Bài 1 Giá trị lượng giác của 1 góc từ 0° đến 180° Bài 1 trang 69 SBT Toán 10 tập 1 Tính giá trị của T = 4cos60° + 2sin135° + 3cot120° Lời giải Sử dụng máy tính cầm tay ta có T = 4cos60° + 2sin135° + 3[.]
Trang 1Bài 1: Giá trị lượng giác của 1 góc từ 0° đến 180°
Bài 1 trang 69 SBT Toán 10 tập 1: Tính giá trị của T = 4cos60° + 2sin135° +
3cot120°
Lời giải
Sử dụng máy tính cầm tay ta có:
T = 4cos60° + 2sin135° + 3cot120°
T = 4.1
2 + 2.
2
2 + 3.
1 3
T = 2 + 2 – 3
Vậy T = 2 + 2 – 3
Bài 2 trang 69 SBT Toán 10 tập 1: Chứng minh rằng:
cot35°
Lời giải
a) Ta có sinx = sin(180° – x ) nên:
sin138° = sin (180° – 138°) = sin42°
Vậy sin138° = sin42°
b) Ta có tanx = –tan(180° – x ) và tanx = cot( 90° – x )
tan125 = –tan(180° – 125° ) = –tan55° = –cot( 90° – 55° ) = –cot35°
Vậy tan125° = – cot35°
Bài 3 trang 69 SBT Toán 10 tập 1: Tìm góc α ( 0° ≤ α ≤ 180° ) trong mỗi trường
hợp sau:
a) cos α = 3
2
2 ;
c) tan α = 3
3
Lời giải
a) Sử dụng máy tính cầm tay, ta có được: α = 150°
b) Sử dụng máy tính cầm tay, ta có được: α = 60°
Lại có sinα = sin(180° – α ) nên α = 120°
Vậy α = 60° hoặc α = 120°
c) Dựa vào bảng các giá trị lượng giác đặc biệt, ta có: tan α = 3
3
⇒ α = 150°
d) Dựa vào bảng các giá trị lượng giác đặc biệt, ta có: cot α = –1 ⇒ α = 135° Vậy α = 135°
Trang 2Bài 4 trang 69 SBT Toán 10 tập 1: Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:
Lời giải
a) Trong tam giác ABC có: A + B + C = 180° ⇒ A + C = 180° – B
Ta có: tanα = –tan(180° – α ) nên
tanB = –tan( 180° – B ) = –tan( A+C)
Vậy tanB = –tan( A+C)
b) Trong tam giác ABC có: A + B + C = 180° ⇒ A + B = 180° – C
Ta có: sinα = sin(180° – α ) nên
sinC = sin(180° – C ) = sin ( A+B )
Vậy sinC = sin ( A+B )
Bài 5 trang 69 SBT Toán 10 tập 1: Chứng minh rằng với mọi góc x ( 0° ≤ x ≤ 90°),
ta đều có:
c) tan2x =
2
2
sin x
2x =
2 2
cos x sin x ( x ≠ 0°)
Lời giải
a) Ta có: cos x +sin x=1
⇒ sin2x = 1 – cos2x
1 cos x hoặc sinx = 2
1 cos x
Vì 0° ≤ x ≤ 90° nên 0 ≤ sinx ≤ 1 Do đó chỉ có sinx = 2
1 cos x là thỏa mãn
1 cos x b) Ta có: cos2x + sin2x = 1
⇒ cos2x = 1 – sin2x
1 sin x hoặc cosx = 2
1 sin x
Vì 0° ≤ x ≤ 90° nên 0 ≤ cos ≤ 1 Do đó chỉ có cosx = 2
1 sin x là thỏa mãn
1 sin x
c) Ta có: tanx = sin x
cos x ⇒ tan2x =
2 2
sin x cos x( x ≠ 90°) (ĐPCM)
d) Ta có: cotx = cos x
sin x ⇒ cot2x =
2 2
cos x sin x ( x ≠ 0°) (ĐPCM)
Bài 6 trang 69 SBT Toán 10 tập 1: Cho góc x với cosx = 1
2
Tính giá trị biểu thức
S = 4sin2x + 8tan2x
Lời giải
Trang 3Sử dụng máy tính cầm tay, ta có: cosx = 1
2
⇒ x = 120° ⇒ sinx = 3
2 và tanx = 3
S = 4sin2x + 8tan2x = 4
2
3 2
+ 8
2
( 3) = 4.3
4 + 8.3 = 27
Vậy S = 27
Bài 7 trang 69 SBT Toán 10 tập 1: Dùng máy tính cầm tay, tính
