Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng là 6m.. Tính chiều rộng và chiều dài của khu vườn, biết diện tích của khu vườn là 280m2.. a Chứng minh tứ giác SAOB nội tiếp đ
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH PHƯỚC
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2022 Môn thi: TOÁN KHÔNG CHUYÊN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 05/06/2022 Câu 1 (2,0 điểm)
1.Tính giá trị các biểu thức sau:
A 64 16 2
2.Cho biểu thức
2 2 2
P x
với x0,x 4
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị của biểu thức P tại x49.
Câu 2 (2.0 điểm)
1.Cho parabol ( ) :P y x và đường thẳng 2 ( ) :d y x 2
a) Vẽ parabol ( )P và đường thẳng ( )d trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm của ( )P và ( )d bằng phép tính
2 Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình :
x y
x y
Câu 3 (2,5 điểm)
1 Cho phương trình x22x m (1), với m là tham số.5 0
a) Giải phương trình (1) khi m 2.
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x x thỏa mãn điều kiện 1; 2 2 2
2 2 1 11 26 0
x x m m
2 Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng là 6m Tính chiều rộng và
chiều dài của khu vườn, biết diện tích của khu vườn là 280m2
Câu 4 (1,0 điểm)
Cho ABC vuông tại A có AC12cm B, µ 60 Hãy tính µC , AB BC, và diện tích ABC
Câu 5 (2,5 điểm)
Từ điểm S nằm ngoài đường tròn O
kẻ hai tiếp tuyến SA SB, (A B, là các tiếp điểm) Kẻ
đường kính AC của đường tròn O
, đường thẳng SC cắt đường tròn O
tại điểm D D C .
a) Chứng minh tứ giác SAOB nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh SA2 SC SD. .
c) Kẻ BH vuông góc với AC tại điểm H Chứng minh đường thẳng SC đi qua trung điểm
của đoạn thẳng BH
HẾT
Trang 2-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH PHƯỚC
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học: 2022 – 2023 Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1 (2,0 điểm)
1.Tính giá trị các biểu thức sau:
A 64 16 2
2.Cho biểu thức
2 2 2
P x
với x0,x 4
a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị của biểu thức P tại x49.
Lời giải 1.
64 16
8 4
4
2
2
2 a) Với x0,x , ta có :4
2 2 2
P
x
2
2 2 2
x x
b) Thay x49 ( thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức P sau rút gọn ta có
P 49 2 7 2 5.
Vậy x49 thì P 5
Câu 2 (2.0 điểm)
1.Cho parabol ( ) :P y x và đường thẳng 2 ( ) :d y x 2
a) Vẽ parabol ( )P và đường thẳng ( )d trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm của ( )P và ( )d bằng phép tính
2 Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình :
x y
x y
Lời giải
1.a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ
Bảng giá trị:
( ) :d y x 2
Trang 3x 0 -2 2
2
( ) :P y x
2
2
b) Phương trình hoành độ giao điểm của P và d
x x x x
( 2)( 1) 0
Vớix 2 y 2 2 4
Vớix 1 y 1 2 1
Vậy giao điểm của (P) và (d) làA 2;4
,B1;1
2
x y
x y
7x 14 4x y 5
x 2
y 3
Vậy nghiệm của hệ phương trình là ( ; ) (2;3)x y
Câu 3 (2,5 điểm)
1 Cho phương trình x22x m (1), với m là tham số.5 0
a) Giải phương trình (1) khi m 2.
