Bài tập Hệ thức lượng trong tam giác vuông ôn thi vào chuyên Toán năm 2023

BÀI TẬP CHUYÊN ĐỀ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG ÔN THI VÀO CHUYÊN TOÁN Bài 1 Cho tam giác ABC vuông tại ,A có AH là đường cao Gọi ,E F lần lượt là hình chiếu của H lên , AB AC Chứng minh các hệ thức sau a) 2 2 2 23 BC AH BE CF   b) 3 3 AB BE AC CF  c) 3 AH BE CF BH CH BC     d) 2 1 1 ABH HACHE HF S S    e) 3 3 32 2 2 BF CE BC  Bài 2 Cho tam giác ABC vuông tại ,A có AH là đường cao Gọi K là hình chiếu của A lên phân giác của góc ABC BK cắt AH tại E Chứng minh rằng 2 2 2 1 1 1 AK[.]

BÀI TẬP CHUYÊN ĐỀ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

ÔN THI VÀO CHUYÊN TOÁN Bài 1 Cho tam giác ABC vuông tại A, có AH là đường cao Gọi E F, lần lượt là hình chiếu của H lên AB AC, Chứng minh các hệ thức sau:

BC  AH BE CF

b)

3

AC CF

c)

3

AH

BE CF BH CH

HE HF  S S



e) 3 BF2 3CE2 3 BC2

Bài 2 Cho tam giác ABC vuông tại A, có AH là đường cao Gọi K là hình chiếu của A lên

phân giác của góc ABC BK cắt AH tại E Chứng minh rằng: 1 2 12 12

AK  AB AE

Bài 3 Cho tam giác ABC vuông tại A Điểm M thuộc BC sao cho 2

MA MB MC Chứng minh rằng M là trung điểm của BC hoặc M là hình chiếu của A lên BC

Bài 4 Cho tam giác ABC vuông tại A, có AH là đường cao Gọi AM AN, lần lượt là đường phân giác trong của góc BAH và CAH Chứng minh rằng:

a) MNABACBC

b) 2

MN  MB NC

Bài 5 Cho tam giác ABC vuông tại A, có AD là đường phân giác

a) Chứng minh rằng: 2 1 1

AD  AB AC

b) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC và HM HN, lần lượt là đường phân giác trong của góc AHB AHC, Chứng minh rằng: ADMN

Bài 6 Cho tam giác ABC vuông tại A Vẽ ra ngoài hình vuông BCPQ Gọi M N, lần lượt là giao điểm của AP AQ, với BC Chứng minh rằng: 2

MN CM CN

Bài tập về nhà

Bài 1 Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán trường THPT chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi năm 2020

Cho tam giác ABC vuông tại , A có đường cao AH Tia phân giác của  HAC cắt HC tại D Gọi

K là hình chiếu vuông góc của D trên AC Tính AB biết , BC25cm và DK6cm

Bài 2 Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán Sở GD&ĐT Lâm Đồng năm 2022

Cho tam giác ABC vuông tại , A có đường cao AH Biết BCAB2, AC10 và CAH 30 0 Tính diện tích tam giác ABC

Bài 3 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 – Trung Quốc năm 2022

Cho tam giác ABC vuông tại C có  BAC  Biết rằng điểm E nằm trên tia CB sao cho 

EAB 

Cho AC  và 2 BC 1, hãy tính độ dài AE

Bài 4 Đề thi HSG môn Toán lớp 9 huyện Diên Khánh – Đồng Nai năm 2021

Cho tam giác ABC vuông tại A AB AC, có đường cao AH và AD là đường phân giác của

góc .BAH

a) Chứng minh rằng:

BH  CH

b) Chứng minh tam giác ACD cân và DH DC BD HC

c) Gọi M là trung điểm của AB E là giao điểm của hai đường thẳng , MD và AH Chứng minh

CE AD