2022 01 09 TÍCH PHÂN BUỔI 1 đề bài

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?. Khẳng định nào sau đây là sai?. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?. Dạng toán: Đây là dạng toán sử dụng tính chất của tích phâ

Trang 1

TÍCH PHÂN BUỔI 1 Câu 1 Cho các số thực a b a b,    Nếu hàm số y F x   là một nguyên hàm của hàm số

 

y f x thì

A  d    

b

a

f x x F a F b

b a

F x x f a  f b

C  d    

b

a

b a

f x x F b F a

Câu 2 Cho hai hàm số f , g liên tục trên đoạn [ ; ]a b và số thực ktùy ý Trong các khẳng định sau,

khẳng định nào sai?

f kx dx k f x dx

kf x dx k f x dx

f x dx  f x dx

f x g x dx f x dx g x dx

Câu 3 Cho hai hàm số f , gliên tục trên đoạn  a b; và số thực k tùy ý Trong các khẳng

định sau, khẳng định nào sai?

A  d  d

kf x x k f x x

f x x  f x x

C  d  d

xf x xx f x x

f x g x x f x x g x x

Câu 4 Nếu 5  

1

f x x 

1

3f x xd

Câu 5 Biết 1  

0

f x x 



và 1   0

g x x



Khi đó 1     

0

d

f x g x x



bằng

Câu 6 Cho 4  

2 f x xd 10

4g x xd  5

23f x 5g x dx

A I5 B I 10 C I 5 D I15

2

d 10

5

  

A I 34 B I  34 C I 40 D I 36

Trang 2

2





 f x dx và 2  

0

1



 f x dx Tích phân 2

2

( )

f x dx

 bằng

2

6



 f x dx

và 7   2

2

 

 f x dx

Tích phân

7 4

( )

 f x dx

bằng

Câu 10 Cho hàm số f x  thỏa mãn 3  

1

f x x

1

f x x





 Tính tích phân

  1 1

d



  A 6 B 6 C 4 D 4

Câu 11 Cho hàm sốf x  liên tục trên và đồng thời thỏa mãn 5  

0

d =7

f x x

3

d = 3

f x x



; 5  

3

d =1

f x x

 Tính giá trị của 10  

0

d

f x x

 A 6 B 10 C 8 D 9

Câu 12 Cho F x là một nguyên hàm của hàm số   f x Khi đó hiệu số   F 1 F 0 bằng

A 1  

0

F x dx



0

f x dx

0

F x dx

0

f x dx



Câu 13 Hàm số  f x có f 2 2, f 3 5; hàm số y  f ' x liên tục trên  2;3 Khi đó

 

3

2

'

f x dx

 bằng A 3 B 3 C 10 D 7

Câu 14 Biết F x  là một nguyên hàm của f x  trên đoạn  a b; và  d 1;   2

b a

f x x F b 



Tính F a  A 2 B 3 C 1 D 1

Câu 15 Biết F x  là một nguyên hàm của hàm số f x  trên đoạn  a b; và

2F a  1 2F b Tính b  

a

I  f x dx

2

I

Câu 16 Cho f x là hàm số liên tục trên  và F x là một nguyên hàm của f x  Biết

 

3

1

f x x

 và F 1 1 Giá trị F 3 bằng A 4 B 2 C 2 D 3

Trang 3

Câu 17 Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  1;4 , biết f 4 3,f 1 1 Tính 4  

1

2  d

 f x x A 10 B 8 C 4 D 5

Câu 18 Cho hàm số f x cos ln x Tính tích phân  

1

d

e

If x x

A I 2 B I 2 C I2  D I 2 

Câu 19 Choy f x , y g x  là các hàm số có đạo hàm liên tục trên  0;2 và 2    

0

g x f x x 



, 2    

0

g x f x x 

0

I  f x g x  x

A I   1 B I6 C I 5 D I  1

Câu 20 Cho f x  và g x  là các hàm số liên tục trên , thỏa mãn

f x x g x x f x g x x

0

I  f x  x x

Câu 21 Cho biết  d 1

b a

f x x

 Hỏi tích phân 2  d

b a

f t t

 bằng bao nhiêu?