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x x thỏa mãn điều kiện 1; 2 2 2
2 2 1 11 26 0
x x m m
2 Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng là 6m Tính chiều rộng và
chiều dài của khu vườn, biết diện tích của khu vườn là 280m2
Trang 4Lời giải
1.a) Thay m = 2 vào (1) ta được phương trình: x22x 3 0
x2 x 3x 3 0 x x( 1) 3(x 1) 0
( 3)( 1) 0
Vậy khi m = 2 thì phương trình có tập nghiệm S 3;1
b) Ta có 1 m 5 6 m
Để phương trình (1) có hai nghiệm x x thì1; 2 (*).0 6 m 0 m 6
Theo hệ thức Vi- ét ta có:
1 2
2
x x
Vì x2 là nghiệm của (1) nên ta có :
x222x2 m 5 0 x22 2x2 m 5
Theo đề ra ta có :
x222x1 m2 11m 26 0 2x m2 5 2x1 m2 11m 26 0
2 x x m 12m 31 0 2 2 m 12m 31 0
7
m
m
Kết họp (*) Ta có giá trị cần tìm là m 5
2 Gọi chiều rộng của khu vườn là: x (m) (điêu kiện: x>0)
Vì chiều dài hơn chiều rộng 6m nên chiều dài của khu vườn là x+6 (m)
Khi đó, diện tích của khu vườn là x(x+6) (m2)
Mà diện tích khu vườn là 280m2 nên ta có phương trình:
6 280
x x
2 6 280 0
Ta có: ' 32 ( 280) 289 0, ' 17
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
3 17 14( )
3 17 20( )
Vậy chiều rộng của khu vườn là 14m, chiều dài của khu vườn là 20m
Câu 4 (1,0 điểm)
Trang 5Cho ABC vuông tại A có AC12cm B, µ 60 Hãy tính µC , AB BC, và diện tích ABC
Lời giải
Vì tam giác ABC vuông tại A nên µB C µ 900 Cµ 900 Bµ 900600 300
Ta có:
.cot 60 12 4 3 6,9( )
3
0
0
12
sin 60 3
2
BC
Diên tích tam giác ABC là:
2
.4 3.12 24 3 41,6( )
ABC
Câu 5 (2,5 điểm)
Từ điểm S nằm ngoài đường tròn O kẻ hai tiếp tuyến SA SB, (A B, là các tiếp điểm) Kẻ đường kính AC của đường tròn O
, đường thẳng SC cắt đường tròn O
tại điểm D D C .
a) Chứng minh tứ giác SAOB nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh SA2 SC SD. .
c) Kẻ BH vuông góc với AC tại điểm H Chứng minh đường thẳng SC đi qua trung điểm
của đoạn thẳng BH
Lời giải
a) Chứng minh tứ giác SAOB nội tiếp đường tròn.
SA là tiếp tuyến của đường tròn ( )O tại ASAO· 900
SB là tiếp tuyến của đường tròn ( )O tại BSBO· 900
Trang 6Tứ giác SAOB có: SAO SBO· · 900900 1800mà hai góc này đối nhau
SAOB
là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh SA2 SC SD. .
Xét ( )O có: ·ACD SAD· (góc nội tiếp; góc tạo bởi tiếp tuyên và day cung chắn cung AD)
ACS SAD
Xét SAD và SCA có:
·
AS
( ) AS
C chung
SAD SCA g g
C SAD
2
SA SC SD
b) Kẻ BH vuông góc với AC tại điểm H Chứng minh đường thẳng SC đi qua trung
điểm của đoạn thẳng BH .
SA,SBlà tiếp tuyến của đường tròn ( )O nên SA SC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Gọi I là giao điểm của SC và BH
Ta có:
/ /
(1)
Ta có: ·HBC BAC· (cùng phụ với góc ·ACB )
BAC BDC (2 góc cùng chắn cung BC )
HBC BDC
IBC BDC
Xét IBC và BDC có:
·
BCD chung
IBC BDC g g IBC BDC
(2) Xét ( )O có: SBD SCB· · ( góc tạo bởi tiếp tuyên và day cung, góc nội tiếp chắn cung BD)
Xét SBD và SCB có:
·
BSC chung
SBD SBC g g SBD SCB
(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra
IC IC SC
IH IB
mà I thuộc BH là trung điểm của I BH
Lại có: I cung thuộc SC
Vậy SC đi qua trung điểm của BH
Trang 7HẾT
