ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 1 NHÓM L23 14 TP HCM, 12/2022 1h Giáo viên hướng dẫn Trần Ngọc Diễm Tên MSSV EMAIL Trịnh Quốc Bảo 2210[.]
Trang 1ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN
MÔN GIẢI TÍCH 1
NHÓM L23_14
Trang 2Giáo viên hướng dẫn: Trần Ngọc Diễm
Trịnh Quốc Bảo 2210284 bao.trinhquoc@hcmut.edu.vn
Lê Đức Cường 2210423 cuong.leduc@hcmut.edu.vn
Lưu Chí Danh 2210453 danh.luuhcm0105@hcmut.edu.vn
Nguyễn Đức
Duy 2210510 duy.nguyen1010fight@hcmut.edu.vn Phạm Ngọc
Nhân 2212377 nhan.pham1912@hcmut.edu.vn
Đề tài báo cáo
1 Cho hàm số y= f(x), a≤ x≤ b cho dạng bảng số Dùng tổng Riemann để ước tính ∫
a
b
f(x)dxbằng một phần mềm hoặc một ứng dụng tùy ý Yều cầu thể hiện được cách cùng tổng trái/ tổng phải/ tổng trung tâm.
2 Giải phần Discovery Promblem trong phần 8.3, Calculus early
transcendenals, 6th Edition, James Stewart.
Trang 4
Danh sách 2 Nhận xét 3 Bài làm 5 Bài 1…….……….
Trang 5PHẦN BÀI LÀM
1 Cho hàm số y= f(x), a≤ x≤ b cho dạng bảng số Dùng tổng Riemann để ước tính ∫
a
b
f(x)dxbằng một phần mềm hoặc một ứng dụng tùy ý Yều cầu thể hiện được cách cùng tổng trái/ tổng phải/ tổng trung tâm.
Trang 6A Các bước để viết 3 loại tổng Riemann dưới dạng công thức.
Giả sử ta muốn ước lượng diện tích của đồ thị f trong một đoạn [a, b] bằng tổng Riemannvới n hình chữ nhật có cùng chiều rộng :
Bước 1: Tính Δxvới Δx là chiều rộng của mỗi hình chữ nhật và Δx= b−a n
Bước 2: Tính x i với x i là tọa độ của đỉnh phía bên phải của hình chữ nhật mà nằm trên trục hoành với x i =a+ Δx ⋅ ⅈ
Bước 3: Tính diện tích của mỗi hình chữ nhật thứ i với chiều cao của nó là f(x i) :
Trang 7B Giải quyết vấn đề thủ công
Ta sẽ dùng các công thức trên để giải quyết vấn đề sau:
Cho hàm số y= f(x) dưới dạng bảng số trong đoạn [0; 6]
Ta sẽ dùng tổng Rieman với 3 hình chữ nhật có chiều rộng là : Δx= 6−03 =2
Như vậy, theo công thức trên:
Trang 8C Giải quyết vấn đề bằng phần mềm Geogebra
Điểm đặc biệt của Geogebra là nó cho phép người dùng tự thiết kế lại giao diện tùy theo nhu cầu Vì vậy, nhóm em đã thiết kế lại giao diện của Geogebra để tiện cho việc tính và biểu diễn tổng Riemann như sau:
Đầu tiên, hàm số được đưa ra dưới dạng bảng số ở phần B chính là y=x2
Như vậy, ta có:
Tổng Riemann trái là:
Trang 9Tổng Riemann phải sẽ là:
Tổng Riemann trung tâm sẽ là:
Trang 10Như vậy, bọn em đã hoàn thành việc tính tổng và biểu diễn tổng Riemann trái, phải và trung tâm
Ngoài ra, trong quá trình học và tìm hiểu, nhóm em nhận thấy rằng:
phải trên đoạn [a, b] sẽ có kết lớn hơn so với tích phân của chính nó trên đoạn [a, b]
tổng Riemann phải trên đoạn [a, b] sẽ có kết nhỏ hơn so với tích phân của chính nó trên đoạn [a, b]
Để kiểm chứng điều này, nhóm em đã minh họa trên Geogebra với ba hàm UpperSum và
đoạn [0, 6] nên là :
Trang 122 Giải phần Discovery Problem trong phần 8.3,
Calculus early transcendenals, 6th Edition, James
Stewart.
A Một số công thức cần biết trước khi giải bài toán.
