Bai tap toan 10 ôn tập hè 2022

TL ôn tập môn Toán 10 năm học 2021 – 2022 dành cho các bạn ôn tập để thi đề khá là bao quát kiến thức lớp 10...............................................................................................................................

BÀI TẬP ÔN TẬP MÔN TOÁN 10 Bài 1 Tìm tập xác định của hàm số:

2 3

x

  

2 3 +1

y

x



 



c)   x  x

y

x

d)   x y

x

6 4

Bài 2 Giải các phương trình sau:

a) 2x  1 5 b) 3x29x 1 x1

c) 2x 1 2x3 d) 4x22x11 3 x

e) x27x10 8 x f) x2 x 22x4

g) 3x29x7 x20 h)  2 

1 2 5 3 0

x  x  x  

Bài 2 Giải các phương trình sau:

a) 2x  1 2 x3 b) 3x7 x 1 2

c) 2x14 x7  x5 d) x 3 6x x3 6 x3

e) x2 x 1 2x 3 2 x2x10

Bài 3 Tìm m để phương trình   2  

–1 2 – 1 – 3 0

m x  m xm  có hai nghiệm phân biệt Bài 4 Cho phương trình  2

m x  mxm  Với giá trị nào của m thì phương trình trên có hai nghiệm x x thỏa mãn hệ thức 1, 2 5x1x2– 4x x1 2 7  0

Bài 5 Cho phương trình x22m1x m2m Với giá trị nào của m thì phương trình trên có 0

hai nghiệm x x thỏa mãn hệ thức 1, 2 x12 x22  40

Bài 6 Cho phương trình: mx2 2(m1)x4m10

a) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm

b) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt

Bài 7 Cho hàm sốyx2mx (1) 3

a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox thại điểm có hoành độ bằng 3

b) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (P) của hàm số (1) khi m   3

c) Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị (P) với đường thẳng  d : y2x 9

Bài 8 Cho hàm số 2

4 5

yx  x có đồ thị là Parabol P

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị  P của hàm số

b) Tìm m để (P) cắt   2

: 2

d y xm tại hai điểm phân biệt

Bài 9 Cho hàm số y x24x có đồ thị là Parabol3  P

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị  P của hàm số

b) Tìm GTLN , GTNN nếu có của hàm số

c) Dựa vào đồ thị hãy tìm các giá trị của tham số m để phương trình x24 x m  có 2 nghiệm 1 0

phân biệt

Bài 10. Tìm các giá trị của m để phương trình (m2)x22(2m3)x5m  có hai nghiệm phân 6 0

biệt x x thỏa mãn 1; 2 x1x2x x1 2  2

Bài 11 Xét dấu biểu thức

a) f x  3x2x2 b)    3 3 3 3

2

f x   x  x 

3 2

x

f x

x





d)   4 3

2 1

x

f x

x





f x

3 2

x

f x

x



 

 g)   2

f x  x  x h)   2 7

4 19 12

x

f x





5 7

x

f x





   Bài 12 Giải các bất phương trình sau:

a)  2 x2 3 x   1 0

x  x  x 

c)

2

0 1

x x

x



2x  x3 e) 2x3  x1

Bài 13 Giải các bất phương trình sau:

a) x 2 2x42x1 b) x23x10 x2

c) 2x 7x  3 2x d) 6x218x123x10 –x²

e) x– 2 x 2 4 ² – 4x f) x 1 4x 1 2 4 3 xx2

4 1 3 5 2

x  x   x  x h) 2x 1 2 x 2x7

Bài 14. Tìm m để các bất phương trình sau có nghiệm đúng với mọi x :

a) x2mxm 3 0 b) mx2mx 5 0

c)   2  

m x  m x m  d)   2  

m x  m x  e)   2  

m x  m x m Bài 15 Tìm m để các bất phương trình sau vô nghiệm:

a)   2  

m x  m x m  b)   2  

m x  m xm  c)   2  

m x  m xm  d)   2  

m x  m x m Bài 16. Tìm các giá trị của tham số m hàm số

2

2023

y



có tập xác định là 

Bài 17 Chứng minh đẳng thức sau:

a) cotx tanx 2cotx tanx 24 b)

4

2

1 tan

tan tan cot

x

x





c)

