Bài toán 23 khối nón

Tính thể tích khối nón tròn xoay có đỉnh là tâm hình vuông A B C D    và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD.. Mặt phẳng qua trục của  N cắt  N được thiết diện là một tam

TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Điện thoại: 0946798489

Câu 1 (Đề minh hoạ) Cho khối nón có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 12 Hỏi

thể tích của khối nón đã cho bằng bao nhiêu?

A 3 7 B 9 7 C 15 D 5

1 Phát triểu câu tương tự

Câu 2 Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy Diện tích đáy của hình nón bằng 

Thể tích của khối nón đã cho bằng

A 3

3 

Câu 3 Cho hình nón có góc ở đỉnh là bằng 600và diện tích xung quanh bằng 6 a 2 Tính thể tích V của

khối nón đã cho

A V 3a3 B

3

4

a



3 2 4

a



Câu 4 Cho hình nón  N có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân, cạnh bên bằng 2a Tính thể tích

của khối nón  N theo a

A 2 3 2

3

a

3

a

a

 D 2a3 2

Câu 5 Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh bằng 2a Tính thể tích khối nón tròn xoay có đỉnh

là tâm hình vuông A B C D    và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD

A 4 3

3

3

3

V  a

Câu 6 Một mảnh giấy hình quạt như hình vẽ Người ta dán mép AB và AC lại với nhau để được một

hình nón đỉnh A Tính thể tích V của khối nón thu được (xem phần giấy dán không đáng kể)

A 4 21

3



Câu 7 Cho hình nón  N có đường sinh tạo với đáy góc 600 Mặt phẳng qua trục của  N cắt  N

được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1 Tính thể tích V của khối nón giới hạn bởi  N

A V 9 B V3 3 C V 9 3 D V 3

Câu 8 Cho hình thang cân ABCD có AD2AB2BC2CD2a Tính thể tích khối tròn xoay khi

quay hình thang ABCD quanh đường thẳng AB

A 7 3

8 a

4 a

4 a

8 a



Câu 9 Mặt phẳng trung trực của đường cao của một khối nón chia nó ra thành hai phần Tỉ số thể tích

Bài toán 23 Khối nón

• Phần A Trắc nghiệm khách quan

• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương

A 1

1

1

1 4

Câu 10 Cho hình nón có chiều cao bằng 3a , biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng đi qua

đỉnh hình nón và cách tâm của đáy hình nón một khoảng bằng a, thiết diện thu được là một tam giác vuông Tính thể tích của khối nón được giởi hạn bởi hình nón đã cho bằng:

A 12 a 3 B 15 a 3 C 9 a 3 D

3

45 4

a



2 Lời giải tham khảo

Câu 1 (Đề minh hoạ) Cho khối nón có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 12 Hỏi thể

tích của khối nón đã cho bằng bao nhiêu?

Lời giải

Chọn A

3 xq



Lại có l2h2  r2 h l2r2  4232  7

.3 7 3 7

Câu 2 Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy Diện tích đáy của hình nón bằng 

Thể tích của khối nón đã cho bằng

A 3

3 

Lời giải

Chọn A

Diện tích đáy của hình nón là R2   R2  1 R1  l 2R  2 h l2R2  3

V  R h 

Câu 3 Cho hình nón có góc ở đỉnh là bằng 600và diện tích xung quanh bằng 6 a 2 Tính thể tích V của

khối nón đã cho

A V3a3 B

3

4

a

3 2 4

a

Lời giải

Chọn A

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022

sin 30

r

l  r

Ta có diện tích xung quanh là: r r.2 6a2 r a 3

Chiều cao h (2 )r 2r2 r 3 3 a

V  r h  a a a

Câu 4 Cho hình nón  N có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân, cạnh bên bằng 2a Tính thể tích

của khối nón  N theo a

A 2 3 2

3

a

3

a

Lời giải

Chọn A

Vì hình nón  N có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân, cạnh bên bằng 2a nên chiều cao và bán kính đáy của hình nón là: r h a  2

