Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1.. Tính thể tích khối chóp S ABC.. theo a, tính góc giữa mặt phẳng SAB và mặt phẳng ABC.. Biết tung độ của điểm B âm.
Trang 1TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA
Thanh Chương – Nghệ An
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 - NĂM 2013
Môn thi: TOÁN; Khối: A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm):
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2
3 4 (1)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
2 Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M(1;2) với hệ số góc k.Tìm k để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (1) tại 3 điểm phân biệt M A B, , sao cho AB =2OM
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình sin 3 4 sin tan tan
+ − = + −
2 Giải hệ phương trình
2 2
1
4
x xy
+
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
2 2 1
2
ln( 1) ( 1) ln
( 1)
x
=
+
∫
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, AB =2a, 0
120
90
SBA=SCA= , góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng 450 Tính thể tích khối chóp S ABC theo a, tính góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (ABC)
Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực dương x y z, , thoả mãn x + + + =y z 1 4xyz.Chứng minh rằng
xy+yz +zx ≥ + +x y z
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có 0
135
BAC = , đường cao BH : 3x + +y 10=0, trung điểm cạnh BC là 1 3
;
2 2
và trực tâm H(0; 10)− Biết tung độ của điểm B âm Xác định toạ độ các đỉnh , ,
A B C và viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2 +y2 +z2−4x −2y−4z− =9 0 Viết phương trình mặt phẳng ( )P đi qua điểm M( 1;1; 1)− − song song với đường thẳng 1 3 3
:
( )S theo đường tròn ( )C có chu vi bằng 6 π
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thoả mãn | 1 | 2
i z
+ =
− =
B Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABCcó trực tâm H , phương trình cạnh BC x: − + =y 4 0, trung điểm cạnh AC là M(0; 3), đường cao AH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm N(7; 1).− Xác định toạ độ các đỉnh A B C, , và viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC.
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x + + =y 1 0 và hai điểm A(1;1; 1), (2; 0; 3).− B Xác định toạ độ điểm M trên mặt phẳng ( )P sao cho tam giác ABM có 0
45
MAB = và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ).P
Câu VII.b (1,0 điểm) Từ các số tự nhiên 0,1,2, 5, 7, 8, 9 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau sao cho mỗi số lập được luôn có mặt chữ số 9 và có tổng các chữ số là một số chẵn
