Dành cho tất cả các thí sinh.. Tính thể tích khối chóp S.ABMD theo a.. Tính khoảng cách giữa các đường thẳng AB và SM theo a.. Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B.. Tìm tọa độ c
Trang 1PHẦN CHUNG (7 điểm) Dành cho tất cả các thí sinh
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x 1
(1)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 1
2 Tìm các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng (d): y cắt đồ thị hàm số (1) tại hai x 2
điểm A và B sao cho AB 2 2
Câu II (2 điểm)
x x x x x x
2 Giải hệ phương trình:
2
2
Câu III (1 điểm) Tính tích phân sau:
3
2 0
cos cos sin
1 cos
x
Câu IV (1 điểm)
Cho hình thoi ABCD cạnh a, góc · BAD 600 Gọi G là trọng tâm tam giác ABD, SG(ABCD) và
6 3
a
SG Gọi M là trung điểm CD
1 Tính thể tích khối chóp S.ABMD theo a
2 Tính khoảng cách giữa các đường thẳng AB và SM theo a
Câu V (1 điểm) Cho các số thực dương x y z, , thỏa mãn xy Tìm giá trị nhỏ nhất của z 3 biểu thức:
A
PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B
A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh AB: x2y , 1 0
đường chéo BD: x7y14 và đường chéo AC đi qua điểm 0 E(2;1) Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật
2 Trong không gian Oxyz cho các đường thẳng 1: 1 , 2: 1 1 4
a Chứng minh rằng hai đường thẳng đó chéo nhau và vuông góc với nhau
b Viết phương trình đường d cắt cả hai đường thẳng d1, d đồng thời song song với đường thẳng 2
:
Câu VII.a (1 điểm)
Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện z2i z và 1 i 1
2
là một số thuần ảo
B Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
Trang 21 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip
16 9
E và đường thẳng d: 3x4y12 Chứng 0 minh rằng đường thẳng d cắt elip (E) tại hai điểm A, B phân biệt Tìm điểm C( )E sao cho
ABC
có diện tích bằng 6
2 Trong không gian Oxyz cho các đường thẳng 1: 2 4
:
a Chứng minh rằng d d1, 2 chéo nhau Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng đó
b Gọi AB là đường vuông góc chung của d1 và d2 (Ad1, Bd2) Viết phương trình mặt cầu
đường kính AB
Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình:
1
2