Câu 22 Cho hàm số f liên tục trên đoạn [1;5] Nếu

5 1

f x dx

3 1

f u du

5 3

( )

f t dt

 có giá trị bằng A 9 B 5 C 5 D 9

Câu 23 Trong các phép tính sau đây, phép tính nào sai?

0

1

tan cos xdx x





1 1

e dx e

1

ln 3

x 

cosxdx sinx





Câu 24 Tích phân

2 2 1 (3 2 1)

I   x  x dxcó giá trị là A.2,41 B 2,42 C 12

5 D 2 1

Câu 25 Giá trị e

1

1 dx x

 bằng A e B 1 C 1 D 1

e

Câu 26 Tính tích phân 4

0 2 cos x dx



 bằng A 1 B 1

2 C 2 D 0

Câu 27 Tích phân

1 2 0

x

I e dxbằng A e2 1 B 1

2

e C.e1 D 2 1

2

e 

1

d

1 2

x I

x





 A I ln 9 B I ln 9 C I ln 3 D I ln 3

Trang 4

Câu 29 Tính giá trị của tích phân 4 2

1

1 d

x

   



A 111

4

16

15

17

I

Câu 30 Tính tích phân I = 2 2

4

dx sin x



 bằng A 1 B 3 C 4 D 2

Câu 31

0

4

d

1

2x1 x

 bằng A 5 B 4 C 3 D 2

Câu 32 Biết 4

1

1 ( )d

2

f x x





1

1 ( )d

2

f x x





0 4e x 2 ( ) d

I   f x  x

A I2e8 B I4e82 C I4e8 D I2e84

Câu 33 Cho tích phân 2 2

1

ln 2;



   với a b c, , là những số nguyên dương; phân số a

btối giản Giá trị của biểu thức T  a b cbằng:

Câu 34 Tính 4 2

0 tan d



3

I 

4

I 

Câu 35 ln 2 

0

1

e  e dx

 bằng A 3 ln 2 B 4ln 2

5 C 5

2 D 7

3

Câu 36

2 4

0 sin cos d

A 2 2 4

4

 

  

C 2 2 1

3

 

2

  

Câu 37 Cho hàm số y f x liên tục, luôn dương trên  0;3 và thỏa mãn 3  

0

I  f x x Khi đó giá trị của tích phân 3    

1 ln 0

4 d

f x

K  e  xlà:

A 4 12e B 12 4e C 3e 14 D 14 3e

Trang 5

Câu 38 Biết 6 

2 0

3

3 4sin d

6

x x

b



btối giản Tính

a b c  A 8 B 16 C 12 D 14

Câu 39 Tìm các số a , bđể hàm số f x asin  x bthỏa mãn f 1 2và 1  

0 f x xd 4

A

2

a , b2 B

2

a  , b2 C

a  , b2 D a , b2

Câu 40 Cho hàm số    3 

1

x

f x   t  t dt Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  1; 6 Tính M  m A 16 B 12 C 18 D 9

Câu 41 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số kđể có   0

1

1 1

k

x



 



A 1

2

k k





 

2

k k





  

2

k k

 



  

2

k k

 



 



Câu 42 Kết quả của tích phân 2 

0

2x 1 sinx xd



 

a b



  

  a , b Khẳng định nào sau đây là sai?

A a2b8 B a b 5 C 2a3b2 D a b 2

0

sin cos 2

ln sin 2

dx



 , với a b c, , là các số nguyên dương và b

clà phân số tối giản Tính P a b c

A P24 B P13 C P48 D P96

Câu 44 Tính tích phân

2

2019 2

1

ln 2



A I22018 B I22021 C I22019 D I22020

Câu 45 Cho đa thức bậc bốn y f x( )đạt cực trị tại x  1 và x  2 Biết

0

2

x

x f x x





Tích phân 1

0

( )d

f x x

2 B 1

4 C 3

4 D 1

Trang 6

TÍCH PHÂN BUỔI 1

Câu 1 Cho các số thực a b a b,    Nếu hàm số y F x   là một nguyên hàm của hàm số

