Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn O tại D.. Chứng minh tứ giác CFEB là tứ giác nội tiếp.. Tiếp tuyến của nửa đường tròn O tại E cắt đường thẳng CD tại H, gọi K
Trang 1UBND TỈNH KON TUM
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2022 – 2023 Môn : TOÁN
Ngày thi: 14/6/2022
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1.(3,0 điểm)
1 Tính giá trị của biểu thức
1 25 2
A
2 Giải phương trình 2x+ =5 0
3 Cho biểu thức
2
( ) 2 5 2
f x = x + x+
Tính f(1).
Câu 2.(2,0 điểm)
1.Rút gọn biểu thức
2 1 1
x
x
−
−
, với x≠1
2 Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể phương trình x2−4(m−1)x+2m− =1 0
có hai nghiệm trái dấu
Câu 3.(1,0 điểm)
Trên địa bàn thành phố X, có 1850 học sinh lớp 9 đăng kí dự tuyển sinh vào lớp 10 của hai trường trung học phổ thông Avà B, kết quả có 680 học sinh trúng tuyển Biết tỉ lệ
trúng tuyển của trường A là 30% và trường B là 80% Hỏi mỗi trường có bao nhiêu học
sinh lớp 9 đăng kí dự thi vào lớp 10
Câu 4.(1,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao
3 2
a
AH =
và AB a=
Tính độ dài các cạnh
BC, AC theo a.
Câu 5.(2,5 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Trên đoạn AO lấy điểm C (C không trùng với
A và O) Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn (O) tại D Trên cung BD lấy điểm E (E không trùng B và D) Gọi F là giao điểm của AE và CD.
1 Chứng minh tứ giác CFEB là tứ giác nội tiếp.
2 Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại E cắt đường thẳng CD tại H, gọi K là trung điểm của EF Chứng minh HK ⊥EF
3 Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF Chứng minh I, B, D thẳng hàng.
Câu 6.(0,5 điểm)
Cho x, y là 2 số thực thỏa mãn đẳng thức
x + y + xy+ x+ y+ =
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P x y= + −1.
Trang 2
-HẾT -UBND TỈNH KON TUM
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2022 – 2023 Môn : TOÁN
Ngày thi: 14/6/2022
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1.(3,0 điểm)
1 Tính giá trị của biểu thức
1 25 2
A
2 Giải phương trình 2x+ =5 0
3 Cho biểu thức
2
( ) 2 5 2
f x = x + x+
Tính f(1).
Lời giải
1
1
25
2
1 9
5
2 2
= − =
A
2
2 5 0
5
2
x
+ =
−
Vậy tập nghiệm của phương trình là
5 2
S= −
3
2
(1) 2.1 5.1 2
9
=
Câu 2.(2,0 điểm)
1.Rút gọn biểu thức
2 1 1
x
x
−
−
, với x≠1
2 Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể phương trình x2−4(m−1)x+2m− =1 0
có hai nghiệm trái dấu
Lời giải
Trang 31
2 1
1
1
x
x
x x
−
−
−
= + − =
2.
Để phương trình x2−4(m−1)x+2m− =1 0
có hai nghiệm trái dấu thì
0
1 2 1 0
1
2
ac
m
m
<
⇔ − <
⇔ <
Câu 3.(1,0 điểm)
Trên địa bàn thành phố X, có 1850 học sinh lớp 9 đăng kí dự tuyển sinh vào lớp 10 của hai trường trung học phổ thông Avà B, kết quả có 680 học sinh trúng tuyển Biết tỉ lệ
trúng tuyển của trường A là 30% và trường B là 80% Hỏi mỗi trường có bao nhiêu học
sinh lớp 9 đăng kí dự thi vào lớp 10
Lời giải
Gọi x (học sinh), y (học sinh) lần lượt là số học sinh của trường THPT A và B (ĐK:
x, y nguyên dương).
Vì hai trường có 1850 học sinh lớp 9 đăng kí dự tuyển sinh vào lớp 10 Nên ta có
phương trình x y+ =1850(1)
Vì kết quả có 680 học sinh trúng tuyển và tỉ lệ trúng tuyển của trường A là 30% và
trường B là 80% Nên ta có phương trình
0,3x+ 0,8y= 680
(2)
Từ (1) và (2) ta có phương trình
1850
0,3 0,8 680
x y
+ =
Giải hệ phương trình ta được
1600( ) 250( )
=
=
Vậy số học sinh của hai trường THPT A và B lần lượt là 1600 học sinh và 250 học sinh.
Câu 4.(1,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao
3 2
a
AH =
và AB a=
Tính độ dài các cạnh
BC, AC theo a.
Lời giải
Trang 4Xét ∆ABH vuông tại H, đường cao AH
Ta có
2
Ta có
2 2
AB a
a BH
Ta có 2 2 ( )2 2
AC= BC −AB = a −a =a
Câu 5.(2,5 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Trên đoạn AO lấy điểm C (C không trùng với
A và O) Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn (O) tại D Trên cung BD lấy điểm E (E không trùng B và D) Gọi F là giao điểm của AE và CD.
1 Chứng minh tứ giác CFEB là tứ giác nội tiếp.
2 Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại E cắt đường thẳng CD tại H, gọi K là trung điểm của EF Chứng minh HK ⊥EF
3 Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF Chứng minh I, B, D thẳng hàng.
Lời giải
1 Chứng minh tứ giác CFEB là tứ giác nội tiếp.
Ta có FC⊥AO(gt) Suy ra
· 90 0
OCF =
Ta có
· 900
AEB=
(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Hay
· 90 0
FEB=
Xét tứ giác CFEB
Ta có
· · 900 900 1800
AEB FEB+ = + =
Trang 5Do đó tứ giác CFEB là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180
0
)
2 Chứng minh HK ⊥EF
Ta có
AEH ABE= (1)
(Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn
»AE
)
Mà
AFC ABE= (2)
(Cùng phụ với góc A) Mặt khác
AFC HFE= (3)
(Hai góc đối đỉnh)
Từ (1), (2), (3) suy ra
AEH HFF=
Do đó ∆HFE
cân tại H Nên HK vừa là trung tuyến cũng vừa là đường cao Nên suy ra HK ⊥EF
.
3
Gọị J là trung điểm của DF Suy ra IJ ⊥DF
;
· 1 · ( )5 2
=
DIJ DIF
Trong đường tròn
( )I
ta có:
· 1·
2
DEF = DIF
(4) ( do ·DEF
và ·DIF
lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung DF)
Từ (5) và (4) suy ra DEF DIJ· =·
hay ·DEA DIJ=·
Trong đường tròn ( )O
có DEA DBA· =·
(góc nội tiếp cùng chắn »DA
) Suy ra ·DBA DIJ=·
.
Do đó DI DB, cùng nằm trên 1 đường thẳng suy ra I B D, , thẳng hàng.
Câu 6.(0,5 điểm)
Cho x, y là 2 số thực thỏa mãn đẳng thức
x + y + xy+ x+ y+ =
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P x y= + −1.
Lời giải
Ta có
x + y + xy+ x+ y+ =
( ) 6( ) 5 8 0
Suy ra
2
(x y+ +3) ≤1
Suy ra − ≤ + + ≤ ⇔ − ≤ + − ≤ −1 x y 3 1 5 x y 1 3
Trang 6Vậy GTNN của P là -5 khi y = 0; x = -4 GTLN của A là -3 khi y = 0; x = -2