Lời giải
Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được:
a) sin138°12’24’’ ≈ 0,666
b) cos144°35’12’’≈ –0,815
c) tan152°35’44’’ ≈ –0,518
Bài 8 trang 69 SBT Toán 10 tập 1: Dùng máy tính cầm tay, tìm x, biết:
Lời giải
Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được:
a) cosx = –0,234 ⇒ x ≈ 103°31’58’’
b) sinx = 0,812 ⇒ x ≈ 54°17’30’’ hay x ≈ 125°42’30’’
c) cotx = –0,333 ⇒ x ≈ 108°25’4’’
Bài 2: Định lí côsin và định lí sin Bài 1 trang 74 SBT Toán 10 Tập 1: Tính độ dài các cạnh chưa biết trong tam giác
sau:
Lời giải
a) Áp dụng định lí côsin ta có:
BC2 = AB2 + AC2 – 2.AB.AC.cos A
BC2 = 102 + 92 – 2.10.9.cos65°
BC 2 ≈ 104,929
BC ≈ 10,24 (cm)
Vậy BC ≈ 10,24 (cm)
b) P = 180° – 112° – 34° = 34°
Ta có: P = M ⇒ tam giác MNP cân tại N ⇒ MN = NP = 22 (cm)
Áp dụng định lí sin ta có: MP = MN = NP 22
sinN sinP sinMsin 34
sin 34.sin112° ≈ 36,48 (cm)
Trang 4Vậy MP ≈ 36,48 cm, MN = 22 cm
Bài 2 trang 74 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC biết cạnh a = 75 cm, B =
80°, C = 40°
a) Tính các góc, các cạnh còn lại của tam giác ABC
b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Lời giải
a) Ta có: A = 180° – 80° – 40° = 60°
Áp dụng định lí sin ta có:
sinA sinB sinC =
75 sin 60
⇒ b = 75
sin 60 sin80° ≈ 85,29 (cm);
⇒ c = 75
sin 60 sin40° ≈ 55,67 (cm)
Vậy AC ≈ 85,29 cm; AB ≈ 55,67 cm và A = 60°
b) R = a
2sinA =
75 2.sin 60 = 25 3 (cm)
Vậy R = 25 3 cm
Bài 3 trang 75 SBT Toán 10 Tập 1: Tìm góc lớn nhất của tam giác ABC, biết a =
8, b = 12, c = 6
Lời giải
Do b là cạnh lớn nhất nên B là góc lớn nhất
Theo định lí côsin: b = a + c – 2accosB
⇒ cosB =
2ac
=
2.8.6
⇒ cosB = 11
24
⇒ B = 117°16’46’’
Vậy góc lớn nhất của tam giác ABC là B = 117°16’46’’
Bài 4 trang 75 SBT Toán 10 Tập 1: Tính khoảng cách giữa hai điểm P và Q của
một hồ nước ( Hình 7) Cho biết từ một điểm O cách hai điểm P và Q lần lượt là 1400m và 600m người quan sát nhìn thấy một góc 76°
Lời giải
Áp dụng định lí côsin:
PQ2 = OP2 + OQ2 – 2.OP.OQ.cos O
PQ2 = 14002 + 6002 – 2.1400.600.cos76°
PQ = 14002600 – 2.1400.600.cos762
PQ ≈ 1383,32 (m)
Trang 5Vậy khoảng cách giữa hai điểm PQ là PQ ≈ 1383,32 (m)
Bài 5 trang 75 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC với BC = a; AC = b; AB =
c Chứng minh rằng: 1 + cosA = (a b c)( a b c)
2 bc
Lời giải
Theo định lí côsin ta có: a2 = b2 + c2 – 2bccosA
⇒ cosA =
2bc
Ta có:
1 + cosA = 1 +
2bc
=
2bc
=
2 2
2bc
=
2 bc
Vậy ta có điều phải chứng minh
Bài 6 trang 75 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có a = 24cm, b = 26cm, c
= 30cm
a) Tính diện tích tam giác ABC
b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Lời giải
a) Ta có: p = a b c