2

2 2

1 tan tan

tan

1 cot cot

x



sin xcos x 1 3sin x cos x

e) s inx 1 os 2

1 os s inx s inx

c x

c x



cot xcos xcot x.cos x

g)

2

2 2

1 sin

1 2 tan

1 s in x

x

x



 

 h)    2  1

1 os 1

1 os

c x cot x

c x



Bài 18 Tính các giá trị lượng giác còn lại biết:

a) sin 2

3

x  và 0

2

x 

  b) cos 3

5

x   và 3

2

x 

c)tanx 2 và 0

2

x 

  d) cotx   5 và 3 2

2 x





 

Bài 19 Cho tanx   và 4

2 x





  Tính cos

4

x 



 ,

3





 , tan

4 x





  Bài 20 Cho cot 1

2

x  Tính giá trị các biểu thức sau:

a) 2 sin s

s inx 3 os

x co x

A

c x





 b)

2

sin 3 s

2 os sin 2

x co x B





2

2 sin 3sin 2 2 sin os 4

C

x c x





Bài 21 Rút gọn biểu thức:

a) sin 13  os 9 cot 12  tan 5

b) s 15 +sin 7 tan 3 t 3

c) sin 7  os 5 cot 3  tan 9 2 tan 7

d)                    

D sin(21 x )cos x cos 3 x sin x 5

Bài 22 Cho tứ giác ABCD Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD I là trung điểm của EF CMR

a)  ACBD2EF

b) IA IB     ICID0

Bài 23 Cho tam giác ABC Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB Gọi O là trung

điểm AI

a) Chứng minh rằng    AIBJCK 0

b) Chứng minh rằng 2OA OB OC     0

và 2  EA EB EC4EO

với E là điểm bất kỳ

Bài 24 Cho tam giác ABC có trọng tâm G, M là trung điểm BC, I là trung điểm AG

a) Chứng minh rằng 4IA IB    IC0

b) Chứng minh rằng Với điểm O bất kỳ ta có 4OA OB OC    6OI

Bài 25 Cho tứ giác ABCD Dựng các điểm M, N, P thoả AM 2 AB, AN2 AC, AP2AD

Phân

tích MN

theo BC

, NP

theo CD

Bài 26 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(-5;6), B(-4;-1), C(4;3)

a) Tìm tọa độ điểm M sao cho A là trung điểm BM

b) Tìm toạ độ điểm N sao cho NA2NB 0

c) Cho P2x1; x2 Tìm x để 3 điểm , , A B P thẳng hàng

d) Chứng tỏ A, B, C là ba đỉnh một tam giác Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

e) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành

f) Tìm tọa độ điểm Q sao cho B là trọng tâm tam giác ABQ

Bài 27 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 1; 2 , 3;3

2

A B 

  Tìm toạ độ điểm C đối xứng với A qua B

Bài 28 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(1;-2), B(0;4), C(3;2)

a) Tìm toạ độ của điểm M biết CM2AB3AC

b) Tìm toạ độ của điểm N biết AN2BN4CN 0

Bài 29 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(-3;6), B(9;-10), C(-5;4)

a) Tính chu vi tam giác ABC

b) Tìm toạ độ trọng tâm G, tâm đường tròn ngoại tiếp I, và trực tâm H của tam giác ABC

c) Chứng minh I, G, H thẳng hàng và IH = 3IG

Bài 30 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(1;2), B(0;3), C(-1;1)

a) Chứng tỏ A, B, C là ba đỉnh của một tam giác

b) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành

c) Tìm điểm M trên Oy sao cho A, B, M thẳng hàng

Bài 31 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(1;1), B(2;4), C(10;-2)

a) CMR tam giác ABC vuông tại A

b) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC

c) Tìm M thuộc trục Ox cách đều A, B

d) Tính cosB và cosC

Bài 32. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 y2 4 x  6y   3 0 Viết

phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M(2; 1)

Bài 33. Trong mặt phẳng Oxy , cho ABC với A1; 2 ,  B2; – 3 ,  C3; 5

a) Viết phương trình của đường cao kẻ từ A

b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC

c) Tính góc BAC và góc giữa hai đường thẳng AB AC,

Bài 34 Lập phương trình của đường thẳng  biết

a)  đi qua điểm M(2; -1) và có véctơ chỉ phương u  (3; 4)

