Đề Thi Thử Đại Học Khối A, A1, B, D Toán 2013 - Phần 27 - Đề 20 ppt

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số C 2.. Tìm trên đồ thị hàm số C những điểm M sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số C tại M cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 7 4.. Gọi H, K

A PHẦN CHUNG

Câu 1( 2điểm) Cho hàm số y = x + 2

x + 1 (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

2 Tìm trên đồ thị hàm số (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại M cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 7

4

Câu 2( 2điểm)

x

4sin - 3 cos2x = 3 - 2 cos - x















2 2

2 2

+ = 1

x + y -1 x

4x

x + y + = 22

y

Câu 3(1 điểm): Tính tích phân: 8 ln x

x + 1 3

Câu 4( 1 điểm)

Cho hình chóp SABC có tam giác ABC vuông tại C, AC = a, AB = 2a, SA vuông góc với đáy, góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SBC) bằng 600 Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC Chứng minh rằng AK HK và tính thế tích khối chóp SABC

Câu 5( 1 điểm) Cho x, y, z là những số dương thoả mãn xyz = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức:

P

B PHẦN RIÊNG

Phần dành cho ban cơ bản

Câu 6a( 2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC với AB = 5 , đỉnh C(- 1;- 1) đường thẳng AB có phương trình x + 2y – 3 = 0 và trọng tâm của tam giác ABC thuộc đường thẳng x + y – 2 = 0 Xác định toạ độ các đỉnh A, B của tam giác

2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; 2; 3) và cắt 3 tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho thể tích khối tứ diện

OABC nhỏ nhất

Câu 7b(1 điểm) Giải phương trình: 4x x25 12.2x 1 x25  8 0

Phần dành cho ban nâng cao

Câu 6b( 2 điểm)

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d): 3x – 4y + 5 = 0 và đường tròn

(C)x2y22x6y  9 0

Tìm những điểm M thuộc (C) và N thuộc (d) sao cho MN có độ dài nhỏ nhất

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm M(1; 2; 3) Viết phương trình mặt cầu tâm

M và cắt mặt phẳng (Oxy) theo thiết diện là đường tròn (C) có chu vi bằng 8

Câu 7b( 1 điểm)

Một nhóm học sinh gồm 4 học sinh khối 12, 3 học sinh khối 11, 5 học sinh khối 10 xếp thành một hàng ngang Tính xác suất để 4 học sinh khối 12 đứng cạnh nhau, 3 học sinh khối 11 đứng cạnh nhau

-Hết -