Tấm kính đó là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên.. Từ một tấm thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm một chiếc thùng đựng dầu hình trụ bằng cách cắt ra hai h
Trang 11 Ông Bình làm lan can ban công ngôi nhà của mình bằng một tấm kính cường lực Tấm kính đó là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên Biết giá tiền của 1m2 kính như trên là
1500 000 đồng Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Bình mua tấn kính trên là bao nhiêu?
A 23591000 đồng B 36173000 đồng C 9 437 000 đồng D 4 718000 đồng
Nguồn: Đề tham khảo kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán
2 Từ một tấm thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm một chiếc thùng đựng dầu hình trụ bằng cách cắt ra hai hình tròn bằng nhau và một hình chữ nhật, sau đó hàn kín lại, như hình vẽ dưới đây
Hai hình tròn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh của thùng đựng dầu Biết thùng đựng dầu có thể tích bằng 50,24 lít Tính diện tích của tấm thép hình chữ nhật ban đầu?
3 Một con xoay được thiết kế gồm hai khối trụ T1 , T chồng lên khối nón 2 N Khối trụ T có bán 1 kính đáy r cm, chiều cao h cm Khối trụ 1 T có bán kính đáy 2r cm, chiều cao 2 h22h1cm Khối nón
N có bán kính đáy r cm, chiều cao hn 4h1cm Biết rằng thể tích toàn bộ con xoay bằng 31cm3 Thể tích khối nón N bằng
Trang 24 Một cái “cù” gồm hai khối: khối trụ H và khối nón 1 H như hình bên Chiều cao và bán kính khối trụ 2 lần lượt bằng h r chiều cao và bán kính đáy của khối nón lần lượt bằng 1, ;1 h r thỏa mãn 2, 2 1 1 2,
3
1
2
r r Biết thể tích toàn khối là 30 cm3 Thể tích khối H bằng 1
cm 13
5 Một cái phễu có dạng hình nón Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng một phần ba chiều cao của phễu Hỏi nếu bịt miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên thì chiều cao của nước bằng bao nhiêu? Biết chiều cao của phễu là 15cm
6 Hai hình nón bằng nhau có chiều cao bằng 2dm, được đặt như hình vẽ bên Lúc đầu, hình nón trên chứa đầy nước và hình nón dưới không chứa nước Sau đó, nước được chảy xuống hình nón dưới thông qua lỗ trống ở đỉnh của hình nón trên Hãy tính chiều cao của nước trong hình nón dưới tại thời điểm khi mà chiều cao của nước trong hình nón trên bằng 1dm
2
Trang 37 Từ một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước 5m40 ,m người ta làm hai thùng nước hình trụ có cùng chiều cao 5 ,m bằng cách cắt tấm tôn đó thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng
Tổng thể tích của hai cái thùng hình trụ bằng
A 1000 m3 B 2000 m3 C 2000 m3 .
8 Một bồn hình trụ đang chứa dầu, được đặt nằm ngang, có chiều dài bồn là 5m, có bán kính đáy 1m, với nắp bồn đặt trên mặt nằm ngang của mặt trụ Người ta đã rút dầu trong bồn tương ứng với 0,5m của đường kính đáy Tính thể tích gần đúng nhất của khối dầu còn lại trong bồn
9 Cho tam giác SAB vuông tại ,A ABS Phân giác của góc 60 ABS cắt SA tại I Vẽ nửa đường tròn tâm ,I bán kính IA Cho miền tam giác SAB và nửa hình tròn quay xung quanh trục SA tạo nên các khối tròn xoay với thể tích tương ứng là V V Khẳng định nào sau đây là đúng? 1, 2
A 1 4 2
9
2
4
Trang 410 Một chậu nước hình bán cầu bằng nhôm có bán kính R10cm, đặt trong một khung hình hộp chữ nhật (hình vẽ) Trong chậu có chứa sẵn một khối nước hình chỏm cầu có chiều cao h cm Người ta 4
bỏ vào chậu một viên bi hình cầu bằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi Bán kính của viên bi gần với số nguyên nào sau đây (cho biết thể tích chỏm cầu tính bằng công thức: 2
3
h
V h R
11 Một người có một dải duy bằng dài 130cm, người đó cần bọc dải duy bằng đó quanh một hộp quà hình trụ Khi bọc quà, người này dùng 10cm của dải duy bằng để thắt nơ trên nắp hộp (như hình vẽ mình họa) Hỏi dải duy băng có thể bọc được hộp quà có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu?
