Skkn ứng dụng tỉ số thể tích để giải lớp các bài toán về khối đa diện

LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI : Những năm gần đây, trong đề thi THPT Quốc gia, đề thi minh họa của BộGD&ĐT, đề thi thử, đề thi HSG của các Sở GD&ĐT, một số trường trên toàn quốcxuất hiện những bài

MỤC LỤC

PHẦN I PHẦN MỞ ĐẦU 1

1.1 Lý do chọn đề tài 1 1.2 Mục đích nghiên cứu 1 1.3 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu 1 1.4 Nhiệm vụ nghiên cứu 1

1.5 Phương pháp nghiên cứu……… … 1

1.6 Đóng góp của đề tài ……… 1

PHẦN II NỘI DUNG SKKN 1 2.1 Cơ sở lí luận của SKKN 1 2.2 Giải pháp để giải quyết vấn đề 4

Dạng 1: Tỷ số thể tích của khối chóp tam giác 4

Dạng 2: Tỷ số thể tích của khối chóp tứ giác 6

Dạng 3: Tỷ số thể tích của khối lăng trụ tam giác 10

Dạng 4: Tỷ số thể tích của khối hộp 11

Dạng 5: Ứng dụng tỷ số thể tích để tính thể tích khối chóp 13

Dạng 6: Ứng dụng tỷ số thể tích để tính thể tích khối lăng trụ 16

Dạng 7: Ứng dụng tỷ số thể tích để tính các yếu tố khác 17

2.3 Hiệu quả của SKKN đối với hoạt động giáo dục……… 18

PHẦN III KẾT LUẬN 19

PHẦN I PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI :

Những năm gần đây, trong đề thi THPT Quốc gia, đề thi minh họa của BộGD&ĐT, đề thi thử, đề thi HSG của các Sở GD&ĐT, một số trường trên toàn quốcxuất hiện những bài toán liên qua đến các bài toán về tỷ số thể tích và tính thể tíchcác khối đa diện Nó được thể hiện qua rất nhiều bài toán khác nhau, liên quan đếnnhiều dạng câu hỏi, bài tập, cùng với những hình thức hỏi rất đa dạng

Vì tính quan trọng và ứng dụng của bài toán về thể tích các khối đa diện tôithấy cần có một hệ thống lý thuyết, phương pháp và phân dạng bài tập đối với loại

toán này Do đó tôi chọn đề tài ‘Ứng dụng tỷ số thể tích để giải lớp các bài toán

về khối đa diện ’.

1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU :

Để cho học sinh thấy được mối liên hệ của tỷ số thể tích các khối đa diện vớicác vấn đề liên quan đến thể tích các khối đa diện Từ đó có thể làm tốt các dạng toánnày, mang lại kết quả cao trong các kì thi, đặc biệt là kì thi tốt nghiệp 2021-2022

1.3 ĐỐI TƯỢNG, PHẠM VI NGHIÊN CỨU :

Đối tượng nghiên cứu của đề tài là: Các bài toán về tỷ số thể tích, thể tíchcác khối đa diện, đặc biệt là khối chóp và khối lăng trụ trong chương trình SGK

12, đề thi TN THPT QG 2020-2021, đề minh họa của Bộ GD&ĐT năm 2022 ,cùng đề thi thử, đề thi HSG của các Sở GD& ĐT và các trường năm học 2019-2020; 2020-2021trên toàn quốc để giải quyết các dạng toán liên quan tỷ số thể tích

và thể tích các khối đa diện

1.4 NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU :

Đưa ra những cơ sở lí luận cần thiết Từ đó mô tả, phân tích và định hướng

để tìm ra biện pháp dạy cho học sinh cách vận dụng vào giải các dạng toán này

1.5 CÁC PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU CHÍNH :

Sử dụng các phương pháp của giải tích, hình học , đặc biệt là kiến thức , kỷnăng phương pháp tính nhanh về tỷ số thể tích và thể tích của các khối đa diện

1.6 ĐÓNG GÓP CỦA ĐỀ TÀI

Trình bày một cách hệ thống, khoa học các dạng toán liên qua đến tỷ số thểtích và thể tích các khối đa diện với các ví dụ minh họa, cùng lời giải chi tiết

PHẦN II NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1 CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.

2.1.1 Bổ đề 1 Cho khối chóp tam giác Mặt phẳng cắt các đường thẳng lần lượt tại

Khi đó ta có

2.1.3 Bổ đề 3 được ứng dụng rất nhiều trong bài toán tìm thiết diện cũng

như thể tích khối đa diện

Khi đó ta có tỷ số

2.2 GIẢI PHÁP ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ.

Dạng 1: Tỷ số thể tích của khối chóp tam giác.