; b)  đi qua 2 điểm A( -1; 3) và B(5; -1)

Bài 35 Xác định tâm và bán kính của đường tròn có phương trình sau

a)x12y22 36; b) x2y24x6y 1 0

Bài 36. Cho ABC có A1; 1 ,  B– 1; 3  và C– 3; – 1 

a) Viết phương trình đường thẳng AB

b) Viết phương trình đường trung trực  của đọan thẳng AC

Bài 37. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn có phương trình: x2y22x4y40

a) Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn

b) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d có phương

trình: 3x4y  1 0

Bài 38 Cho đường tròn (C): ²x y² – 4 8x  y 5 0

a) Xác định tâm và bán kính của đường tròn (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A–1; 0

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: xy  6 0

d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: 3 – 4x y   5 0

Bài 39 Cho elip có phương trình ( ) : 4E x29y2 Xác định độ dài các trục, tiêu cự, tọa độ các tiêu 1

điểm, tọa độ các đỉnh của elip

Bài 40 Viết phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 10 và một tiêu điểm F (3;0)2

Bài 41. Cho tam giác ABC có a90,b70,c40 Hãy tính các góc A, B, C

Bài 42 Cho một hình bình hành có hai cạnh 30 cm và 70 cm và có một góc bằng 65o Hãy tính hai

đường chéo của hình bình hành

Bài 43 Một cái cọc cao 40m được đóng trên một triền dốc thẳng nghiêng với chiều ngang một góc

17o Người ta nối một dây cáp từ đỉnh cọc đến cuối dốc Tìm chiều dài của dây cáp cho biết đoạn

đường từ đáy cọc đến cuối dốc bằng 72m

Bài 44. Cho tam giác ABC có  A48 ,o C57 ,o b47 Tính các cạnh và góc còn lại của tam giác

ABC

Bài 45. Cho tam giác ABC có  A67 ,o a100,c125 Tính các cạnh và các góc còn lại của tam

giác

Bài 46. Cho tam giác ABC có a=5 cm, b=3 cm và  A 37o Tính diện tích tam giác ABC Tính góc C

Bài 47. Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta có:

a) sinAsinBcosCsinCcosB b) h a 2 sinR BsinC c) S 2R2sinAsinBsinC

Bài 48. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 6 cm, E là trung điểm của CD Tính bán kính đường tròn

ngoại tiếp tam giác ACE và các góc của tam giác này

Bài 49 Giải hệ phương trình

3





  



; ĐS:   2;1 và    2; 1  b)

1 (2 1) 1

     







x x y xy xy y

x y xy x

; ĐS: (1; 1);(0; 1);(1; 0);( 1; 0);( 1; 3)   

Bài 50 3 x   1 5 x  4  3 x2   x 3; ĐS: x0; x 1

BÀI TẬP NÂNG CAO VỀ TỌA ĐỘ OXY Bài 51 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho ΔABC biết đỉnh A 3;9  và phương trình các

đường trung tuyến BM, CN lần lượt là : 3x4y  và y9 0   Viết phương trình đường 6 0

trung tuyến AD ĐS: AD : 3x2y27 0

Bài 52 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho ΔABC có A 1;3 và hai đường trung tuyến xuất  

phát từ B và C lần lượt có phương trình: x2y  và y 11 0   Hãy lập phương trình các cạnh 0

của ΔABC ĐS: AB : x  y 2 0, BC : x 4y 1 0, CA : x 2y  7 0

Bài 53 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho ΔABC có điểm A 1;2 , đường trung tuyến BM  

và đường phân giác trong CD tương ứng có phương trình 2x   , xy 1 0    Hãy viết y 1 0

phương trình đường thẳng BC ĐS: BC : 4x3y  4 0

Bài 54 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, viết phương trình các cạnh của ΔABC biết đỉnh

A 4; 1 , phương trình một đường cao và một đường trung tuyến vẽ cùng một đỉnh lần lượt là

1

d : 2x3y120 và d : 2x2 3y0

ĐS: AB : 3x7y 5 0, AC : 3x 2y100, BC : 9x 11y  5 0

Bài 55 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho ΔABC có đỉnh A 1; 3 , phương trình đường cao  

