Đề thi tuyển sinh toán 10 bình định

Với giá trị a tìm được hãy xác định tọa độ điểm B là giao điểm thứ hai của d và P.. Qua B kẻ đường thẳng song song với DE cắt đường tròn O tại điểm thứ hai là A.. b Chứng minh 5 điểm

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BÌNH ĐỊNH

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2022 Môn thi: TOÁN CHUNG

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 11/06/2022

Câu 1 (2,0 điểm)

1 Không dùng máy tính, giải phương trình:

2 3 1

4 6

x y

x y

 



  

 2.Cho biểu thức:

1

x



a) Rút gọn biểu thức Q

b) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên lớn nhất.

Câu 2 (2.0 điểm)

1.Cho phương trình 2x2(m1)x m   Tìm các giá trị của m để phương trình có hai 1 0. nghiệm bằng tích của chúng

2 Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng ( ) :d y  x 4 và điểm A(2, 2)

a) Chứng tỏ điểm A thuộc đường thẳng ( )d

b) Tìm a để parabol (P) : y ax 2 đi qua điểm A Với giá trị a tìm được hãy xác định tọa

độ điểm B là giao điểm thứ hai của ( )d và ( )P

c) Tính diện tích tam giác OAB

Câu 3 (1,5 điểm)

Tam giác vuông có cạnh huyền bằng 13cm , diện tích là 30cm2 Tính độ dài các cạnh góc vuông

Câu 4 (3,5điểm)

Từ một điểm S ở ngoài đường tròn ( )O kẻ hai tiếp tuyến SB,SC (B,C là các tiếp điểm)

và một cát tuyến cắt ( )O tại D và E (D nằm giữa S và E) Qua B kẻ đường thẳng song song với

DE cắt đường tròn ( )O tại điểm thứ hai là A BC và AC cắt DE lần lượt tại F và I

a)Chứng minh: SIC SBC .

b) Chứng minh 5 điểm S,B,O,I,C cùng nằm trên một đường tròn

c)Chứng minh FI FS. FD FE. .

d) Đường thẳng OI cắt đường tròn( )O tại M và n (M thuoccj cung nhỏ AB) Đường thẳng NF cắt đường tròn ( )O tại điểm thứ hai là K Chứng minh 3 điểm S,K,M thẳng hàng

Câu 5 (1.0 điểm)

Cho 3 số a b c, , là độ dài ba cạnh của một tam giác Chứng minh

3

b c a a c b a b c  

Hết

-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BÌNH ĐỊNH

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2021 – 2022

Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1 (2,0 điểm)

1 Không dùng máy tính, giải phương trình:

2 3 1

4 6

x y

x y

 



  

 2.Cho biểu thức:

1

x



a) Rút gọn biểu thức Q

b) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên lớn nhất.

Lời giải

1 Ta có

Vậy nghiệm của hệ phương trình là :( ; ) (2; 1)x y  

2 a) Với x0,x1, ta có

2

2

2

1

( 2)( 1) ( 1)( 2) 1

( 1)( 1)

1

Q

x

x









Vậy

2 1

Q x



 với x0,x1,

b) Theo yêucầu bài toán x Z thì Q Z nên

Kết hợp với điều kiện suy ra x{2,3}

-Với x  2 Q 2

-Với x  3 Q 1

Vậy số nguyên x thỏa mãn đê Q đạt giá trị lớn nhất là x 2.

Câu 2 (2.0 điểm)

1.Cho phương trình 2x2(m1)x m   Tìm các giá trị của m để phương 1 0. trình có hai nghiệm bằng tích của chúng

2 Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng ( ) :d y  x 4 và điểm A(2, 2)

a) Chứng tỏ điểm A thuộc đường thẳng ( )d

b) Tìm a để parabol (P) : y ax 2 đi qua điểm A Với giá trị a tìm được hãy xác định tọa độ điểm B là giao điểm thứ hai của ( )d và ( )P

c) Tính diện tích tam giác OAB

Lời giải

1.Nhận thấy a b c    2 [ (m1)]  m 1 0 nên phương trinh có 2 nghiệm là 1,m21

Không mất tính tổng quát giả sử phương trình có hai nghiệm x x , theo yêu cầu bài toán ta có1, 2

1 2 1 2

x  x x x

+Nếu 1 2

x  x         m

+ Nếu 2 1

x  x         

không có giá trị m thỏa mãn

Vậy m là giá trị cần tìm2

2.a) Thay x2,y2 vào phương trình đường thẳng (d)ta được 2  2 4 (luôn đúng) do đó A( )d

b) Thay x2,y2vào phương trinh (P) ta có 2a.22  a 12

Với

1

2

a

ta được phương trình

2

1 ( ) :

2

P y x

Phương trình hoành độ giao điểm của ( ), ( )d P là

1

4 2 8 0 ( 2)( 4) 0

4 2

x

x





              

Suy ra hoành độ của điểm B là x  vậy toaaj độ của điểm 4 B( 4;8)

Vậy với

1

2

a

thì B( 4;8) .

