Đề thi tuyển sinh toán 10 lâm ĐỒNG

1,0 điểm Hưởng ứng phong trào trồng cây gây rừng, một nhóm học sinh được giao nhiệm vụ trồng 80 cây thông con.. Khi thực hiện, nhóm được điều động thêm 4 học sinh nên mỗi học sinh đã tr

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

LÂM ĐỒNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2022

Môn thi: TOÁN CHUNG Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Ngày thi: 21/06/2022 Câu 1 (0,75 điểm)

Tính giá trị biểu thức A3 49 2 16

Câu 2 (0,75 điểm)

Tính chu vi vành bánh xe dạng hình tròn có bán kính bằng 2 dm (Với  3,14)

Câu 3 (0,75 điểm)

Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y2022x2.

Câu 4 (0,75 điểm)

Cho ABC vuông tại A có đường cao AH ( HBC) Biết AB12cm AC, 16cm

Tính BC AH ,

Câu 5 (0,75 điểm)

Giải hệ phương trình

5

x y

x y

 



  



Câu 6 (0,75 điểm)

Cho hình vẽ bên, biết cung HmC và cung DnK có số đo lần

lượt là 125 và 55 Chứng minh HK vuông góc với CD

Câu 7 (0,75 điểm)

Giải phương trình x410x2 9 0

Câu 8 (0,75 điểm)

Rút gọn biểu thức

B

    

Câu 9 (1,0 điểm)

Hưởng ứng phong trào trồng cây gây rừng, một nhóm học sinh được giao nhiệm vụ trồng 80 cây thông con Khi thực hiện, nhóm được điều động thêm 4 học sinh nên mỗi học sinh đã trồng

ít hơn 1 cây so với dự định Hỏi lúc đầu nhóm có bao nhiêu học sinh? (Biết rằng số cây trồng

của mỗi học sinh như nhau)

Câu 10 (1,0 điểm)

Một bình thủy tinh hình trụ chứa đầy nước có chiều cao là 20 cm , bán kính đáy là 3 cm Thả vào bình 6 viên bi thủy tinh hình cầu có cùng bán kính là 1 cm thì nước trong bình bị tràn ra

ngoài Tính lượng nước còn lại trong bình (Bỏ qua độ dày của thành bình và đáy bình, với 3,14

Câu 11 (1,0 điểm)

Tìm m để phương trình x24m1x2m 4 0 (ẩn x, tham số m) có hai nghiệm phân biệt x x thỏa mãn 1, 2 x1x2 17

Câu 12 (0,75 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB AC ) Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC, tiếp

xúc với CA và CB lần lượt tại M và N Đường thẳng MN cắt đường thẳng AI tại P Chứng minh góc IPB vuông.

Hết

-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

LÂM ĐỒNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2022

Môn thi: TOÁN CHUNG Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Ngày thi: 21/06/2022 HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1 (0,75 điểm)

Tính giá trị biểu thức A3 49 2 16

Lời giải

3 49 2 16 3.7 2.4 21 8 13

Câu 2 (0,75 điểm)

Tính chu vi vành bánh xe dạng hình tròn có bán kính bằng 2 dm (Với  3,14)

Lời giải

Chu vi vành bánh xe là C2R2.3,14.2 12,56 dm

Câu 3 (0,75 điểm)

Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y2022x2.