Thí dụ 1 (THPT Nguyễn Khuyến - Nam Định - 2019-2020) Cho khối chóp

, trên ba cạnh , , lần lượt lấy ba điếm , , sao cho, , Gọi và lần lượt là thể tích của cáckhối chóp và Khi đó tỉ số là

Lời giải Chọn A

Thí dụ 2 (Chuyên Quang Trung - Lần 01 - Năm 2019 - 2020) Cho tứ diện

Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh Tỉ số thể

tích là

Lời giải Chọn D

Vì lần lượt là trung điểm các cạnh nên ta có:

Thí dụ 3 (SGD Bắc Ninh - Năm 2019 - 2020) Cho khối chóp có thể

tích Các điểm , tương ứng là trung điểm các cạnh , Thểtích khối chóp bằng

Lời giải Chọn C

C' B'

C B

A

S

Áp dụng công thức tỉ số thể tích ta có:

Dạng 2: Tỷ số thể tích của khối chóp tứ giác.

Thí dụ 4 (GK1-K12-THPT- VIỆT ĐỨC - HÀ NỘI -2021) Cho hình chóp

Gọi lần lượt là các điểm thuộc các cạnh

Lời giải Chọn C

Ta có, phép vị tự tâm tỉ số biến hình chóp thành hình

Thí dụ 5 (SGD Nghệ An-Lần 01-2020-2021) Cho hình chóp có đáy

là hình bình hành Gọi lần lượt thuộc các cạnh saocho , Mặt phẳng chứa cắt cạnh lần

lượt tại Đặt , là thể tích của khối chóp , là thể

tích khối chóp Tìm để

Lời giải Chọn A

Cách 1.

Thí dụ 6 (HSG - K12 - SGD Đồng Tháp năm 2021) Cho khối chóp tứ giác

, mặt phẳng đi qua trọng tâm các tam giác , , chia khối chóp này thành hai phần có thể tích là và Tính tỉ

lệ

Lời giải

Gọi , , lần lượt là trọng tâm các tam giác , , Gọi , lần lượt là trung điểm của , thì

Qua dựng đường song song với , cắt tại

Thiết diện của hình chóp khi cắt bới là tứ giác

Ta có

Tương tự ta cũng có (2)

Thí dụ 7 (HSG - K12 - SGD Bắc giang - năm 2021) Cho hình chóp

có đáy là hình bình hành Gọi lần lượt là các điểm thuộc các

đoạn sao cho Mặt phẳng chia khối chóp

thành hai khối đa diện Gọi là thể tích khối đa diện chứa điểm

và là thể tích khối đa diện còn lại Tính tỉ số

A B C D

Lời giải Chọn A

Gọi là giao của và

Trong gọi là giao của và

Trong gọi là giao của và

Trong tam giác ta có

Dạng 3: Tỷ số thể tích của khối lăng trụ tam giác

Thí dụ 8 (THPT Nguyễn Công Trứ - TP HCM - GHK1 - 2020) Cho lăng

trụ Gọi lần lượt là trung điểm của và Tỉ số

thể tích là

A B C D .

Lời giải

Ta có

Thí dụ 9 (SGD - BẮC GIANG - LẦN 2 - 2021 ) Cho khối lăng trụ

có thể tích Gọi là trung điểm cạnh , điểm thuộc cạnh sao cho Tính thể tích khối chóp theo

Lời giải Chọn B

Thể tích phần nhỏ nhất trong 4 phần được tạo ra bằng bao nhiêu thể tích

Ta có ABA B M BC  ; B C N  Do ABB A BCC B ,   là các hình chữ nhật nên M N, lần lượt là trung điểm của A B C B , 

Dạng 4: Tỷ số thể tích của khối hộp

Thí dụ 11 (Chuyên-Võ Nguyên Giáp- Quảng Bình -l ần 1) Kí hiệu là thể tích

khối hộp ; là thể tích khối tứ diện Tính tỉ số

Lời giải

Dể dàng tìm được giao tuyến của với cạnh là trung điểm của

Kho đó thể tích là phần thể tích của khối lăng trụ như hình vẽ

Dễ thấy

Suy ra

Thí dụ 13 (SGD Quảng Bình - Lần 1 ) Cho hình lập phương

cạnh bằng 1 Gọi là trung điểm cạnh Mặt phẳng cắt cạnh tại Thể tích của khối đa diện bằng:

Lời giải Chọn D

K M

B' A'

B

C' D'

Thí dụ 14 (HSG - K12 – SGD - Lào Cai - 2020 - 2021) Cho hình chóp tứ giác

đều biết , góc giữa hai mặt phẳng và mặt phẳng

bằng Lấy các điểm , lần lượt thuộc các cạnh ,

sao cho , Gọi là giao điểm của và mặt phẳng

Tính thể tích của khối đa diện

Thí dụ 15 (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 2) Cho hình chóp S ABCD. có đáy

ABCD là hình bình hành Điểm M di động trên cạnh SC, đặt

MC k

MS 

Mặtphẳng qua A, M song song với BD cắt SB, SD thứ tự tại N , P Thể tíchkhối chóp C APMN. lớn nhất khi

   

Dạng 6: Ứng dụng tỉ số thể tích để tính thể tích của khối lăng trụ.

