc khác thì đội I còn lại

2 3

x

(người) Nếu chuyển

1

4 số người của đội I đi làm việc khác thì đội I còn lại

3 4

y

(người) Nếu chuyển

1

5 số người của đội I đi làm việc khác thì đội I còn lại

4 5

z

(người)

Vì số người còn lại của ba đội bằng nhau nên

và x y z  196

Ta có

3 4 5 3.12 4.12 5.12 18 16 15

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

196 4

18 16 15 18 16 15 49

x y z x y z 

Suy ra x18.4 72; y4.16 64; z4.15 60

Vậy số người ban đầu của đội I , II, III là 72 người, 64 người và 60 người.

Câu 23 Số tự nhiên x y; thỏa mãn 2 5x1 y 20x Chọn câu đúng

Lời giải

Chọn C

 

2 5x y 20x 2 5x y 4.5 x 2 5x x

Điều này xảy ra khi

1

Do đó x y 0