Lời giải

Hàm số y2022x2 có a2022 0 nên đồng biến khi x0 và nghịch biến khi x0

Câu 4 (0,75 điểm)

Cho ABC vuông tại A có đường cao AH ( HBC) Biết AB12cm AC, 16cm

Tính BC AH ,

Lời giải

ABC

 vuông tại A có BC2 AB2AC2

ABC

 vuông tại A đường cao AH có

20

AB AC

BC

Câu 5 (0,75 điểm)

Giải hệ phương trình

5

x y

x y

 



  



Lời giải

Vậy hệ phương trình có nghiệm là x y;    3; 2

Câu 6 (0,75 điểm)

Cho hình vẽ bên, biết cung HmC và cung DnK có số đo lần lượt là 125 và 55 Chứng minh

Lời giải

Xét  O

có ·CAH là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn cung HmC và cung DnK

sdCmH sd DnK CAH

Câu 7 (0,75 điểm)

Giải phương trình x410x2 9 0

Lời giải

Đặt x2 t t 0, phương trình đã cho trở thành t210t 9 0

Ta có a b c    1  10 9 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là t1 (thỏa mãn)1

c t

a

 

(thỏa mãn) Với t1 1 x2  1 x1,2  1

Với

2

Vậy phương trình có 4 nghiệm là x1  1;x2 1;x3 3;x4 3

Câu 8 (0,75 điểm)

Rút gọn biểu thức

B

    

Lời giải

B

    

Câu 9 (1,0 điểm)

Hưởng ứng phong trào trồng cây gây rừng, một nhóm học sinh được giao nhiệm vụ trồng 80 cây thông con Khi thực hiện, nhóm được điều động thêm 4 học sinh nên mỗi học sinh đã trồng

ít hơn 1 cây so với dự định Hỏi lúc đầu nhóm có bao nhiêu học sinh? (Biết rằng số cây trồng

của mỗi học sinh như nhau)

Lời giải

x¥ x

Khi đó số cây mỗi học sinh phải trồng là

80

x (cây)

Vì có 4 học sinh được điều động thêm nên số học sinh lúc sau là x4 (học sinh)

Khi đó mỗi học sinh phải trồng là

80 4

x (cây)

Vì mỗi học sinh đã trồng ít hơn 1 cây so với dự định nên ta có phương trình

1 4



2

Giải ra ta được x1  (loại) và 20 x2  (thỏa mãn)16

Vậy số học sinh lúc đầu của nhóm là 16 học sinh

Câu 10 (1,0 điểm)

Một bình thủy tinh hình trụ chứa đầy nước có chiều cao là 20 cm , bán kính đáy là 3 cm Thả vào bình 6 viên bi thủy tinh hình cầu có cùng bán kính là 1 cm thì nước trong bình bị tràn ra

ngoài Tính lượng nước còn lại trong bình (Bỏ qua độ dày của thành bình và đáy bình, với 3,14

Lời giải

Thể tích hình trụ là V r h2 .3 20 1802   cm3

Thể tích 1 viên bi là

.1

Thể tích 6 viên bi hình cầu là

3 4

.6 8

3   cm Lượng nước còn lại trong bình là 180 8 172 172.3,14 540,08 cm 3

Câu 11 (1,0 điểm)

Tìm m để phương trình x24m1x2m 4 0 (ẩn x, tham số m) có hai nghiệm phân biệt x x thỏa mãn 1, 2 x1x2 17

Lời giải

16m 8m 1 8m 32 16m 33 33 0

          nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

với mọi m

Áp dụng định lý Viet ta có

1 2

1 2





 

2 2

2 2

1 2 1 2

2

1 2 1 2

2 2

2 2

16

m m

      

4

m

  

Vậy với m 4 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x x thỏa mãn 1, 2 x1x2 17

Câu 12 (0,75 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB AC ) Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC, tiếp

xúc với CA và CB lần lượt tại M và N Đường thẳng MN cắt đường thẳng AI tại P Chứng minh góc IPB vuông.

AMI

 vuông cân tại M ·MIA  45 MIP· 135 (1)

ABC

 vuông tại A có ·ACB ABC·   90 ·ICB IBC·   ( ,45 CI BI là phân giác)

CIB

Tứ giác CINM nội tiếp suy ra IMN· ·ICNIMP ICB· · (4)

Từ (3) và (4) suy ra CIB#MIP g g  

Suy ra INPB nội tiếp ·IPB INB·  90