2

a

Câu 5 Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh bằng 2a Tính thể tích khối nón tròn xoay có đỉnh

là tâm hình vuông A B C D    và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD

3

3

3

V  a

Lời giải

Chọn C

Khối nón tròn xoay có đỉnh là tâm hình vuông A B C D    và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông

ABCD nên có

2

BC

r a; h SO BB2a

3

3a

Câu 6 Một mảnh giấy hình quạt như hình vẽ Người ta dán mép AB và AC lại với nhau để được một

hình nón đỉnh A Tính thể tích V của khối nón thu được (xem phần giấy dán không đáng kể)

O'

O

D

C B

A

D'

C'

B'

A 4 21

3



Lời giải

Chọn A

Gọi ,R h lần lượt là bán kính và chiều cao của hình nón

Đường sinh l5

Ta có:

2R4 R 2  h l2R2  21 1 2 4 21

Câu 7 Cho hình nón  N có đường sinh tạo với đáy góc 600 Mặt phẳng qua trục của  N cắt  N

được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1 Tính thể tích V của khối nón giới hạn bởi  N

A V9 B.V 3 3 C.V9 3 D V3

Lời giải

Chọn D

Ta có: Góc giữa đường sinh tạo với đáy là SAO 600 tan 600 h h 3R

R

Mặt khác:

1

2

2

ABC

ABC

SA SB AB





2 2

 

3

 



h

R O

S

B A

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022

3

Câu 8 Cho hình thang cân ABCD có AD2AB2BC2CD2a Tính thể tích khối tròn xoay khi

quay hình thang ABCD quanh đường thẳng AB

A 7 3

8

a



4

a



4

a



8

a



Lời giải

Chọn B

Gọi O là giao điểm của AB và CD Khi đó tam giác OAD là tam giác đều

Gọi K là trung điểm của OB

Gọi E là trung điểm của AD khi đó tứ giác BCDE là hình thoi nên 1

2

BE AD suy ra tam giác ABD vuông tại B

Gọi V là thể tích khối nón được tạo ra khi quay tam giác 1 OAD quanh đường thẳng OA

Chiều cao của khối nón là OB OB h a 

Bán kính R B D AD2AB2 a 3

3 1

3 OBD

3

Gọi V là thể tích khối nón được tạo ra khi quay tam giác 2 OBC quanh đường thẳng OB

Thể tích khối nón được tạo ra bởi tam giác OKC là

2

3

OKC

3

4 OKC

a



Gọi V là thể tích của khối tròn xoay khi quay hình thang ABCD quanh AB :

3

7 2

Câu 9 Mặt phẳng trung trực của đường cao của một khối nón chia nó ra thành hai phần Tỉ số thể tích

của chúng là:

A 1

1

1

1 4

Lời giải

Chọn C

K

D

E

A

C

B

O

Gọi r là bán kính đáy của khối nón và h là chiều cao của khối nón, khi đó khối nón có thể tích là

2 1 3

Cắt khối nón bằng mặt phẳng trung trực của đường cao thì ta được hai phần, trong đó có một phần

là khối nón có thể tích là:

2 2

V     

 

2

1 1

8 3 r h

1

8V

Vậy tỉ số thể tích của hai phần sau khi bị cắt là: 1

1

1 7

V

Câu 10 Cho hình nón có chiều cao bằng 3a , biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng đi qua

đỉnh hình nón và cách tâm của đáy hình nón một khoảng bằng a, thiết diện thu được là một tam giác vuông Tính thể tích của khối nón được giởi hạn bởi hình nón đã cho bằng:

A 12 a 3 B.15 a 3 C 9 a 3 D

3

45 4

a



Lời giải

Chọn D

Gọi tam giác SAB là thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và cách tâm của hình nón khoảng a

Gọi I là trung điểm AB, H là hình chiếu của O trên SI

SO AB



 



 

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022

9

8

a OI

9

2 2

a SI

2

a

2

9

Thể tích khối nón là

2

V  AO SO V  a V 

Vậy

3

45 4

a

V  

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong

https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

 https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/