 

y f x thì

A  d    

b

a

f x x F a F b

b a

C  d    

b

a

b a

f x x F b F a

Lời giải Chọn D

Theo giả thiết y F x   là một nguyên hàm của hàm số y f x  nên ta có

b

b a a

f x x F x F b F a

Câu 2 Cho hai hàm số f , g liên tục trên đoạn [ ; ]a b và số thực ktùy ý Trong các khẳng định sau,

khẳng định nào sai?

f kx dx k f x dx

kf x dx k f x dx

f x dx  f x dx

f x g x dx f x dx g x dx

Lời giải Chọn A

Khẳng định sai là ( ) ( )

f kx dx k f x dx

Câu 3 Cho hai hàm số f , gliên tục trên đoạn  a b; và số thực k tùy ý Trong các khẳng

định sau, khẳng định nào sai?

A  d  d

kf x x k f x x

f x x  f x x

C  d  d

xf x xx f x x

Lời giải Chọn C

Theo sách giáo khoa cơ bản, trang 107 – 108 ta có:

Trang 7

 d  d

f x x  f x x

 d  d

kf x x k f x x

Do đó: đáp án A, B, D đúng Đáp án C sai

Câu 4 Nếu 5  

1

f x x 

1

3f x xd

3f x xd 3 f x xd 3 2  6

0

f x x 



và 1   0

g x x



Khi đó 1     

0

d

f x g x x



bằng

Phân tích hướng dẫn giải

1 Dạng toán: Đây là dạng toán sử dụng tính chất của tích phân

2 Hướng giải:

Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

Ta có 1      1   1  

f x g x x f x x g x x   

2 f x xd 10

4g x xd  5

23f x 5g x dx

A I5 B I 10 C I 5 D I15

Lời giải

Trang 8

Chọn A

Ta có 2  

4 g x xd  5

2g x xd 5

Khi đó 4    

23f x 5g x dx

3 f x xd 5 g x xd

     3.10 5.5  5

2

d 10

5

  

A I 34 B I  34 C I 40 D I 36

Lời giải

Chọn A

  2

5

  

2 d x4 f x dx= 5 5  

2 dx 4 f x xd

2

2x 4.10

  = 34

2





 f x dx và 2  

0

1



 f x dx Tích phân 2

2

( )

f x dx

 bằng

1 Dạng toán: Đây là dạng toán tính tích phân dựa vào định nghĩa, tính chất

2 Hướng giải:

B1: Áp dụng công thức b   c   b  

f x dx f x dx f x dx

Lời giải Chọn B

Ta có

f x dx f x dx f x dx

2

6



 f x dx

và 7   2

2

 

 f x dx

Tích phân

7 4

( )

 f x dx

bằng

Ta có

( )  ( )  ( )  ( )  ( )  ( )     2 6 8

 f x dx  f x dx  f x dx  f x dx f x dx f x dx

Trang 9

Câu 10 Cho hàm số f x  thỏa mãn 3  

1

f x x

1

f x x





 Tính tích phân

  1 1

d



  A 6 B 6 C 4 D. 4

Ta có 3   1   3  

Câu 11 Cho hàm số f x  liên tục trên và đồng thời thỏa mãn 5  

0

d =7

f x x

3

d = 3

f x x



; 5  

3

d =1

f x x

 Tính giá trị của 10  

0

d

f x x

 A 6 B 10 C 8 D 9

Ta có : 5   3   5   3   5   5  

f x x f x x f x x  f x x f x x f x x  

Vậy 10   3   10  

f x x f x x f x x

Câu 12 Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x  Khi đó hiệu số F 1 F 0 bằng

A. 1  

0

F x dx



0

f x dx

0

F x dx

0

f x dx



Theo định nghĩa tích phân ta có     1  

0

F F  f x dx

Câu 13 Hàm số  f x có f 2 2, f 3 5; hàm số y  f ' x liên tục trên  2;3 Khi đó

 

3

2

'

f x dx

 bằng A 3 B 3 C 10 D 7

Ta có 3      

2

f x dx f  f   

Trang 10

Câu 14 Biết F x  là một nguyên hàm của f x  trên đoạn  a b; và  d 1;   2.

b a

f x x F b 



Tính F a  A. 2 B. 3 C. 1 D 1

Ta có: 1  d     2  

b a

     suy ra F a      2 1 1.