2
= 24 26 30 2
= 40
Áp dụng công thức Heron:
S = p.(p a).(p b).(p c)
S = 40.(40 24).(40 26).(40 30)
S = 80 14 (cm2)
Vậy diện tích tam giác ABC là 80 14 (cm2)
b) Ta có: S = p.r = 40r = 80 14
⇒ r = 2 14 (cm)
Vậy bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là r = 2 14 cm
Bài 7 trang 75 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác MNP có MN = 10, MP = 20 và
M = 42°
a) Tính diện tích tam giác MNP
b) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP Tính diện tích tam giác ONP
Lời giải
a) Diện tích tam giác MNP là:
S = 1
2.MN.MP.sin M =
1
2.10.20.sin42° ≈ 67 (đvdt)
Vậy diện tích tam giác MNP là 67 đvdt
b)
Trang 6Áp dụng định lí côsin:
NP2 = MP2 + MN2 – 2.MN.MP.cos M
NP2 = 102 + 202 – 2.10.20.cos42°
NP = 102 20 – 2.10.20.cos422
NP ≈ 14,24
Áp dụng định lí sin trong tam giác MNP, ta có: R = ON = OP = NP
2sinM ≈
14, 24 2sin 42
≈ 10,64
Xét đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác MNP:
NMPlà góc nội tiếp chắn cung NP ⇒ NMP= 1
2 NOP ⇒ NOP = 42°.2 = 84°
Suy ra SONP = 1
2.ON.OP.sin NOP ≈
1
2.(10,64)
2.sin84° ≈ 56,30 (đvdt)
Vậy diện tích tam giác ONP là 56,30 đvdt
Bài 8 trang 75 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có trọng tâm G Chứng
minh các tam giác GBC, GAB, GAC có diện tích bằng nhau
Lời giải
Vẽ AH và GK vuông góc với BC
Gọi M là chân đường trung tuyến từ A hạ xuống BC Ta có GM = 1
3AM ( tính chất đường trung tuyến của tam giác)
Xét tam giác GKM và tam giác AHM:
AHM = GKM = 90°
AMH = GMK
⇒ tam giác GKM và tam giác AHM đồng dạng (g.g)
AMAH3
Có GBC ABC
1 GK.BC
= 1
2
= GK 1
AH3
Chứng minh tương tự ta được:
Trang 7SGBC = SGAB = SGAC = 1
3SABC ( ĐPCM)
Bài 9 trang 75 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC và các điểm B’, C’ trên
cạnh AB và AC Chứng minh: ABC
AB'C'
=
Lời giải
Ta có:
SABC = 1
2.AB.AC.sin A
SAB’C’ = 1
2.AB’.AC’.sin A
⇒ ABC
AB'C'
S
1
.AB.AC.sinA
2
1 AB’.AC’.sinA
2
⇒ ABC
AB'C'
=
Bài 10 trang 74 SBT Toán 10 Tập 1: Tính diện tích bề mặt của một miếng bánh
mì kebab hình tam giác có hai cạnh lần lượt là 10cm và 12cm và góc được tạo bởi
hai cạnh đó là 35°
Lời giải
Diện tích bề mặt miếng bánh mì kebab là:
S = 1
2.10.12.sin35° ≈ 34,4 (cm2)
Vậy diện tích bề mặt miếng bánh mì kebab khoảng 34,4 cm
Trang 8Bài tập cuối chương IV
A Trắc nghiệm
Bài 1 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A sinα = sin( 180° – α );
B cosα = cos( 180° – α );
C tanα = tan( 180° – α );
D cotα = cot( 180° – α );
Lời giải
Đáp án đúng là A
Ta có sin của hai góc bù nhau thì bằng nhau Côsin, tan và côtan của hai góc bù nhau thì
đối nhau Vậy khẳng định đúng là A
Bài 2 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?