1 Tọa độ khối tâm của C trên một mặt R với diện tích là A trên trục Oxy.
Nếu mặt R nằm giữa hai hàm y=f(x) và y=g(x) với f(x)≥ g(x) thì tọa độ khối tâm R
2 Công thức thể tích theo phương pháp vỏ hình trụ (Cylindrical shells).
Thể tích của hàm y=f(x) giới hạn bởi a và b khi xoay y=f(x) quanh trục Oy là:
V =∫
a b
2πxf(x)ⅆ ,0≤ a<b x
Trang 133 Định lý Pappus (được đặt tên theo nhà toán học người Hi Lạp Pappus of
Alexandria sống vào thế kỉ thứ tư trước công nguyên)
Định lý phát biểu rằng :
Cho R là một hình nằm lệch về một phía so với đường thẳng l trên trục tọa độ Nếu xoay
R quanh l thì thể tích của R sẽ bằng tích của diện tích của R và quãng đường đi được bởi khối tâm của R
V = Ad
Chứng minh:
Chúng ta sẽ chứng minh một trường hợp đặc biệt khi hình R nằm giữa y=f(x) và
y=g(x) và đường l là trục Oy như Hình 6 Áp dụng công thức nếu ra ở phần 2 cho f(x) và
Trang 14B Giải phần Discovery Problem trong phần 8.3, Calculus early transcendenals, 6th Edition, James Stewart.
1 Đề bài
Giả sử bạn có hai cái cốc như hình dưới đây, một cái thì phình to ra ngoài và cái kia thì lõm vào trong Bạn nhận thấy chiều cao và hình dạng của hai cái cốc giống hệt nhau Điều này khiến bạn tự hỏi liệu có sự khác biệt giữa lượng cà phê mà hai cốc có
Trang 15tay cầm, bạn nhận thấy cả hai cái cốc đều là kết quả của một mặt tròn xoay Điều này khiến bạn nghĩ rằng lượng cà phê đổ có thể đổ vào một cốc chính là thể tích của cái mặt tròn xoay của cốc đó.
a) Giả sử hai cái cốc có cùng chiều cao, cốc A được tạo thành bởi việc xoay đường cong
x=f(y) quanh trục y và cốc B được tạo thành bằng việc xoay chính đường cong đó quanhđường x=k Tìm giá trị của k sao cho hai cốc chứa lượng cà phê bằng nhau
b) Bạn có thể kết luận gì từ kết quả ở phần 1 về diện tích của A1và A2
c) Dùng định lý Pappus để giải thích kết quả ở phần 1 và 2
d) Dựa vào sự đo đạc và quan sát của bạn, hãy cho một giá trị h và đưa ra một phương trình x=f(y) và tính toán lượng cà phê mỗi cốc đựng
2 Giải bài toán
a)
Cốc A có thể tích
Trang 17Với phương trình x=f(y), ta chọn một parabol có đỉnh với tọa độ (4, 4) Khi đó, ta
có công thức biểu diễn parabol:
x=a(y − 4)2 +4
Trang 18+ Hoàn thành đúng, đủ và đúng hạn những yêu cầu được giao.
+ Đã có thể áp dụng phần mềm vào việc giải toán, cụ thể là Geogebra.
+ Có phân chia công việc rõ ràng; từng cá nhân hoạt động và hoàn thành tốt
Trang 19+ Trình bày trong Word còn nhiều khuyết điểm.
Tài liệu tham khảo
Về tài liệu:
2 Giáo trình giải tích 1 do Nguyễn Đình Huy chủ biên – NXB ĐHQG 2016
3 Bài giảng về tích phân xác định trên Khan Academy.
Trang 20Về Geogebra
1. Riemann Sums Conceptualization của Jerry Yang
2 Riemann Sums của John Stenger
3 Left and Right Riemann Sums của Cbishop
Trang 21LỜI CẢM ƠN
Tập thể nhóm 14 xin cảm ơn thầy cô đã xem qua báo cáo bài tập lớn của chúng em Chúng em chân thành cảm ơn cô Trần Ngọc Diễm, cô Trần Thị Ngọc Huyền và cô Lê Nguyễn Hạnh Vy đã chỉ dạy tận tình và hỗ trợ chúng em rất nhiều để cả nhóm có thể hoàn thành bài tập lớn một cách trọn vẹn nhất ạ Tuy nhiên trong quá trình làm bài không thể không xảy ra những sai sót, thiếu sót, chúng em mong thầy cô cho chúng em những góp ý để chúng em có thể hoàn thiện hơn nữa.
MỘT LẦN NỮA, NHÓM 14 XIN CHÂN THÀNH
CẢM ƠN CÁC CÔ!