A 4000 cm3 B 32000cm3 C 1000cm3 D 16000cm3
PHẦN 2 – BÀI TẬP TỰ LUYỆN CÓ VIDEO CHỮA CHI TIẾT
12 Một khúc gỗ có dạng khối nón có bán kính đáy r2m, chiều cao
6
h m Bác thợ một chế tác từ khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có
dạng hình trụ như hình vẽ Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ
hình trụ sau khi chế tác
Tính V
9
3
V (m3)
27
5
V (m3)
13 Người ta xếp ba viên bi có bán kính bằng nhau và bằng 1 vào một cái lọ hình trụ sao cho các viên bi đều tiếp xúc với hai đáy của lọ hình trụ và các viên bi này đôi một tiếp xúc với nhau và cùng tiếp xúc với đường sinh của lọ hình trụ Biết thể tích của hình trụ là a b 3, trong đó ,a b Giá trị của 2a b là
Trang 514 Người ta thiết kế một thùng chứa hình trụ có thể tích nhất định Biết rằng giá của vật liệu làm mặt đáy
và nắp của thùng bằng nhau và đắt gấp 3 lần so với giá vật liệu để làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị diện tích) Gọi chiều cao của thùng là ,h bán kính đáy là r Tính tỉ số h
r sao cho chi phí vật liệu sản xuất thùng là nhỏ nhất
A h 3 2
r Nguồn: Đề thi thử lần 01 – THPT Chuyên Trần Phú Hải Phòng – Năm 2020 – 2021
15 Một cơ sở chế biến nước mắm đặt hàng xưởng sản xuất gia công làm một bể chứa bằng Inox hình trụ
có nắp đậy với dung tích 2 m3 Yêu cầu đặt ra cho xưởng sản xuất là phải tốn ít vật liệu nhất Biết rằng giá tiền 1m2 Inox là 600 nghìn đồng, hỏi số tiền Inox (làm tròn đến hàng nghìn) để sản xuất bể chứa nói trên là bao nhiêu?
A 7307000 đồng B 6421000 đồng C 4121000 đồng D 5273000 đồng
Nguồn: Đề thi thử lần 2 Đại Học Vinh Nghệ An – Năm 2020-2021
16 Người ta thả một viên billiards snooker có dạng hình cầu với bán kính nhỏ hơn
4,5cm vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên billiards đó tiếp xúc
với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng (tham khảo hình vẽ bên)
Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng 5,4cm và chiều cao mực nước
ban đầu trong cốc bằng 4,5cm Bán kính của viên billards đó bằng
Nguồn: Đề thi thử sở Tiền Giang – Năm 2020-2021
17 Một người thợ có một khối đá hình trụ Kẻ hai đường kính MN PQ của hai ,
đáy sao cho MN PQ Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3
trong 4 điểm M N P Q để khối đá có hình tứ diện MNPQ Biết , , ,
60
MN cm và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng 30 dm3 Thể tích lượng đá
cắt bỏ là bao nhiêu? (Làm tròn đến một chữ số thập phân sau dấu phẩy)
A 101,3 dm3 B 111,4 dm3
C 121,3 dm3 D 141,3 dm3
18 Từ một tấm tôn có hình dạng là một Elip với độ dài trục lớn bằng 8 và độ dài trục bé bằng 4, ta cắt lấy tấm tôn có dạng hình chữ nhật nội tiếp Elip (tham khảo hình vẽ) Gò tấm tôn hình chữ nhật thu được thành một hình trụ không có đáy Thể tích lớn nhất của khối trụ giới hạn bởi hình trụ trên bằng
A 64
128 3.
64 3.
128
3 2
Nguồn: Đề thi KSCL Sở Hà Nội lần 1 – Năm 2020-2021