Câu 15 Biết F x  là một nguyên hàm của hàm số f x  trên đoạn  a b; và

2F a  1 2F b Tính b  

a

I  f x dx.

A I 1 B I1 C 1

2

I

Ta có 2   1 2   2   2   1     1

2

F a   F b  F a  F b  F a F b 

Vì F x  là một nguyên hàm của hàm số f x  trên đoạn  a b; nên

2

b

b a a

If x dx F x F b F a  

Câu 16 Cho f x là hàm số liên tục trên  và F x là một nguyên hàm của f x  Biết

 

3

1

f x x

 và F 1 1 Giá trị F 3 bằng A 4 B 2 C 2 D 3

Lời giải

Chọn A

1

Câu 17 Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  1;4 , biết f 4 3,f 1 1 Tính 4  

1

2  d

 f x x A 10 B 8 C 4 D 5.

1 1

2f x x d 2f x 2f 4  f 12 3 1 4

Trang 11

Câu 18 Cho hàm số f x cos ln x Tính tích phân  

1

d

e

If x x

A I 2 B I 2 C I2  D I 2 

1

cos cos 0 2

e







Câu 19 Choy f x , y g x  là các hàm số có đạo hàm liên tục trên  0;2 và 2    

0

g x f x x 



, 2    

0

g x f x x 

0

I  f x g x  x

A I  1 B I6 C I 5 D I 1

Xét tích phân 2     2        

I  f x g x  x f x g x  f x g x  x

g x f x x g x f x x

Câu 20 Cho f x  và g x  là các hàm số liên tục trên , thỏa mãn

f x x g x x f x g x x

0

I  f x  x x

A I  3 B I 15 C I 11 D I 7

Do hàm số liên tục trên nên hàm số liên tục trên đoạn 0;10

Ta có 10      3      10     

f x g x x f x g x x f x g x x

   

Câu 21 Cho biết  d 1

b a

f x x

 Hỏi tích phân 2  d

b a

f t t

 bằng bao nhiêu?

Trang 12

1 Dạng toán: Đây là dạng toán tính tích phân dựa vào tính chất

2 Kiến thức cần nhớ:

Tích phân của hàm số f từ ađến bcó thể kí hiệu bởi  d

b a

f x x

b a

f t t

Tích phân đó chỉ phụ thuộc vào f và các cận a b, mà không phụ thuộc vào biến

số xhay t

Tính chất:  d  d

kf x x k f x x

3 Hướng giải:

B1: Vì tích phân không phụ thuộc vào biến số nên  d  d

f t t f x x

B2: Áp dụng tính chất của tích phân để tính

Ta có: 2  d 2  d 2  d 2.1 2

f t t f t t f x x 

Câu 22 Cho hàm số f liên tục trên đoạn [1;5] Nếu

5 1

f x dx

3 1

f u du

5 3

( )

f t dt

 có giá trị bằng A 9 B 5 C 5 D  9

Ta có 3   3  

f u du  f x dx

Theo tính chất của tích phân ta có:

f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx   

Mặt khác 5   5  

5

f t dt f x dx 

Câu 23 Trong các phép tính sau đây, phép tính nào sai?

0

1

tan cos xdx x





1 1

e dx e

2

2 1 1

1

ln 3

x 

cosxdx sinx





Trang 13

1 1

1

dx lnx

 nên phương án C sai.

