FILE 20220217 232100 2022 02 09 ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng đề bài

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng xa, xbab được tính theo công thức A.. Kí hiệu là diện tích hình phẳng giới hạn bởi

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH Câu 1 Cho hai hàm số y f x và yg x liên tục trên đoạn a b;  Diện tích của hình phẳng giới

hạn bởi đồ thị các hàm số y f x và y g x và hai đường thẳng xa, xbab được tính theo công thức là:

A  ( ) ( ) d

b

a

b

a

b

a

S f x g x x.D  ( ) ( ) d

b

a

Câu 2 Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a b;  Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng xa, xbab được tính theo công thức

A b  d

a

S   f x x B b  d

a

S  f x x C 2 

d

b a

S  f x x D b  d

a

S f x x

Câu 3 Kí hiệu là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, đường thẳng

(như hình bên)

Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

b

a

Sf x x

Câu 4 Cho hình phẳng  H được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng

2, 1

x  x như hình vẽ bên

Diện tích của hình phẳng  H bằng











2

1

f x dx

,

xa xb

Câu 5 Cho hàm số f x liên tục trên  Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

y f x y xa xb xcvà xd(như hình vẽ bên) Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

S  f x dx f x dx f x dx

Câu 6: Cho hàm số y f x  có đồ thị y f x cắt trục Ox tại ba điểm có

hoành độ thỏa mãn a b c như hình vẽ Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A f c  f a  f b  B f c  f b  f a 

C f a  f b  f c  D f b  f a  f c 

Câu 7 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yxe x, trục hoành, hai đường thẳng

2; 3

x  x có công thức tính là

2

x



2

x



2

x



2

x



Lời giải Chọn D

Áp dụng diện tích hình phẳng giới hạn bởi  

 

;











a

S f x dx

Câu 8 Cho hàm số f x có đồ thị trên đoạn 1; 4như hình vẽ dưới

Tính tích phân

4

1 ( )d



  A I  5 B 11

2

I  C 5

2

I  D I  3

Câu 9 Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x và trục hoành gồm hai phần, phần nằm phía trên

trục hoành có diện tích 1 8

3

S  và phần nằm phía dưới trục hoành có diện tích 2 5

12

S  (tham khảo hình vẽ

0

1

3 1



3

4

36

4

I  Câu 10 Diện tích Scủa hình phẳng giới hạn bởi các đường yx34xvà y  được tính bởi công 0

thức nào dưới đây

A.

2

3

2

4



   B.

2 3

0 4

S  x  x dx C. 2 3 

2 4



2 3

2 4



Câu 11 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số yx31, trục hoành và hai đường

thẳng x 0, x 2là A 5

2 B

7

2 C 2 D

7 3

Câu 12 Gọi Slà diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 3x

y   , y 0, x 0và x 4 Mệnh đề

nào sau đây đúng?

4

0

3 dx

4 2

0

3 dx

4

0

3 dx

4

0

3 dx

Câu 13 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yx33x24, trục hoành, các đường thẳng

x  xk k bằng 8 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A k   1; 4 B k 3; 6 C k 0; 2 D 3;3

2

  

 

Câu 14 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

2

2

2x 2x4 dx

2 2

2x 2x4 dx

2 2

2x 2x 4 dx

2 2

2x 2x 4 dx

Câu 15 Gọi (H là hình phẳng giới hạn bởi các đường cong ) y x 12xvà y x Diện tích của

(H bằng: A ) 343

12 B

793

4 C

397

4 D

937

12

Câu 16 Cho hình vuông OABCcó cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường cong 1 2

4

y x Gọi 1

S là phần không gạch sọc và S2là phần gạch sọc như hình vẽ

Tỉ số diện tích S1và S2là A 1

2 1

S

S  B

1 2 2

S

1 2

3 2

S

1 2

1 2

S

Câu 17 Hình chữ nhật OABC có chiều dài và chiều rộng lần lượt là 2 và 4 Đường thẳng yx và 2

đường cong y xchia hình chữ nhật thành hai phần Gọi S1là diện tích phần gạch chéo và S2là diện tích phần không bị gạch chéo (như hình vẽ) Tính tỉ số 1

2

S

S

A 13

11

7

5

7

Câu 18 Gọi Slà phần hình phẳng giới hạn bởi đường cong y4x x 2và trục hoành Đường thẳng yx

chia Sthành hai phần (như hình vẽ) Gọi S1là diện tích phần gạch chéo và S2là diện tích phần không bị gạch chéo Tính tỉ số 1

2

S

S

A 1

2

37 64

S

1 2

64 37

S

1 2

27 37

S

1 2

37 27

S

Câu 19 Gọi  H là phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ dưới đây được giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y  3 x2, y4 và trục hoành Diện tích của x  H là bằng bao nhiêu?

A 11

2 B

9

2 C

13

2 D

7

2

Câu 20 Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bằng:

15

33

4

Câu 21 Đường thẳng d cắt đường cong f x    a x bx3  2 cx d  tại ba điểm phân biệt có hoành độ 2

 

x , x1, x2như hình vẽ Diện tích hình phẳng gạch sọc thuộc khoảng nào dưới đây?