A cos45° = sin45°;
B cos45° = sin135°;
C cos30° = sin120°;
D sin60° = cos120°
Lời giải
Đáp án đúng là D
cos45° = sin( 90° – 45° ) = sin45° Khẳng định A đúng
cos45° = sin( 90° – 45° ) = sin45° = sin ( 180° – 45° ) = sin135° Khẳng định B đúng
cos30° = sin ( 90° – 30° ) = sin60° = sin ( 180° – 60° ) = sin120° Khẳng định C đúng
Có sin60° = cos30° ≠ cos120° Khẳng định D sai
Vậy chọn đáp án D
Bài 3 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng?
A sin90° < sin150°;
B sin90°15’ < sin90°30’;
C cos90°30’ > cos100°;
D cos150° > cos120°
Lời giải Đáp án đúng là C
Ta có:
sin90° = 1 mà sin150° = 1
2 ⇒ sin90° > sin150° Vì vậy A sai
sin90°15’ = 0,99999, sin90°30’ = 0,99996 ⇒ sin90°15’ > sin90°30’ Vì vậy B sai cos90°30’ ≈ – 8,72 10-3 , cos100° ≈ – 0,17 ⇒ cos90°30’ > cos100° Vì vậy C đúng
cos150° = 3
2
, cos120° = 1
2
⇒ cos150° < cos120° Vì vậy D sai
Chọn đáp án C
Bài 4 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào là đúng?
A sin150° = 3
2
;
B cos150° = 3
2 ;
Trang 9C tan150° = 1
3
;
D cot150° = 3
Lời giải
Đáp án đúng là C
Sử dụng máy tính cầm tay ta tính được
sin150° = 1
2, cos150° =
3 2
, tan150° = 1
3
, cot150° = 3
Vậy khẳng định C đúng
Bài 5 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A Nếu b2 + c2 – a2 > 0 thì góc A nhọn;
B Nếu b2 + c2 – a2 > 0 thì góc A tù;
C Nếu b2 + c2 – a2 < 0 thì góc A nhọn;
D Nếu b2 + c2 – a2 < 0 thì góc A vuông
Lời giải
Đáp án đúng là A
Theo định lí côsin ta có: a2 = b2 + c2 – 2bccosA
Nếu b2 + c2 – a2 > 0 hay b2 + c2 > a2 thì 2bccosA > 0 hay cosA > 0 ( b,c là cạnh tam giác
nên b,c > 0 ) Khi đó A < 90° hay góc A nhọn
Nếu b2 + c2 – a2 < 0 hay b2 + c2 < a2 thì 2bccosA < 0 hay cosA < 0 ( b,c là cạnh tam giác
nên b,c > 0 ) Khi đó A > 90° hay góc A tù
Như vậy đáp án đúng là A
Bài 6 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 4 cm, BC = 7 cm, CA
= 9 cm Giá trị cosA là:
A 2
3;
B 1
3;
C 2 3
;
D 1
2
Lời giải Đáp án đúng là A
Áp dụng hệ quả định lí côsin ta có:
cosA =
2AB.AC
=
2.4.9
= 2
3 Vậy chọn đáp án A
Bài 7 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 8 cm, AC = 18 cm và
có diện tích bằng 64cm2 Giá trị sinA là:
A 3
2 ;
B 3
8;
Trang 10C 4
5;
D 8
9
Lời giải
Đáp án đúng là D
Ta có: S = 1
2AB.AC sinA ⇒ sinA = 2S
AB.AC =
64.2 8 18.89 Vậy đáp án đúng là D
Bài 8 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC =
30 cm Hai đường trung tuyến BF và CE cắt nhau tại G Diện tích tam giác GFC là:
A 50 cm2;
B 50 2 cm2;
C 75 cm2;
D 15 105 cm2
Lời giải
Đáp án đúng là C
Kẻ GH vuông góc với AC
G là trọng tâm tam giác ABC ⇒ GF = 1
3BF Xét tam giác GFH và tam giác BFA:
GHFBAF= 90°
GFHBFA(hay chung GFH )
⇒ tam giác GFH và tam giác BFA đồng dạng (g.g)
