Đề thi tuyển sinh toán 10 nghệ an

Trong kì SEA Games 31 được tổ chức tại Việt Nam, thú sao la được lựa chọn làm linh vật.. Một phân xưởng được giao sản xuất 420 thú nhồi bông sao la trong một thời gian dự định để làm quà

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề



Câu 1 (2,5 điểm)

a) Tính A 81 36 49.

b) Rút gọn biểu thức

2022 1





  với x và 0 x 1

c) Xác định các hệ số a, b của hàm số y ax b  , biết đồ thị hàm số đi qua điểm M 1;3  và

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.

Câu 2 (2,0 điểm)

a) Giải phương trình x29x10 0 .

b) Cho phương trình x23x 1 0 có hai nghiệm phân biệt x , 1 x Không giải phương trình,2 hãy tính giá trị của biểu thức

1 2

1 2 1 2

3

x x x x





Câu 3 (1,5 điểm). Trong kì SEA Games 31 được tổ chức tại Việt Nam, thú sao la được lựa chọn làm linh vật Một phân xưởng được giao sản xuất 420 thú nhồi bông sao la trong một thời gian

dự định để làm quà tặng Biết rằng nếu mỗi giờ phân xưởng sản xuất thêm 5 thú nhồi bông sao la thì sẽ rút ngắn được thời gian hoàn thành công việc là 2 giờ Tính thời gian dự định của phân xưởng

Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác vuông ABC vuông tại C AC BC , đường cao CK và phân

giác trong BD K AB, D AC   Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt CK, AB lần lượt

tại H và I

a) Chứng minh CDKI là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh AD.AC DH.AB .

c) Gọi F là trung điểm AD Đường tròn tâm I bán kính ID cắt BC tại M (M khác B) và cắt AM tại N (N khác M) Chứng minh B, N, F thẳng hàng

Câu 5 (1,0 điểm). Giải phương trình 2 1  2 

x

………… Hết …………

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 10 phút, không kể thời gian phát đề



HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 (2,5 điểm)

a) Tính A 81 36 49.

b) Rút gọn biểu thức

2022 1





  với x và 0 x 1

c) Xác định các hệ số a, b của hàm số y ax b  , biết đồ thị hàm số đi qua điểm M 1;3  và

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.

Lời giải

a) A 81 36 49 92  62  72    9 6 7 10

b)

2022 1





  với x và 0 x1

Ta có

1

2022 1

x x x x

x x



1 1

2022 1

1 1

2022 1

1

2022











Vậy

1

P

2022



c) Xét hàm số y ax b  .

Đồ thị hàm số đi qua điểm M 1;3  nên ta có:

 

3a 1 b

3

a b

    (1)

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 nên thay x0,y 2 vào hàm số ta

được: 2 a.0    b b 2

Thay b  vào (1) ta được: 2       a  2 3 a 5

Vậy a  , 5 b  2

Câu 2 (2,0 điểm)

a) Giải phương trình x29x10 0 .

b) Cho phương trình x23x 1 0 có hai nghiệm phân biệt x , 1 x Không giải phương trình,2 hãy tính giá trị của biểu thức

1 2

1 2 1 2

3

x x x x





Lời giải

a) 2x29x10 0

Khi đó phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

1

2

2

b

x

a

b

x

a







Vậy tập nghiệm của phương trình là

5

; 2 2

S   

b) x23x 1 0

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x , 1 x nên theo định lý Vi-ét, ta có:2

1 2

1 2

3

b

x x

a

c

x x

a



    







Ta có: 2 1 2 2 1 2 

1 2 1 2 1 2 1 2

Trong đó:

x x  x x  x  x x x  x x  x x     

Khi đó T   3 131 3  13

Vậy T 13.

Câu 3 (1,5 điểm). Trong kì SEA Games 31 được tổ chức tại Việt Nam, thú sao la được lựa chọn làm linh vật Một phân xưởng được giao sản xuất 420 thú nhồi bông sao la trong một thời gian

dự định để làm quà tặng Biết rằng nếu mỗi giờ phân xưởng sản xuất thêm 5 thú nhồi bông sao la thì sẽ rút ngắn được thời gian hoàn thành công việc là 2 giờ Tính thời gian dự định của phân xưởng

Lời giải

Gọi thời gian dự định để sản xuất 420 thú nhồi bông sao la là x (giờ)x2.

Theo dự định thì mỗi giờ, phân xưởng sản xuất được

420

x (thú nhồi bông).

Tuy nhiên thời gian thực tế hoàn thành công việc là x (giờ).2

Suy ra theo thực tế, mỗi giờ phân xưởng sản xuất được

420 2

x (thú nhồi bông)

Theo đề bài, thực tế mỗi giờ phân xưởng sản xuất thêm 5 thú nhồi bông so với dự định nên ta có phương trình:

5 2



420 x 2 420x 5x x 2

12( )

14( )

x L

x N

 



  

Vậy thời gian dự định của phân xưởng là 14 giờ

Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác vuông ABC vuông tại C AC BC , đường cao CK và phân

giác trong BD K AB, D AC   Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt CK, AB lần lượt

tại H và I

a) Chứng minh CDKI là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh AD.AC DH.AB .

c) Gọi F là trung điểm AD Đường tròn tâm I bán kính ID cắt BC tại M (M khác B) và cắt AM tại N (N khác M) Chứng minh B, N, F thẳng hàng

Lời giải

a) Ta có: DIACCDI 90·  0

CKABCKI 90

Xét tứ giác CDKI có CDI CKI 90· ·  0

 CDKI là tứ giác nội tiếp (hai góc có đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh CI dưới hai góc bằng nhau)

b) Ta có BD là phân giác của ·ABC BABC DADC

(tính chất của tia phân giác)

(1) Xét DCH và CBA ta có: HDC BCA 90· ·  0 và DCH CBA· · (cùng phụ với ·HCB)

 DCH đồng dạng với CBA (g g) 

(2)

Từ (1) và (2) suy ra

AD.AC DH.AB

c) Ta có IDAC và BC AC nên ID song song với BC.

Gọi giao điểm của IM và AC là E

Xét BIM cân tại IIBM IMB· ·

Do ID song song với BC nên

AID IBM (Hai góc đồng vị)

· ·

EID IMB (Hai góc so le trong)

 ·AID EID·

 ID là phân giác của ·AIE

Mà DIAE

IAE cân tại I IAE IEA· · (1)

Xét đường tròn (I), ta có:

·ADN là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn »DN

·AMD là góc nội tiếp chắn cung »DN

ADN AMD

Xét ADN và AMDcó: µA chung và ADN AMD· ·

 ADN đồng dạng với AMD(g g)

Mà

2

 AFN đồng dạng với AME(c g c)  ANF AEM· · (2)

Từ (1) và (2) suy ra ANF IAE BAF· · ·

FAB đồng dạng với FNA (g g)

Mặt khác FD là tiếp tuyến của đường tròn (I)

 FNB là cát tuyến của đường tròn (I) hay F, N, B thẳng hàng

Câu 5 (1,0 điểm). Giải phương trình 2 1  2 

x

Lời giải

Điều kiện xác định: x0

Khi đó phương trình thành:

1

x

1 4

x

x



2

1 4

x

x x



1 4

x x x

x x



x

x

x x x

 

 

2

1

4 1 0

4

0 *

x

x x x

    











Giải (*)

2

0

x

x x x

2x 1  9x2 6x 2 3 9x2 6x 2 x2 1

2

Phương trình trên vô nghiệm do:

 

2

x

x x x

x x x

     

  











Vậy phương trình đã cho có nghiệm

1 4

x