Thí dụ 16 (HSG-K12-SGD Thai Binh – Năm 2021) Cho lăng trụ đứng

có đáy là tam giác vuông cân tại , cạnh Gócgiữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng Tính thể tích khối

đa diện

Lời giải Chọn A

Gọi là trung điểm ; trong kẻ Dễ dàng chứng minhđược Như vậy góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng

Gọi M là trung điểm đoạn thẳng AA'.

12 5

V

Dạng 7: Ứng dụng tỉ số thể tích để tính các yếu tố khác.

Thí dụ 18 (Chuyên đề Cực trị HHKG- Nhóm Strong năm 2021) Cho tứ

diện đều có là điểm thuộc cạnh sao cho , là trung điểm của Một đường thẳng thay đổi qua cắt các cạnh , lần lượt tại , Biết Khi thay đổi, thể tích khối chóp

nhỏ nhất bằng , với , Tính

Lời giải Chọn D

Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Vì là tứ diện đều

và nên suy ra , là trọng tâm tam giác đều và

Trong năm học 2020 - 2021, tôi được nhà trường phân công giảng dạy ở lớp12B9 là lớp học Ban KHXH có chất lượng đầu vào của học sinh không được tốt.Năm học 2021-2022 tôi dạy lớp 12A3, 12A5 Trong quá trình giảng dạy, tôi đãmạnh dạn đưa một số bài tập thuộc các dạng đã nêu trong đề tài cùng với địnhhướng phân tích tìm lời giải như đã nêu và trong một số tiết ôn tập, các buổi ôn thitốt nghiệp THPTQG, phần ôn tập đề thi tổng hợp cũng như hệ thống bài tập vềnhà

Qua thực tiễn áp dụng đề tài, tôi nhận thấy đa số học sinh nắm được cácdạng toán này và giải quyết được một cách triệt để các bài toán liên quan đến tỷ sốthể tích và thể tích các khối đa diện trong các kỳ thi Cụ thể như sau:

+ Lớp 12A3 – Không áp dụng đề tài:

Số HS Làm được Không làm được

III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ III.1 Kết luận

Đề tài đã nêu được phương hướng áp dụng tỷ số thể tích các khối đa diện

vào một số dạng toán cụ thể mà tôi đã nêu ra trong đề tài Việc sử dụng phương

pháp đã nêu trên, phần nào giúp cho bản thân tôi có được một số định hướng mới

trong quá trình dạy toán cũng như góp phần phát huy tính tích cực, sáng tạo và

ham học của học sinh

Đề tài cũng có thể được dùng làm tài liệu tham khảo ôn thi tốt nghiệpTHPT Quốc

gia , ôn thi HSG cho đồng nghiệp, học sinh lớp 12

III.2 Kiến nghị

Qua quá trình dạy học nhiều năm, bản thân tôi nhận thấy việc phân phối

chương trình dạy học toán trong trường phổ thông còn nhiều chỗ chưa hợp lí Một

số phần, chương có lượng kiến thức không nhiều, bài tập không có tính phát huy tư

duy học sinh lại phân phối nhiều thời lượng, nhiều tiết bài tập Trong khi đó các

phần, các chương cần có nhiều tiết bài tập để học sinh phát huy tốt khả năng tư duy

tích cực của bản thân thì thời lượng cũng như số tiết bài tập bị hạn chế Vì thế, tôi

đề nghị cần chỉnh sửa phân phối chương trình toán trung học phổ thông cho hợp lí

hơn

XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG Hậu Lộc, ngày 10 tháng 05 năm 2022

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết , không sao chép nội dung

của người khác

Phạm Văn Bình

IV TÀI LIỆU THAM KHẢO

Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên)  Văn Như Cương (Chủ biên)  Phạm Khắc

Ban-Lê Huy Hùng- Tạ Mân, Hình học 12 Nâng cao, Nhà xuất bản Giáo dục.

Đề thi THPT Quốc gia năm 2020-2021

Đề thi thử THPT Quốc gia, HSG , năm 2019-2020, năm 2020-2021 của các SởGD& ĐT và một số trường trên toàn quốc

Tham khảo một số sáng kiến kinh nghiệm của các đồng nghiệp

Tham khảo một số nguồn tài liệu trên internet

Danh mục các đề tài SKKN mà tác giả đã được Hội đồng SKKN Ngành GDhuyện, tỉnh và các cấp cao hơn đánh giá đạt từ loại C trở lên

1 MỘT SỐ BÀI TOÁN CHỌN LỌC VỀ ĐỒ THỊ HÀM ĐẠO HÀM

Đạt loại B cấp tỉnh-Năm học 2018-2019