⇒ GH=GF 1=
AB BF 3 ( Tính chất hai tam giác đồng dạng)
⇒ GH = 10 cm
Lại có FC = 1
2AC = 15 cm
⇒ SGFC = 10.15 1
2 = 75 cm
2
Vậy đáp án C đúng
Bài 9 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Tam giác ABC có diện tích S Nếu tăng cạnh BC
lên 2 lần đồng thời tăng cạnh CA lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn của góc C thì khi đó diện tích của tam giác mới được tạo nên bằng:
A 2S;
B 3S;
C 4S;
D 6S
Lời giải
Trang 11Đáp án đúng là D
Diện tích tam giác ABC ban đầu là: S = 1
2 BC.AC.sinC
Diện tích tam giác ABC lúc sau là: Ss = 1
2.2BC.3AC.sinC = 6
1
2 BC.AC.sinC = 6S
Vậy đáp án đúng là D
Bài 10 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Cho xOy = 30° Gọi A và B là hai điểm di động
lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1 Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng:
A 1,5;
B 3 ;
C 2 2 ;
D 2
Lời giải
Đáp án đúng là D
Theo định lí sin ta có:
2 sin 30
OB = 2sin A
Ta có –1 ≤ sin A ≤ 1 nên OB lớn nhất khi sin A = 1 ⟺ A = 90°
Khi đó OB = 2
Đáp án đúng là D
B Tự luận Bài 1 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC với ba cạnh a, b, c Chứng minh
rằng:
cosA cosB cosC a + b + c
Lời giải
Theo định lí côsin: a2 = b2 + c2 – 2bccosA
⇒ cosA =
2bc
⇒ cosA
a =
2abc
Tương tự ta có:
cosB
b =
2abc
và cosC
c =
2abc
Như vậy: cosA cosB cosC
2 bc
2abc
+
2abc
⇒
cosA cosB cosC a + b + c
Bài 2 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC Biết a = 24; b = 36; C = 52°
Tính cạnh c và hai góc A , B
Trang 12Lời giải
Áp dụng định lí côsin ta có:
c2 = a2 + b2 – 2abcosC
c2 = 242 + 362 – 2.24.36.cos52°
c = 242 36 – 2.24.36.cos522
c ≈ 28,43
Áp dụng định lí sin ta có:
sinAsinBsinC= 28, 43
sin 52
⇒ sinA = a : 28, 43
sin 52 = 24 :
28, 43 sin 52 ≈ 0,665 ⇒ A ≈ 41°40’56’’
⇒ sinB = b : 28, 43
sin 52 = 36 :
28, 43 sin 52 ≈ 0,998 ⇒ B ≈ 86°22’32’’
Vậy A ≈ 41°40’56’’ và B ≈ 86°22’32’’
Bài 3 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 50 m Từ P và
Q thẳng hàng với chân A của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển, người ta nhìn chiều cao
AB của tháp dưới các góc BPA = 40° và BQA = 52° Tính chiều cao của tháp hải đăng
đó
Lời giải
Ta có hình vẽ sau:
Ta có: BPA = 40°, BQA = 52°, BAP = 90°, PQ = 50 m
BQP là góc kề bù với BQA ⇒ BQP = 180° – 52° = 128°
Xét tam giác PBQ: PBQ + BQP + BPQ = 180°
⇒ PBQ = 180° – 128° – 40° = 12°
Áp dụng định lí sin cho tam giác PBQ ta có:
= sinB sinP =
50 sin12 ⇒ BQ =
50 sin12 sinP =
50 sin12.sin40° ≈ 154,58 m
Xét tam giác ABQ vuông tại A: AB = BQ sin52° = 154,58 sin52° ≈ 121,81 m
Vậy chiều cao của tháp hải đăng khoảng 121,81 m
