Đề thi tuyển sinh toán 10 an giang

Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 3 , tìm nghiệm còn lại.. Chứng minh tứ giác CEHF nội tiếp.. Thời gian thực hiện mỗi vòng của đu quay là 30 phút.. Nếu một người vào cabin ở vị t

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

AN GIANG

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2022

Môn thi: TOÁN CHUNG Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Ngày thi: 07/06/2022 Câu 1 (3,0 điểm)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau

a 7 x  7 7 7

b x26x 8 0 

c

3x y 8

4x y 6

 



  



Câu 2 (2.0 điểm)

Cho hàm số y x 1  có đồ thị  d

a Vẽ đồ thị  d

trên mặt phẳng tọa độ

b Tìm a để (d) tiếp xúc với Parabol  P : y ax 2.

Câu 3 (1,5 điểm)

Cho phương trình bậc hai x2 2 m 1 x 2m 1 0      (m là tham số)

a Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 3 , tìm nghiệm còn lại

b Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho có hai nghiệmx , x1 2thỏa mãn 2 2

x x 2

Câu 4 (2,5 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AE, BF và CN cắt nhau tại H

E BC, F AC, N AB   .

a Chứng minh tứ giác CEHF nội tiếp

b Kéo dài FE cắt đường tròn đường kính BC tại M Chứng minh BM = BN

c Biết AH = BC Tính số đo góc A của tam giác ABC

Câu 5 (1,0 điểm)

Một chiếc đu quay có bán kính 75m, tâm của vòng quay ở độ cao

80m so với mặt đất Thời gian thực hiện mỗi vòng của đu quay là 30 phút

Nếu một người vào cabin ở vị trí thấp nhất của đu quay thì sau 10 phút

người đó ở độ cao bao nhiêu so với mặt đất (giả sử đu quay đều)?

Hết

-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

AN GIANG

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Năm học: 2021 – 2022 Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1 (3,0 điểm)

a 7 x  7 7 7

b x26x 8 0  c

3x y 8 4x y 6

 



  

 Lời giải

a) 7 x  7 7 7

7 x 7 7 7

x 1

 

b) x26x 8 0 

Ta có:  624.8 36 32 4  

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

1

2

    

    

c)

3x y 8

4x y 6

 



  



3x y 8 3.2 y 8 y 2

Vậy hệ phương trình có nghiệm là (2;2)

Câu 2 (2.0 điểm)

Cho hàm số y x 1  có đồ thị  d

a Vẽ đồ thị  d

trên mặt phẳng tọa độ

b Tìm a để (d) tiếp xúc với Parabol  P : y ax 2.

Lời giải a) Vẽ đồ thị hàm số (d): y x 1 

+ x = 0  y = -1  (0;-1)

+ y = 0  x = 1  (1;0)

b) Phương trình hoành độ giao điểm của  P

và  d

: 2

2

ax x 1

ax x 1 0

 

   

Để  P

và  d

tiếp xúc thì  0

1 4a 0 1 a 4

  

 

Vậy

1 a

4



Câu 3 (1,5 điểm)

Cho phương trình bậc hai x22 m 1 x 2m 1 0      (m là tham số)

a Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 3 , tìm nghiệm còn lại

b Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho có hai nghiệmx , x1 2thỏa mãn 2 2

x x 2

Lời giải a) Với x = -1 thay vào phương trình ta được:

 2    

3 2 m 1 3 2m 1 0

9 6m 6 2m 1 0 4m 4 0

m 1

     

   

  Với m = 1, ta được:

 

 

1 2

2 2 2

x x 2 m 1

3 x 2 1 1

x 4 3

   

     

   

   b) x22 m 1 x 2m 1 0     

Ta có : a =1 ; b =2(m+1); c = 2m+1

2 2 2 2

2 m 1 4.1 2m 1

4 m 2m 1 8m 4 4m 8m 4 8m 4 4m 0, m

     

   

Vì   với mọi m nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.0

Theo viét, ta có:

 

1 2

1 2

x x 2 m 1

x x 2m 1

   

  Theo đề bài ta có:

2

2 2 2

x x 2

x x 2x x 2

4 m 2m 1 2 2m 1 2 4m 8m 4 4m 2 2 0 4m 4m 0

m 0

 





    Vậy m =0; m=-1

Câu 4 (2,5 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AE, BF và CN cắt nhau tại H

E BC, F AC, N AB   .

a Chứng minh tứ giác CEHF nội tiếp

b Kéo dài FE cắt đường tròn đường kính BC tại M Chứng minh BM = BN

c Biết AH = BC Tính số đo góc A của tam giác ABC

Giải

a) Xét tứ giác CEHF, ta có:

0

HEC 90 ; HFC 90 HEC HFC 180

Vậy tứ giác CEHF nội tiếp

b) Xét tứ giác BNFC, ta có:

BNC 90 ;BFC 90 

 Hai đỉnh kề N và F cùng nhìn canh BC dưới một góc 900

 tứ giác BNFC nội tiếp đường tròn đường kính BC

Ta có: BNM BFM; BMN BCN· · · ·

Mà BFM BCN· · nên BNM BMN· ·

Suy ra: tam giác BMN cân tại B Hay BM = BN

c) Xét vFAH và vFBC, ta có:

AH = BC (gt)

· · HAF FBC (cùng phụ với ·ACB)

FAH FBC

    (cạnh huyền –góc nhọn)

 FA = FB

 tam giác ABF vuông cân tại F

BAC 45

Câu 5 (1,0 điểm)

Một chiếc đu quay có bán kính 75m, tâm của vòng quay ở độ cao

80m so với mặt đất Thời gian thực hiện mỗi vòng của đu quay là 30 phút

Nếu một người vào cabin ở vị trí thấp nhất của đu quay thì sau 10 phút

người đó ở độ cao bao nhiêu so với mặt đất (giả sử đu quay đều)?

Lời giải

Gọi vị trí ban đầu của người đó là điểm A

Gọi vị trí của người đó sau 10 phút là B

Theo hình vẽ ta có:

AOB 10 120

30

BOH 120 90 30

Xét tam giác OHB, ta có:

0 BH

sin BOH BH sin 30 75 37,5m

OB

BB’= 37,5 + 80=117,5m Vậy sau 10ph người đó ở độ cao 117,5m