A 9

;5 2

13 6;

2

11 5;

2

11

;6 2

 

Câu 22 Cho hai hàm số   3 2

1

f x  ax  bx  cx  và   2

2

g x  dx  ex   a b c d e , , , ,  Biết rằng đồ thị của hàm sốy  f x   và y  g x  cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là  3 ;  1;1(tham khảo hình vẽ)

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

Câu 23 Cho hai hàm số   3 2

2

f x  ax  bx  cx  và   2

2

g x  dx  ex   a b c d e , , , ,  Biết rằng đồ thị của hàm số y  f x  và y  g x  cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là   2; 1;1(tham khảo hình vẽ)

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

A 37

8

Câu 24 Cho hình thang cong  H giới hạn bởi các đường y 2x, y  , 0 x  , 0 x  Đường thẳng 4

xa0a4 chia hình  H thành hai phần có diện tích S1và S2như hình vẽ bên Tìm a

để S24S1

A a 3 B a log 132 C a 2 D log216

5

Câu 25 Cho hàm số y  x3 ax2 bx c  có đồ thị  C Biết rằng tiếp tuyến dcủa  C tại điểm Acó hoành độ bằng 1cắt  C tại điểm Bcó hoành độ bằng 2(xem hình vẽ) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d và  C (phần gạch chéo trong hình) bằng

A 27

11

25

13

2

Câu 26 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  C của hàm số 1 2 

4 3 2

y x  x và hai tiếp tuyến của

 C xuất phát từ M3; 2 là A 5

11

8

3 D

13 3

Câu 27: (Đề thi THPT Quốc gia 2017 – Mã đề 102) Cho y f x  có đồ thị của y f x như hình vẽ Đặt g x 2f x   x12 Mệnh đề nào đúng?

A g 3 g 3 g 1 B g 3 g 3 g 1

C g 1 g 3 g 3 D g 1 g 3 g 3

Câu 28: (Đề thi THPT Quốc gia 2017 – Mã đề 103) Cho y f x  có đồ thị của y f x như hình vẽ Đặt g x 2f x x2 Mệnh đề nào đúng?

A g 3 g 3 g 1 B g 3 g 3 g 1 C g 1 g 3 g 3 D g 1 g 3 g 3

Câu 29 Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng 8 m , chiều cao 12, 5 m

Diện tích của cổng là:

A  2

200 m C 100 2

m

m

Câu 30 Ông An muốn làm một cánh cửa bằng sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ Biết rằng

đường cong phía trên là một parabol, tứ giác ABCD là một hình chữ nhật Giá cánh cửa sau

khi hoàn thành là 900000đồng/m Số tiền ông An phải trả để làm cánh cửa đó bằng2

A.9 600 000 đồng B 15 600 000 đồng C 8 160 000 đồng D 8 400 000 đồng Câu 31 Bác Năm làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 2, 25 mét, chiều

rộng tiếp giáp với mặt đất là 3 mét Giá thuê mỗi mét vuông là 1500000 đồng Vậy số tiền bác Năm phải trả là

A 33750000đồng B 3750000đồng C 12750000đồng D 6750000đồng

Câu 32: Một viên gạch hoa hình vuông có cạnh 40cm Người thiết kế đã sử

dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm của viên gạch để tạo ra bốn cánh

hoa (được tô màu sẫm như hình vẽ bên) Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch

bằng

A 800 2

2 400

800cm

Câu 33: Một cổng chào có dạng hình parabol chiều cao 18m, chiều rộng chân đế 12m Người ta căng hai sợi

dây trang trí AB, CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi parabol và

mặt đất thành ba phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽ bên) Tỉ số AB

CD

bằng:

A

3

1

3

1 2 2

C 1

4

5

Câu 34: [Đề Sở GD&DT Thanh Hóa] Một công ty quảng cáo X muốn làm một bức tranh trang trí hình

MNEIF ở chính giữa một tường hình chữ nhật ABCD có chiều

cao BD = 6m, chiều dài CD = 12m (hình vẽ bên) Cho biết

MNEF là hình chữ nhật có MN = 4m, cung EIF có hình dạng

là một phần của cung parabol có đỉnh I là trung điểm của cạnh

AB và đi qua hai điểm C, D Kinh phí làm bức tranh là

900.000 đồng/ 2

m Hỏi công ty X cần bao nhiêu tiền để làm

bức tranh đó?

A 20.400.000 đồng B 20.600.000 đồng

C 20.800.000 đồng D 21.200.00 đồng

Câu 35: Trong đợt hội trại “Khi tôi 18” được tổ chức tại THPT X, Đoàn

trường có thực hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng

parabol như hình vẽ Biết rằng Đoàn trường sẽ yêu cầu các lớp gửi ảnh dự

thi và dán lên khu vực hình chữ nhật ABCD, phần còn lại sẽ được trang

trí hoa văn cho phù hợp Chi phí dán hoa văn là 100.000 đồng cho một

2

m bảng Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất hoa văn trên pano sẽ là

bao nhiêu? (làm tròn đến hàng nghìn)

A 615.000 đồng B 450.000 đồng

C 451.00 đồng D 616.000 đồng

Câu 36: Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 16m và có độ dài trục bé bằng 10m

Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip

làm trục đối xứng (như hình vẽ) Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000

đồng/1 m2

Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền

được làm tròn đến hàng nghìn)

A 7.862.000 đồng B 7.653.000 đồng

C 7.128.000 đồng D 7.826.000 đồng