Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.. Gọi I là giao điểm hai tiệm cận.. Tìm vị trí của M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất.. Tìm để thể tích của khối chóp đạt giá trị
Trang 1I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x
x
1
có đồ thị (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2 Với điểm M bất kỳ thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại Avà B Gọi I là giao điểm hai tiệm cận Tìm vị trí của M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất
Câu II (2 điểm)
1 Giải phương trình: x x
3sin 2 2sin
2 sin 2 cos
2 Giải hệ phương trình : x x y y
(2)
Câu III (1 điểm) Tính tích phân sau: I e 2x x x dx
2
0 sin cos
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng a, mặt bên hợp với đáy
góc Tìm để thể tích của khối chóp đạt giá trị lớn nhất
Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là các số dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1
2; 0) Đường thẳng chứa cạnh AB có phương trình x – 2y + 2 = 0, AB = 2AD Tìm toạ độ các đỉnh A,
B, C, D, biết đỉnh A có hoành độ âm
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng ( )d1 và (d2)có phương trình:
d1 1 1 - 2 d2 - 4 1 3
Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (d1) và (d2)
Câu VII.a (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt :
10x2 8x 4 m x(2 1). x2 1 (3)
B Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD biết M(2;1); N(4; –2); P(2;0); Q(1;2) lần lượt thuộc cạnh AB, BC, CD, AD Hãy lập phương trình các cạnh của hình vuông
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng () và () có phương trình:
y t y t
Viết phương trình đường vuông góc chung của () và ()
Trang 2Câu VII.b (1 điểm) Giải và biện luận phương trình:
mx 1 (m x2 2 2mx 2) x3 3x2 4x 2 (4)