Câu 24 Tích phân

2 2 1 (3 2 1)

I   x  x dxcó giá trị là A.2,41 B 2,42 C 12

5 . D 2 1 Lời giải

Chọn D

Ta có

1 1

I  x  x dx x x x  

Câu 25 Giá trị e

1

1 dx x

 bằng A. e B. 1 C 1 D. 1

e

Ta có: e

1

1dx x

1

ln x 1

0 2 cos x dx



 bằng A 1 B 1

2 C 2 D 0

0 0

cos x dx x



Câu 27 Tích phân

1 2 0

x

I e dxbằng A e2 1 B 1

2

e C.e1 D 2 1

2

e  Lời giải

Chọn D

1

I e dx e   e   

Trang 14

Câu 28 Tính tích phân

5

1

d

1 2

x I

x





 A I ln 9 B I ln 9 C I ln 3 D I ln 3

Lời giải

Chọn C

Ta có

5

1

d

1 2

x I

x





1

ln 1 2

   1ln 9 ln1

2

    ln 3

Câu 29 Tính giá trị của tích phân 4 2

1

1 d

x

   



A 111

4

16

15

17

I

Cách 1: Ta có

4 2

2

3

x

       

Cách 2: Dùng máy tính cầm tay

Câu 30 Tính tích phân I = 2 2

4

dx sin x



 bằng A 1 B 3 C 4 D 2

4 4

dx



Câu 31

0

4

d

1

2x1 x

 bằng A 5 B 4 C 3 D 2

b b

a

a ax b x a ax b



Trang 15

Suy ra: 4 4

0 0

1

2x 1 x x



  2.4 1  2.0 1 2

Câu 32 Biết 4

1

1 ( )d

2

f x x





1

1 ( )d

2

f x x





0 4e x 2 ( ) d

I   f x  x

A I2e8 B I4e82 C I4e8 D I2e84

4 e

0 2

x x



2 e 1 2 2 2.e

I

Câu 33 Cho tích phân 2 2

1

ln 2;



   với a b c, , là những số nguyên dương; phân số a

btối giản Giá trị của biểu thức T  a b cbằng:

Có  12 2 2 1 1

2

x

Khi đó

2

1

                 

Vậy a1;b2;c1và T    1 2 1 4

Câu 34 Tính 4 2

0 tan d



A I 2 B

3

I 

4

I 

Trang 16

   

0

4

Câu 35. ln 2 

0

1

e  e dx

 bằng A 3 ln 2 B 4ln 2

5 C 5

2 D 7

3

Ta có

Câu 36

2 4

0 sin cos d

x

4

3

2

  

0

cos 0 cos 0

Câu 37 Cho hàm số y f x liên tục, luôn dương trên  0;3 và thỏa mãn 3  

0

I  f x x Khi đó giá trị của tích phân 3    

1 ln 0

4 d

f x

K  e  xlà:

A 4 12e B 12 4e C 3e 14 D 14 3e

Ta có 3 1 ln    3 1 ln    3 3   3 3

0

K    x  x x  f x x x  x   Vậy K 4e 12

ln 2

0

2ln 2 ln 2 0 0

1 1

2

4

|

Trang 17

Câu 38 Biết 6 

2 0

3

3 4sin d

6

x x

b



btối giản Tính

a b c  A 8 B 16 C 12 D 14

Lời giải

Chọn D

Ta có:

2

3 4sin x xd 3 2 1 cos 2x dx

0

5 2 cos 2 dx x



Suy ra a5, b6, c3

Vậy a b c  14

Câu 39.Tìm các số a , bđể hàm số f x asin  x bthỏa mãn f 1 2và 1  

0 f x xd 4

A

2

a , b2 B

2

a  , b2 C

a  , b2 D a , b2

Lời giải

Chọn D

Ta có f 1 2, suy ra asin b 2 b 2 Khi đó

 

1

0 f x xd

0 asin x 2 dx

0 0



 

Suy ra 2a 2 4

    a 

Vậy a , b2

Câu 40 Cho hàm số    3 

1

x

f x   t  t dt Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  1; 6 Tính M  m A 16 B 12 C 18 D 9

Lời giải

Chọn A

1 1

f x   t  t dt t  t x  x

  2 4

f x x

   ; ( ) 0f x   x 2. Lại có f(1) 0 ; f(2) 1; f(6) 15

Tiêu đề	Tích phân buổi 1 đề bài
Trường học	Đại Học Quốc Gia Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Bài tập
Năm xuất bản	2022
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	404,46 KB