Tỡm cỏc giỏ trị m để hàm số 1 cú 2 cực trị, đồng thời cỏc điểm cực trị cựng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giỏc cú diện tớch bằng 4.. Gọi M, N lần lượt là hỡnh chiếu vuụng gúc của A
Trang 1SỞ GD – ĐT Phỳ Thọ
Trường THPT Hạ Hũa
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011
Mụn Toỏn – Khối A, B, D.
Thời gian 150 phỳt
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7đ)
Cõu I (2 điểm) Cho hàm số 3 2
y= -x +3mx - m (1)
1. Khảo sỏt vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2. Tỡm cỏc giỏ trị m để hàm số (1) cú 2 cực trị, đồng thời cỏc điểm cực trị cựng với gốc tọa độ
O tạo thành một tam giỏc cú diện tớch bằng 4.
Cõu II. ( 3điểm)
log x+log (x -2x+1) log (- x -4x+4) log (- x -1)= 0
2. Tớnh tớch phõn
2
2
1
ln
1
x
x
= +
ũ
3. Giải phương trỡnh sau trờn tập số phức: (z z-1)(z+2)(z +3) 10 =
Cõu III.(1 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy là tam giỏc đều ABC cạnh a, SA^ (ABC ) và SA = 3a.
Gọi M, N lần lượt là hỡnh chiếu vuụng gúc của A lờn cạnh SB, SC. Tớnh thể tớch khối chúp
A.BCNM theo a.
Cõu IV.( 1điểm) Cho cỏc số thực dương x, y thỏa món: x2-xy+y2 = Tỡm giỏ trị lớn nhất và nhỏ 1 nhất của biểu thức:
4 4
2 2
1
1
x y
P
x y
+ +
= + +
PHẦN RIấNG (3đ)
Phần dành cho thớ sinh khối A,B:
Cõu Va.
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú diện tớch bằng 6 và hai đỉnh A(1; ư2), B(2; ư3). Tỡm tọa độ 2 đỉnh cũn lại, biết giao điểm 2 đường chộo của hỡnh bỡnh hành nằm trờn trục Ox và cú hoành độ dương
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P), mặt cầu (S) có phương trình tương ứng (P): 2x - 3y + 4z – 5 = 0, (S): x 2
+ y 2 + z 2 + 3x + 4y - 5z + 6 = 0.
a. CMR: Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường trũn (C).
b. Tỡm tõm và bỏn kớnh của đường trũn (C).
3. Giải hệ phương trỡnh ( 2 2 )
2
3
ù
ớ
ợ Phần dành cho thớ sinh khối D:
Cõu Vb.
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC cú
A(ư1; ư3), hai đường thẳng tương ứng chứa đường cao hạ từ B, C của tam giỏc thứ tự cú
phương trỡnh là: 5x+3y -25= 0 và 3x+8y -12= Tỡm tọa độ B, C 0
2. Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A( 4; 0; 2 ,) ( B 4; 1;3 - ) ,
Viết phương trỡnh mặt phẳng qua , A B và vuụng gúc với mp( )a :x-2y+3z+ = 1 0 .
3. Giải hệ phương trỡnh
ợ
ớ
ỡ
=
-
=
-
2 ) (
7
3
3
y
x
xy
y
x
.
ưưưưưưưưưưưưư Hết ưưưưưưưưưưưưư
Họ và tờn……….Số bỏo danh……….
conan2010@yahoo.com gửi tới www.laisac.page.tl
Trang 2I(2 đ) 1. (1đ) Khi m = 1. hàm số có dạng: y=x 3 +3x 2 1
*Tập xác định: R
*Sự biến thiên: Chiều biến thiên:
Cực trị
Giới hạn
Bảng biến thiên
*Đồ thị
2. (1đ) Tìm m
y’ = 3x 2 + 6mx = 0 Û x = 0, x = 2m
Hs có 2 cực trị khi m ¹ Giả sử A(0, 0
m); B(2m; 4m 3 – m) OAB
1
2 OA BH
= , với OA = |m|; BH = d( B, Oy) = |2m|
Suy ra SOAB = m 2 = 4 suy ra m = ± 2
thõa mãn.
