Gọi C là điểm thuộc nửa đường tròn sao cho AC > BC.. Vẽ OD vuông góc với AC D thuộc AC và CE vuông góc với AB E thuộc AB.. Tiếp tuyến tại B của nửa đường tròn cắt tia AC tại F.. a Chứng
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KHÁNH HÒA
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2022
Môn thi: TOÁN CHUNG Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 03/06/2022
Câu 1. (3,0 điểm) Không dùng máy tính cầm tay
a. Rút gọn biểu thức A = 12 3 27 2 75 + −
b Giải hệ phương trình:
− =
+ =
x y
x y
c Giải phương trình:x 2 – 8x + 7 = 0
Câu 2 (2.0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ( ): d y = − + 2 x m 3 (m là tham số) và parabol
2
( ) : P y x =
a) Vẽ parabol ( ) P
b) Tìm các số nguyên m để ( ) P và ( ) d cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa x x12( 2 + + 2) x x22( 1 + ≤ 2) 10
Câu 3 (1,5 điểm)
Nhằm đáp ứng nhu cầu sử dụng khẩu trang chống dịch COVID -19, theo kế hoạch, hai tổ sản xuất của một nhà máy dự định làm 720000 khẩu trang Do áp dụng kỹ thuật mới nên tổ 1 đã sản xuất vượt kế hoạch 15% và tổ 2 vượt kê hoạch 12%, vì vậy họ đã làm được 819000 khẩu trang Hỏi theo kế hoạch số khẩu trang của mỗi tổ sản xuất là bao nhiêu?
Câu 4 (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O bán kính 3cm, có đường kính AB Gọi C là điểm thuộc nửa đường tròn sao cho AC > BC Vẽ OD vuông góc với AC (D thuộc AC) và CE vuông góc với AB (E
thuộc AB) Tiếp tuyến tại B của nửa đường tròn cắt tia AC tại F
a) Chứng minh tứ giác ODCE nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh: OCD · = CBF · c) Cho BAC · = 300 Tính diện tích phần tam giác ABF nằm bên ngoài đường tròn (O; 3cm) d) Khi C di động trên nửa đường tròn (O; 3cm) Tìm vị trí điểm C sao cho chu vi tam giác OCE lớn nhất
Hết
-Trang 1
Trang 3SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KHÁNH HÒA
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học: 2022 – 2023 Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: (3,00 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: A = 12 3 27 2 75 + −
A = 4.3 3 9.3 2 25.3 + −
A = 2 3 9 3 10 3 + − = 3
b) Giải hệ phương trình:
+ = + = + = = −
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất (x ; y) = (2; –3)
c) Giải phương trình: x2− + = 8 7 0 x
Ta có a + b + c = 1 – 8 + 7 = 0
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 = 1; x2 = c 7
a =
Câu 2: ( 2,00 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) : y = − + 2 x m 3(m là tham số) và parapol (P): y x = 2
a) Vẽ đồ thị (P)
b) Tìm các số nguyên m để (d) và (P) cắt nhau tai hai điểm phân biệt có hoành độ x1 và x2
thỏa mãn : x x12( 2+ + 2) x x22( 1+ ≤ 2) 10
Giải:
a) Vẽ đồ thị (P)
Lập bảng giá trị:
b) + Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):
x = − + ⇔ − + − = x m x x m
Trang 3
Trang 4' ( 1) ( m 3) 4 m
∆ = − − − = − (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt ⇔ phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
⇔ ∆ > ⇔ − > ⇔ < ' 0 4 m 0 m 4(*)
+ Theo hệ thức Vi-ét ta có:
1 2
2
b
x x
a c
a
+ = − =
= = −
+ Theo đề ta có: x x12( 2+ + 2) x x22( 1+ ≤ 2) 10
2
2
2( 3) 2 2 2( 3) 10
2 6 2(4 2 6) 10
2 14 10
2 (**)
m m
⇔ ≥
Từ (*) và (**) suy ra: 2 ≤ < m 4
Mà m nguyên nên m ∈ { } 2 ; 3
Vậy khi m ∈ { } 2 ; 3 thì (d) và (P) cắt nhau tai hai điểm phân biệt có hoành độ x1 và x2 thỏa mãn:
1 ( 2 2) 2 ( 1 2) 10.
