NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN (tiếp) 1 Tích phân từng phần Công thức tổng quát Chú ý Thứ tự ưu tiên đặt u lô đa lượng mũ 2 Tích phân lượng giác dạng Phương pháp + Tách tỉ số = mẫu + (mẫu)’ + + Đặt Lưu ý Biến.
Trang 1NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN (tiếp)
1 Tích phân từng phần.
- Công thức tổng quát: udv uv vdu
- Chú ý: Thứ tự ưu tiên đặt u: lô - đa - lượng - mũ.
2 Tích phân lượng giác dạng
sin cos 'sin 'cos
a x b x c
- Phương pháp:
+ Tách tỉ số = k .mẫu +m.(mẫu)’ + n.
+ Đặt : tan2
x
t
2 sin
1
t x
t
2
2
1 cos
1
t x
t
2
2 tan
1
t x
t
2
2 1
dt dx
t
.
- Lưu ý: Biến đổi linh hoạt dựa vào các công thức lượng giác.
3 Tích phân hàm vô tỷ.
3.1 Đặt ẩn phụ lượng giác.
-
2 2
R x x a dx
Đặt x a tant với t 2 2;
và a 0.
-
2 2
( , )
R x x a dx
Đặt sin
a x
t
với ; \ 0
2 2
t
và a 0.
hoặc cos
a x
t
với 0; \
2
và a 0.
Trang 2-
2 2
R x a x dx
Đặt x a sin tvới t 2 2;
và a 0.
hoặc x a cos t với t 0; và a 0.
3.2 Phép thế Eulex
2
R x ax bx c dx
- Cách 1: ax2 bx c a x x x x( 1)( 2) với x x1, 2 là hai nghiệm thực
Đặt ax2 bx c t x x( 1)hoặc 2
2
ax bx c t x x .
- Cách 2: Với a 0 Đặt ax2 bx c ax t .
- Cách 3: Với c 0 Đặt ax2 bx c xt c .