Thay x vào phương trình đường thẳng (d) ta được 0 y  0 4 4 ,suy ra giao điểm với trục Oy với

(d) có tọa độ là I(0, 4) Biểu diễm các điểm A,I,B lên mặt phẳng tọa độ Oxy ta được hình vẽ Gọi H,K là hình chiếu của B,A lên Oy khi đó ta có BH 4, AK 2,OI 4

Ta có

S S S  BH OI AK OI   

(đvdt)

Câu 3 (1,5 điểm)

Tam giác vuông có cạnh huyền bằng 13cm , diện tích là 30cm2 Tính độ dài các cạnh góc vuông

Lời giải

Gọi x,y lần lượt là các cạnh góc vuông, điều kiên là 0x y, 13.

Vì diện tích tàm giác vuông là 30cm2nên ta có

2xy  x y

Vì tam giác vuông có cạnh huyền bằng 13 nên ta có phương trình x2 y2 13 (2)2

Thay (1) vào(2) ta được

x

Đặt u x 2, u 0 phương trình (*) trở thành

1 2

2

144

169 3600 0

25

u

u





      Với

12

u x   x  y 

(do x )0 Với

5

(do x )0 Vậy độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 5(cm) và 12(cm)

Câu 4 (3,5 điểm)

Từ một điểm S ở ngoài đường tròn ( )O kẻ hai tiếp tuyến SB,SC (B,C là các tiếp điểm) và một cát tuyến cắt ( )O tại D và E (D nằm giữa S và E) Qua B kẻ đường thẳng song song với DE cắt đường tròn ( )O tại điểm thứ hai là A BC và AC cắt DE lần lượt tại F và I

a)Chứng minh: SIC SBC .

b) Chứng minh 5 điểm S,B,O,I,C cùng nằm trên một đường tròn

c)Chứng minh FI FS. FD FE. .

d) Đường thẳng OI cắt đường tròn( )O tại M và n (M thuoccj cung nhỏ AB) Đường thẳng NF cắt đường tròn ( )O tại điểm thứ hai là K Chứng minh 3 điểm S,K,M thẳng hàng

Lời giải

Ta có SBC là góc tạo bởi tia tiếp tuyến BS và dây cung BC chắn cung BDC nên

SBC sd BDC BKD DC

Vì SIC là góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn nên

1

2

SIC AE DC

Vì DE song song với AB nên suy ra SBK AE(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra SIC SBC .

b) Tứ giác SBIC có SIC SBC suy ra tứ giác SBIC nội tiếp suy ra bốn điểm S;I;B;C (4)cùng nằm trên một đường trò Ta có SB,SC là các tiếp tuyến của đường tròn nên

90 180

SBO SCO  oSBO SCO  o

tứ giác SCOB nôi tiếp đường tròn suy ra S,C,B,O cùng thuôc một đường tròn (5)

Từ(4),(5) suy ra năm điểm S,I,B,C,O cùng nằm trên một đường tròn

c) Xét FSC và FBI ta có SCP IBF ( vì tứ giác SCIB nội tiếp) và SFC BFI (đ đ)

SF FC FSC FBI g g FI FS FB FC

FB FI

Xét FCD và FEB ta có DCF BEF ( vì tứ giác BDCE nội tiếp) và DFC BFE (đ đ)

FD FC FCD FEB g g FD FE FB FC

FB FE

Từ (6),(7) suy ra FI FS. FD FE. (8)

d) Xét FDK và FNE ta có FDK FNE ( vì tứ giác DNEK nội tiếp) và DFK NFE (đ đ)

FD FN

FK FE

Từ (8),(9) suy ra FK FN. FI FS.

Xét FKS và FIN ta có SEKNFI dd( )và FN FS  FK FI (FD FE. FI FS. )

Suy ra FKS: FIN g g(  )SKF NIF hay SKN SIN(10)

Theo câu b ta có 5 điểm S I B O C, , , , cùng nằm trên một đường tròn nên tứ giác SIOB nội tiếp suy ra SBO90oSIO90oSIN 90 (11)o

Từ (10), (11) suy ra SKN 90o

hay NK SK(12)

Ta có dây cung DE không qua tâm O mà OI DE SIO( 90 )o MN

là đường kính của đường tròn (O)MKN 90o

hay MKNK(13)

Từ (12),(13) suy ra S,K,M thẳng hàng

Câu 5 (2,5 điểm)

Cho 3 số a b c, , là độ dài ba cạnh của một tam giác Chứng minh

3

b c a a c b a b c  

Lời giải

Đặt

A

b c a a c b a b c

2 0

2 0

b c a x

a c b y a y z b x z c x y

a b c z

   



           



    

 Khi đó

[( ) ( ) ( )] (2 2 2) 3

A

Dấu “=” xảy ra khi

y x x z y z

x y z a b c

x  y z  x z       y

Vậy A  dấu “=” xảy ra khi a b c3   tức là tam giác đã cho là tam giác đều