x x + + x x + ≤
Câu 3 (1,50 điểm)
Gọi số khẩu trang của tổ I sản xuất theo kế hoạch là x (x N ∈ *, x < 720 000)
số khẩu trang của tổ II sản xuất theo kế hoạch là y (y N ∈ *, x < 720 000)
Vì theo kế hoạch cả hai tổ sản xuất được 720 000 khẩu trang nên ta có phương trình:
x + y = 720 000 (1)
Số khẩu trang tổ I đã sản xuất khi vượt kế hoạch 15% là: x + 15% x = 1,15 x
Số khẩu trang tổ II đã sản xuất khi vượt kế hoạch 12% là : y + 12% y = 1,12 y
Vì cả hai tổ làm được 819 000 khẩu trang nên ta có phương trình:
1,15x + 1,12 y = 819 000 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
720000
x y
+ =
Trang 5Giải hệ phương trình trên ta được
420000 300000
x y
=
=
Vậy theo kế hoạch tổ I sản xuất được 420 000 khẩu trang
và tổ II sản xuất được 300 000 khẩu trang
Bài 4: (3,50 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O bán kính 3cm, có đường kính AB Gọi C là điểm thuộc
nửa đường tròn sao cho AC > BC Vẽ OD vuông góc với AC ( D thuộc AC) và CE vuông góc với
AB ( E thuộc AB) Tiếp tuyến tại B của nửa đường tròn cắt tia AC tại F
a) Chứng minh tứ giác ODCE nội tiếp
b) Chứng minh OCD CBF · = ·
c) · BAC = 300 Tính diện tích phần tam giác ABF nằm bên ngoài đường tròn (O;3cm) d) Khi C di động trên nửa đường tròn (O;3cm) Tìm vị trí điểm C sao cho chu vi tam giác OCE lớn nhất
Giải:
a) Chứng minh tứ giác ODCE nội tiếp:
Xét tứ giác ODCE ta có: ODC · = 90 (0 OD AC ⊥ )
OEC · = 90 (0 CE AB ⊥ )
Do đó: ODC OEC · + · = 1800
Vậy Tứ giác ODCE nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800)
b) Chứng minh OCD CBF · = ·
Ta có ∆ OAC cân tại O (vì có OC = OA)
Suy ra OCD OAC · = ·
Lại có OAC CBF · = · ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn »BC)
Do đó OCD CBF · = · (đpcm)
c) Tính diện tích phần tam giác ABF nằm bên ngoài đường tròn (O;3cm)
Trang 5
Trang 6Ta có: CAB · = 300 ⇒ s® BC » = 600
+ Diện tích hình quạt OCB:
2
( )
S = π = π = π = π cm
+ Ta có ∆ ABC nội tiếp nửa đường tròn đường kính AB nên ∆ ABC vuông tại C
0
.cos 2.3 30 3 3( ) os
AC = AB A = c = cm
+Xét ∆ ADO vuông tai D:
0 3
2 sin
+ Diện tích ∆ AOC:
2
AOC
+ Xét ∆ ABC vuông tai B (BF là tiếp tuyến của (O) ), có BF AB = tan A = 2.3.tan30 2 3( )0 = cm
+ Diện tích ∆ ABFvuông tại B:
2
.6.2 3 6 3( )
ABF
S∆ = AB BF = = cm
* Vậy diện tích phần tam giác ABF nằm bên ngoài đường tròn (O;3cm) là:
ABF AOC q
= − + = − + ÷ ÷ = ≈
Câu 4d) Tìm vị trí điểm C sao cho chu vi tam giác OCE lớn nhất.
Cách 1:
* Dễ dàng chứng minh được: ( )2 ( 2 2)
2
x y x y Dấu “=” xảy ra ⇔ x = y
* Chu vi ∆ OCE là: OC + OE + CE = 3 + OE + CE
Để chu vi ∆ OCE lớn nhất thì OE + CE lớn nhất
* Áp dụng BĐT trên ta có: ( )2 ( 2 2) 2 2
OE CE OE CE OC
⇒ OE CE + ≤ 18 3 2 = ⇒ 3 + OE CE + ≤ + 3 3 2
Dấu “=” xảy ra ⇔ OE = CE ⇔ ∆ OCE vuông cân tại E
⇔ COE · = 450 ⇔ sñCB » = 450(do AC > BC)
* Vậy chu vi ∆ OCE đạt GTLN ⇔ sñCB » = 450
Cách 2:
Trang 7* Đặt OE = x ⇒ CE = 9 x − 2 với 0 < x <3
* P = OC + OE + CE ( Với P là chu vi ∆ OCE)
2
9
Suy ra:
9
.
⇒P ≤ + 3 3 2
* Dấu “=” xảy ra ⇔
2
2
9 9
3 2 2
2
x
x x
= −
<=> =
=
−
⇔ COE · = 450 ⇔ sñCB » = 450(do AC > BC)
Vậy Chu vi ∆ OCE đạt GTLN ⇔ sñCB » = 450
Trang 7