0.25
0.5 0.25
0.5
0.5
II (3 đ) 1. (1 đ) Giải pt
Đk : 1<x ¹ 2
Pt có dạng: log2 x-log2 x- -1 log2 x-2+log (2 x -1)= 0
2
1( )
4
x l
x
=
é
=
ë
2. (1 đ) Tính tích phân
Đặt u = lnx;
( ) 2
1
dx
dv
x
= +
Suy ra du dx ; v 1
1 x
x
-
+
2
2
1
1
2
1
1
ln |
dx
x
x
+
ò
3.(1 đ)
z z- z+ z+ = Û z + z z + z - =
Đặt : t=z2 + 2 z ,Pt có dạng: 2 3 10 0 5 1 6
t t
é
=
- - = Ûê = - Û ê
= - ±
0.25
0.25 0.5
0.25
0.25 0.5
0.25 0.75
2
2
x
y
O
Trang 3A
B
C
M
N
III (1đ)
Ta có .
.
.
.
S AMN
S ABC
V = SB SC
Trong đó
.
.3
S ABC
10
3
10
9
10
SB SC a
a
AM AN
a
SM SN
:
2
2
3
3
81
100
81 3
100 4
19 3
400
S AMN
A BCNM S ABC S AMN
a
V
a
0.25
0.25 0.25
0.25 IV(1đ) Ta có:
1
1
3
x xy y xy
Þ - £ £ Þ < £
2 2
P
Đặt :
2
2 2
2
t t
t
- + +
2
2
4 2 '( )
( 2)
t t
f t
t
- - +
= +
0
'( ) 0 2 6 ( ) 1; ( 2 6 ) 6 2 6; (1) 1
lim
t
+
®
= Û = - +
Đs: maxP= -6 2 6; minP = 1
0,25
0.25
0,25
0.25
Ta có
3
2
Gọi giao điểm 2 đường chéo là I(x; 0) thuộc Ox
d(I; AB) = 1
2
x +
(vì đt AB có pt:
x + y + 1 = 0)
mà d(I; AB) = 2 3
2
IAB
S
AB = , hay
|x+1|=3, suy ra x = 2, x = 4 (loại). Vậy I(2;0) Theo CT trung điểm suy ra C(3; 2), D(2;3).
0,25
0,25 0,25
0,25
(1 đ) a) (S) có tâm I(1;2;3), bk R=4, d(I,(P))=3<4.Suy ra (P) cắt (S) theo một
2
2
4
I
O
A
B
C
D
x y
Trang 4b) Đs: H(3;0;2), r = 7
0,5 3.(1 đ)
0;
x³ x ³ - y
Ta có y = 3 không t/m
Với y ¹ nhân chia PT đầu với LLH, ta có 3
3
3
y x
-
, kết hợp pt (2)
x+ x + = Û x = là nghiệm duy nhất vì f(x) = VT luôn đ/b trên (0;+ ¥ ), thay vào hệ suy y = 8 t/m
Hệ có 1 nghiệm (1; 8)
0,25
0,25
0,25
0,25
Vb (3đ) 1. (1đ)
(AB): 8x3y1=0; (AC): 3x5y12=0
B là giao điểm của (AB) và đường cao hạ từ B => B(2;5)
C là giao điểm của (AC) và đường cao hạ từ C => C(4;0)
0,5 0,25
0,25
2. (1 đ)
(0; 1;1); (1; 2;3)
uuur uur
. Vtpt của mp cần tìm là: n =r (1; 1; 1) - - Đs: xyz2=0
0.5
0.5
3. (1 đ).
+
0
0
x
y
x y
=
é
ê =
ê
ê =
ë
không thỏa mãn hệ
+
0
0
x
y
x y
¹
ì
ï
¹
í
ï ¹
î
chia vế cho vế hai pt được:
0
+ +
Đặt
1
2
2
2
2
t
x
t
y
t
é
=
= é
ê
= Þ ê Û ê =
ë
=
ë
Thế vào một trong hai pt đầu thu được hai nghiệm: (1;2), (2;1)
0,25
0,5
0,25