2 Đường thẳng vuông góc với trục tung tại M cắt đồ thị C tại ba điểm phân biệt N, P, Q với hoành độ của điểm N là số âm.. Tìm tung độ điểm M biết rằng MN = PQ.. Câu IV: 1 điểm Cho hình
Trang 1TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 – LẦN 1
QUỐC HỌC Môn thi: TOÁN – Khối A
Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian phát đề)
I PHẦN CHUNG: (7 điểm)
Câu I: (2 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = 3x2 – x3
2) Đường thẳng vuông góc với trục tung tại M cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt N, P, Q với hoành độ của điểm N là số âm Tìm tung độ điểm M biết rằng MN = PQ
Câu II: (2 điểm)
1) Giải phương trình: (1 + 2sinx).cosx = 2(cos2x + cos4x) + 1
2) Giải bất phương trình f’(x) < 0 với f’(x) là đạo hàm của hàm số f(x) =
Câu III: (2 điểm)
1) Tìm nguyên hàm G(x) của hàm số g(x) = trên khoảng (1;+∞) sao cho G(2) =
2) Tìm các giá trị của m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số h(x) = x2 – ln(m + x2) trên là số dương
Câu IV: (1 điểm)
Cho hình chóp tam giác S.ABC nội tiếp trong mặt cầu bán kính R có SA = AB = BC = CA và đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Tính theo R thể tích hình chóp S.ABC
II PHẦN RIÊNG: (3 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần A hoặc B
PHẦN A
Câu Va: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 =4 Đường tròn (C’) có tâm I(2;2) cắt (C) tại 2 điểm U, V sao cho tam giác OUV là tam giác vuông Viết phương trình đường thẳng UV
2) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm D(1;2;0), E(1;0;3), F(0;2;3) Tìm tọa độ điểm J sao cho đồng thời có: JD = EF, JE = FD và JF = DE
Câu VIa: (1 điểm)
Chứng minh rằng:
=2013
PHẦN B
Câu Vb: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng (L1): 4x – 2y + 5 = 0 và (L2): 4x + 6y – 13 = 0 Đường thẳng ∆ cắt (L1) và (L2) lần lượt tại T1 và T2 Biết rằng đường thẳng (L1) là phân giác của góc tạo bởi giữa đường thẳng ∆ và đường thẳng OT1 , đường thẳng (L2) là phân giác của góc tạo bởi giữa đường thẳng ∆ và đường thẳng OT2 Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng ∆ với trục tung
2) Trong không gian Oxyz cho các điểm: H(-1;0;1), K(1;2;0) Chứng minh rằng tập hợp những điểm M(x;y;z) sao cho MH
MK =
1
2 là một mặt cầu (S) Tìm tọa độ tâm và bán kính mặt cầu (S)
Câu VIb: (1 điểm)
Chứng minh rằng: 1
2 < (2012)!
-HẾT -
www.VNMATH.com