Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C.. Các mặt bên SAB và SAD vuông góc với đáy ABCD.. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SD .Tính thể tích khối chóp O.AHK.. Theo chương tr
Trang 1I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số yx33x2 có đồ thị (C) 1
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2 Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với
nhau và độ dài đoạn AB = 4 2
Câu II: (2 điểm)
2
log ( 3) log ( 1) 3log (4 )
2 Tìm nghiệm trên khoảng 0;
2
của phương trình:
x
Câu III: (1 điểm) Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f x( ) f(x) cos 4x với mọi xR Tính:
I f x dx
2
2
Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình vuông tâm O Các mặt bên
(SAB) và (SAD) vuông góc với đáy (ABCD) Cho AB = a, SA = a 2 Gọi H, K lần lượt
là hình chiếu của A trên SB, SD Tính thể tích khối chóp O.AHK
Câu V: (1 điểm) Cho bốn số dương a, b, c, d thoả mãn a + b + c + d = 4
b c2 c d2 d a2 a b2 2
1 1 1 1
II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 3
2, A(2;–3), B(3;–2) Tìm toạ độ điểm C, biết điểm C nằm trên đường thẳng (d): 3x – y – 4 = 0
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;4;1),B(–1;1;3) và mặt phẳng
(P): x – 3y + 2z – 5 = 0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông
góc với mặt phẳng (P)
Câu VII.a: (1 điểm) Tìm các số thực b, c để phương trình z2bz c 0 nhận số phức z 1 i
làm một nghiệm
B Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(2, 0) và
phương trình các cạnh AB, AC theo thứ tự là: 4x + y + 14 = 0; x y20 Tìm tọa
độ các đỉnh A, B, C
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(2,0,0); B(0,4,0); C(2,4,6) và
Trang 2đường thẳng (d) 6x 3y 2z 0
Viết phương trình đường thẳng // (d) và cắt các
đường thẳng AB, OC
Câu VII.b: (1 điểm) Giải phương trình sau trong tập số phức: z4–z36z2–8z–160