BH : 2x3y10 và phương trình đường thẳng BC : 5x0 3y34 Xác định tọa độ các 0

đỉnh B và C ĐS: B 8;2 , C 5; 3    

Bài 56 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC có điểm A 2; 1  

và hai đường phân giác trong của hai góc B, C lần lượt có phương trình  B : x2y 1 0,

 C : x  y 3 0 Viết phương trình cạnh BC ĐS: BC : 4x   y 3 0

Bài 57 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC vuông ở A Biết tọa

độ A 3;5 , B 7;1    và đường thẳng BC đi qua điểm M 2;0  Tìm tọa độ đỉnh C ĐS: C  3; 1

Bài 58 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC có A 2; 4 ,  

 

B 0;2 và điểm C thuộc đường thẳng: 3x  y 1 0, diện tích ΔABC bằng 1 (đơn vị diện tích)

Hãy tìm tọa độ điểm C ĐS: C 1; 1 C 1; 2

2 2

     

Bài 59 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho một tam giác có một đỉnh

là A 4;3 ,  một đường cao và một đường trung tuyến đi qua hai đỉnh khác nhau có phương trình lần

lượt là 3x y 110 và x  y 1 0 Hãy viết phương trình các cạnh tam giác

ĐS: AC : x3y13 0, AB : x 2y 2 0, BC : 7x  y 290

Bài 60 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho hình thoi ABCD có

phương trình hai cạnh và một đường chéo là AB : 7x11y830, CD : 7x11y53 0,

BD : 5x3y 1 0 Tìm tọa độ B và D Viết phương trình đường chéo AC, rồi suy ra tọa độ của

A và C ĐS: AC : 3x5y 13  0 A4;5 , C 6; 1   

Bài 61 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ΔABC biết C 2; 4 ,

trong tâm G 0;4  và M 2;0  là trung điểm cạnh BC Hãy viết phương trình đường thẳng chứa cạnh

AB ĐS: AB : 4x5y44 0

Bài 62 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình các cạnh là

AB : x3y 7 0, BC : 4x5y 7 0, CA : 3x2y  Viết phương trình đường cao 7 0

kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC

Bài 63 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho A 1;2 , B  5;4 và

đường thẳng : x3y 2 0 Tìm điểm M trên đường thẳng  sao cho MAMB ngắn nhất

ĐS: 5 3

2 2

 

 

 

Bài 64 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho hai điểm A 1;1 , B 2;1   

và đường thẳng d : x2y 2 0

1/ Chứng tỏ rằng hai điểm A, B ở về cùng một phía của d

2/ Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho tổng khoảng cách MAMB bé nhất ĐS: 23 16

15 13

 

  Bài 65 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox , cho tam giác ABC có đỉnh y A 1; 0 và hai đường thẳng  

lần lượt chứa các đường cao vẽ từ B và C có phương trình tương ứng là: x2y 1 0,

3x   Tính diện tích tam giác ABC ĐS: y 1 0 B 5; 2 , C 1; 4SABC 14

Bài 66 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M 2; 0 là trung điểm của cạnh  

AB Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7x2y 3 0,

6x   Viết phương trình đường thẳng AC ĐS: y 4 0  AC : 3x4y  5 0

Bài 67 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh C4;1 , phân giác

trong góc A có phương trình x   Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam y 5 0

giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương ĐS: BC : 3x4y16 0

Bài 68 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B4;1 , trọng tâm G 1;1 và  

đường thẳng chứa phân giác trong của góc A có phương trình x   Tìm tọa độ các đỉnh A y 1 0

và C

ĐS: A 4; 3 , C 3; 1    

Bài 69 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD Gọi M là trung điểm của cạnh

BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho CN2ND Giả sử 11 1

2 2

 

  và đường thẳng AN có phương trình 2x   Tìm tọa độ điểm A ĐS: y 3 0 A 1; 1    A 4;5 

Bài 70 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có chân đường phân giác trong của

góc A là điểm D (1; -1) Đường thẳng AB có phương trình 3x + 2y – 9 = 0, tiếp tuyến tại A của đường

tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình x + 2y – 7 = 0 Viết phương trình đường thẳng BC

ĐS: x + 2y + 1 = 0 hoặc 19x + 22y + 3 = 0