Bài 4 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có A = 99°, b = 6, c = 10 Tính:
a) Diện tích tam giác ABC;
b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Lời giải
a) Diện tích tam giác ABC là:
S = 1
2.b.c.sin A =
1
2.6.10.sin99° ≈ 29,63 (đvdt)
Trang 13Vậy diện tích tam giác ABC là 29,63 đvdt
b) Áp dụng định lí côsin ta có:
a2 = b2 + c2 – 2bccosA
a2 = 62 + 102 – 2.6.10.cos99°
a = 62 10 – 2.6.10.cos992
a ≈ 12,44
Áp dụng định lí sin ta có: a 2R
sinA
⇒ R = a
2sinA =
12, 44 2.sin 99 ≈ 6,30
Nửa chu vi tam giác ABC là: p = a b c 12, 44 6 10 14, 22
Lại có: r = S
p =
29,63
14, 22 ≈ 2,08
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 6,30 và bán kính đường tròn nội tiếp
tam giác ABC là 2,08
Bài 5 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Hai máy bay rời một sân bay cùng một lúc Một
chiếc máy bay với vận tốc 800 km/h theo hướng lệch so với hướng bắc 15° về phía tây
Chiếc còn lại bay theo hướng lệch so với hướng nam 45° về phía tây với vận tốc 600 km/h
( Hình 1) Hỏi hai máy bay đó cách nhau bao xa sau 3 giờ?
Lời giải
Ta có hình vẽ sau:
Ta có: AOB = 180° – 15° – 45° = 120°
Sau 3 giờ hai máy bay bay từ O đến A đi được quãng đường là: 800.3 = 2 400 km Hay OA = 2 400
Sau 3 giờ hai máy bay bay từ O đến B đi được quãng đường là: 600.3 = 1 800 km Hay OB = 1 800
Sau 3 giờ, hai máy bay A, B và điểm xuất phát O tạo thành tam giác OAB với OA = 2400
và OB = 1800 Áp dụng định lí côsin cho tam giác OAB ta được:
Trang 14AB2 = OA2 + OB2 – 2.OA.OB.cos AOB
AB2 = 24002 + 18002 – 2.1800.2400.cos120°
AB = 24002 1800 – 2.1800.2400.cos1202
AB ≈ 3650 km
Vậy sau 3 giờ hai máy bay cách nhau khoảng 3650 km
Bài 6 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC không vuông Chứng minh rằng:
Lời giải
Theo định lí côsin ta có: a2 = b2 + c2 – 2bcosA
⇒ cosA =
2bc
Tương tự: cosB =
2ac
Theo định lí côsin ta có: a b 2R
sinAsinB
⇒ sinA = a
2R và sinB =
b 2R
Ta có:
tanA sinA cosB
tanB cosA sinB =
a
2bc
b c a .
2ac
.2R
b =
Bài 7 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Một tháp viễn thông cao 42 m được dựng thẳng
đứng trên một sườn dốc 34° so với phương ngang Từ đỉnh tháp người ta neo một sợi cáp
xuống một điểm trên sườn dốc cách chân tháp 33 m như Hình 2 Tính chiều dài của sợi dây cáp đó
Lời giải
Ta biểu diễn lại hình như trên AB là độ dài sợi dây cáp AC là độ dài tháp Như vậy AC
= 42 m, BC = 33 m, CMH = 34°, MHC = 90°
Xét tam giác MCH: MCHMHCCMH = 180°
⇒ MCH = 180° – 90° – 34° = 56°
ACB và MCH là hai góc đối đỉnh nên ACB = 56° ( tính chất hai góc đối đỉnh)
Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC:
AB2 = AC2 + BC2 – 2.AC.BC.cos ACB
AB2 = 422 + 332 – 2.42.33.cos56°
AB = 422 33 – 2.42.33.cos562